\(\dfrac{x}{{{y^2} - xy}}= \dfrac{-x}{{xy-y^2}}\)\(\, = \dfrac{{ - x}}{{y\left( {x - y} \right)}} = \dfrac{{ - x{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{y(x-y).{{(x - y)}^2}}}\)\(= \dfrac{{ - x{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{y{{(x - y)}^3}}}\) Video hướng dẫn giải
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: LG a. \(\dfrac{1}{{x + 2}},\dfrac{8}{{2x - {x^2}}}\) Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau: - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung. - Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. Lời giải chi tiết: + Phân tích mẫu thức thành nhân tử để tìm MTC \(2x x^2= x.(2 x)\) MTC = \(x\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)\) + Nhân tử phụ : \(x.(2-x)(x+2) : (x + 2) = x.(2 x)\) \(x(2-x)(x+2) : [x(2 x)] = x + 2\) + Quy đồng: \(\dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{1}{{2 + x}} = \dfrac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{x\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\)\(\, = \dfrac{{2x - {x^2}}}{{x(2 - x)(2 + x)}}\) \(\dfrac{8}{{2x - {x^2}}} = \dfrac{{8.(2 + x)}}{{x(2 - x)(2 + x)}}\)\(\, = \dfrac{{16 + 8x}}{{x(2 - x)(2 + x)}}\) LG b. \({x^2} + 1,\dfrac{{{x^4}}}{{{x^2} - 1}}\) Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau: - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung. - Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. Lời giải chi tiết: MTC = \({x^2} - 1\) Quy đồng: \({x^2} + 1 = \dfrac{{{x^2} + 1}}{1} = \dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{{x^4} - 1}}{{{x^2} - 1}}\) \(\dfrac{{{x^4}}}{{{x^2} - 1}}\) giữ nguyên. LG c. \(\dfrac{{{x^3}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}},\dfrac{x}{{{y^2} - xy}}\) Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau: - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung. - Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. Lời giải chi tiết: Ta có:\(\dfrac{x}{{{y^2} - xy}} = \dfrac{-x}{{xy-y^2}}\) + Phân tích mẫu thức thành nhân tử: \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}\) \(xy-{y^2} = y\left( {x - y} \right) \) MTC = \(y{\left( {x - y} \right)^3}\) + Nhân tử phụ : \(y(x y)^3: (x y)^3= y\) \(y(x y)^3: [y(x y)] = (x y)^2\) + Quy đồng mẫu thức: \(\dfrac{{{x^3}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}} = \dfrac{{{x^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}} \)\(\,= \dfrac{{{x^3}y}}{{y{{\left( {x - y} \right)}^3}}}\) \(\dfrac{x}{{{y^2} - xy}}= \dfrac{-x}{{xy-y^2}}\)\(\, = \dfrac{{ - x}}{{y\left( {x - y} \right)}} = \dfrac{{ - x{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{y(x-y).{{(x - y)}^2}}}\)\(= \dfrac{{ - x{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{y{{(x - y)}^3}}}\)
|
