Từ a) suy ra \(f(x) > f(0) = 0\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\), tức là ta có bất đẳng thức cần chứng minh.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hàm số \(f(x) = 2\sin x + \tan x - 3x\) LG a Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\) Lời giải chi tiết: Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\) , ta có \(f'(x) = 2\cos x + {1 \over {{{\cos }^2}x}} - 3\) \( = {{2{{\cos }^3}x - 3\cos x + 1} \over {{{\cos }^2}x}}\) \( = {{{{(1 - cosx)}^2}(2\cos x + 1)} \over {{{\cos }^2}x}} > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\) Do đó hàm số f đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\) LG b Chứng minh rằng \(2\sin x + \tan x > 3x\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\) Lời giải chi tiết: Từ a) suy ra \(f(x) > f(0) = 0\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\), tức là ta có bất đẳng thức cần chứng minh.
|
