Bài 162 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Quảng cáo
Lời giải:
AB // CD (vì ABCD là hình bình hành) hay AE // FD AE = 1 2 AB (vì E là trung điểm AB) FD = 1 2 CD (vì F là trung điểm của CD) Suy ra: AE = FD. Do đó, tứ giác AEFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) Lại có: AD = AE = 1 2 AB Vậy tứ giác AEFD là hình thoi. * Xét tứ giác AECF, ta có: AE // CF (do ABCD là hình bình hành) AE = 1 2 AB (giả thiết) CF = 1 2 CD (giả thiết) Suy ra: AE = CF. Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
⇒ AF ⊥ ED ⇒ EMF ^ = 90o Quảng cáo AF // CE (vì tứ giác AECF là hình bình hành) Mà AF ⊥ ED Nên CE ⊥ ED ⇒ MEN ^ = 90o Xét tứ giác EBFD, ta có: EB = FD (vì cùng bằng AE) EB // FD (vì AB // CD) Tứ giác EBFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đổi song song và bằng nhau) ⇒ DE // BF Mà DE ⊥ AF Nên BF ⊥ AF ⇒ MFN ^ = 90° Xét tứ giác MENF có: MFN ^ = 90° EMF ^ = 90o EMF ^ = 90o Vậy tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
ME = 1 2 DE (tính chất hình thoi) MF = 1 2 AF (tính chất hình thoi) Suy ra: DE = AF. ⇒ Tứ giác AEFD là hình vuông (vì hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau) ⇒ A ^ = 90o⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật. Ngược lại: ABCD là hình chữ nhật ⇒ A ^ = 90o Hình thoi AEFD có A ^ = 90o nên AEFD là hình vuông ⇒ AF = DE ⇒ ME = MF (tính chất hình vuông) Hình chữ nhật EMFN là hình vuông (vì có 2 cạnh kề bằng nhau) Vậy hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật có AB = 2AD. Quảng cáo Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
