Bài 7 trang 83 sgk toán 10 nâng cao năm 2024

Nội dung chính Show

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly. You should upgrade or use an alternative browser.

Bài 7 trang 83 SGK Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \matrix{ x = 1 + t \hfill \cr y = - 2t \hfill \cr} \right.$ Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Điểm $A(-1, -4)$ thuộc $\Delta $ .
Điểm $B(8,14)$ thuộc $\Delta $ , điểm $C(8,-14)$ thuộc $\Delta $ .
$\Delta $ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = (1; 2)$ .
$\Delta $ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = (1; - 2)$ .
Phương trình ${{x - 8} \over 3} = {{y + 14} \over { - 6}}$ là phương trình chính tắc của .
Phương trình ${{x - 1} \over 1} = {y \over { - 2}}$ là phương trình chính tắc của .

Lời giải chi tiết Các mệnh đề đúng là: b), d), e), f) Các mệnh đề sai là: a), c)

Thay $\mathrm{x}=-1$ và $\mathrm{y}=-4$ vào phương trình tham số của $\Delta$ Ta được : $\left\{\begin{array}{l}-1=1+t \\ -4=-2 t\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}t=-2 \\ t=2\end{array}\right.\right.$ $\Rightarrow$ Không có giá trị nào của t thỏa mãn. Suy ra, điểm A không thuộc $\Delta$ nên a sai.

* Thay tọa độ $\mathrm{B}(8 ; 14)$ ta được: $\left\{\begin{array}{l}8=1+t \\ 14=-2 t\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}t=7 \\ t=-7\end{array}\right.\right.$ Không có giá trị nào của t thỏa mãn. Suy ra, điểm B không thuộc $\Delta$. * Thay tọa độ $\mathrm{C}(8 ;-14)$ ta được $\left\{\begin{array}{c}8=1+t \\ -14=-2 t\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}t=7 \\ t=7\end{array} \Leftrightarrow t=7\right.\right.$ Suy ra, điểm C thuộc $\Delta$. Mệnh đề b đúng.

và d) Đường thẳng $\Delta$ có vecto chỉ phương là: $\vec{u}(1 ;-2)$ $\Rightarrow$ Một vecto pháp tuyến của $\Delta$ là $\vec{n}(2 ; 1)$ $\Rightarrow$ các vecto pháp tuyến của $\Delta$ có dạng: $k \vec{n}(2 k ; k)$ Do đó, mệnh đề c sai, mệnh đề d đúng.

Do đường thẳng $\Delta$ có vecto chỉ phương là: $\vec{u}(1 ;-2)$ nên vecto $\vec{u}^{\prime}(3 ;-6)$ cũng là vecto chỉ phương của $\Delta .$ Lại có: điểm $\mathrm{C}(8 ;-14)$ thuộc $\Delta($ do $\mathrm{b})$ Nên phương trình chính tắc của $\Delta$ là: $\frac{x-8}{3}=\frac{y+14}{-6}$ Mệnh đề e đúng

Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(1 ; 0)$ (ứng với $t=0$ ) có vecto chỉ phương là: $\vec{u}(1 ;-2)$ nên phương trình chính tắc của $\Delta$ là: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}$ Mệnh đề f đúng

Cho đường thẳng

$\Delta :\left\{ \matrix{ x = 1 + t \hfill \cr y = - 2t \hfill \cr} \right.$

Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Phương trình ${{x - 8} \over 3} = {{y + 14} \over { - 6}}$ là phương trình chính tắc của .

Phương trình ${{x - 1} \over 1} = {y \over { - 2}}$ là phương trình chính tắc của .

Giải

Các mệnh đề đúng là: b), d), e), f)

Các mệnh đề sai là: a), c)

Các chương học và chủ đề lớn

Học tốt các môn khác lớp 10

[THPT Nguyễn Thượng Hiền] tổ chức thi Toán khối 10 kì 2: Tìm tiêu cự, tọa độ các đỉnh, độ dài các trục của...
Đáp án đề thi cuối kì 1 môn Toán lớp 10 – Sở GD&ĐT Đăk Lăk – THPT Phan Bội Châu
Đề chính thức – Thi học kì 1 lớp 10 môn Văn – Sở GD Bà Rịa Vũng Tàu năm 2017
Đề kiểm tra 1 tiết Đại số 10 chương 4 – PT DTNT Kiên Giang có đáp án
Bài Kiểm tra 1 tiết Toán Hình học lớp 10 Chương 3
50 Câu trắc nghiệm cực hay – Thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2017 – 2018
Đáp án đề thi học kì 1 lớp 10 môn Toán – Hậu Lộc, Thanh Hóa 2017 – 2018 cực hay
Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Hình học 10 chương 1 Véc tơ
Đề Thi lớp 10 học kì 1 môn Toán – Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2017 – 2018
Cấu trúc ôn thi học kì 2 khối 10 các môn Toán, Lý, Hóa năm học 2016 – 2017