§11. Lực HẤP DẪN - ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN KIẾN THỨC Cơ BẢN Lực hấp dẫn Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau với một lực. gọi là lực hấp dẫn. Khác voi lực đàn hổi và lực ma sát là lục tiếp xúc, lực hấp dẳn là lực tác dụng tù' xa, qua khoảng không gian giữa các vật. Định luật vạn vật hấp dẫn Định luật Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khô'ĩ tượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Hệ thúc Fhd=G^ậ- (11.1) F, Trong đó mi, m2 là khối lượng của hai chất điểm, r là khoảng cách giữa chúng, hệ số tỉ lệ G được gọi là hàng sô' hấp dẫn-. G = 6,67.10“" N.m2/kg2. Hệ thức (11.1) áp dụng được cho các vật thông thường trong hai trường hợp: Khoảng cách giữa hai . ■ ' ” . . . , . , vã! 1 V4I2 vật rât lớn so với kích , „ , _ „ . .. , , , _ _ Hình 11.3 thước GÚa chúng. , ' ■ . , , .. .. Lực hap dãn giữa hai vãi dóng chãi, co dang hĩnh can Các vật đổng chất và có dạng hình cấu. Khi ấy r là khoảng cách giữa hai tâm và lực hấp dẫn nầm trên đường nôi hai tâm và đặt váo hai tâm đó (Hình 11.3). Trọng lực là trường hợp riêng của lực hấp dẫn Trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên một vật là lụ'c hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó. Trọng lực đặt vào một điểm dặc biệt của vật, gọi lá trọng tâm của vật. Độ lớn của trọng lực (tức trọng lượng). p = G (R + h)2 trong đó m là khối lượng của vật, h là độ cao của vật so với mặt dất, M vá R là khối lượng và bán kính của Trái Đất. Mặt khac, ta lai có: p = mg (11.2) (11.3) Suy ra: g Nếu vật ơ gắn mặt đất (h « R) thì: GM _ (R + h)2 GM R2" c. CẢU HỎI VÀ BÀI TẬP Phát biếu dịiĩh luật vạn vặt hấp dần vá viết hệ thức (’tia lực hàp dán. Nêu dinh nghĩa trọng tám cua vật. Tại sau gia tốc rưi tự du và trọng lượng cua vật cáng lèn can thi càng giám. Một vặt khôi lượng lkg, ở trên mặt đất có trọng lượng 10N. Khi chuyển vật tới một điểm cách tâm Trái Đất 2R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng bằng bao nhiêu? A. IN -B. 2;5N- c. 5N D. 10N. Hai tàu thủy, mồi chiết có khối lượng 50000 tấn-ở cách nhau lkm. Lấy g = 10 m/s2. So sánh lực hấp dẫn giữa,chúng với trọng lượng của một quả cân có khối lượng 20g. A. Lớn hơn. B. Bằng nhau. c. Nhỏ hơn. D. Chưa thế biết. Trái Đất hút Mặt Trăng với một lực bằng bao nhiêu? Cho biết khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất là R = 38.107m, khối lượng của Mặt Trăng m = 7,37.1022kg, khối lượng cùa Trái.Đất M =6,0.1024kg. Tính trọng lượng cùa một nhà du hành vũ trụ có khôi lượng 75kg khi người đó ở trên Trái Đâ’t (lấy g = 9,80 m/s2). trên- Mặt Trăng (lấy g„„ = 1,70 m/s2). trển Kim Tinh (lấy gki = 8,7 m/s2). D. LỜI GIẢI • Câu hỏi và. bài tập Trang 68 SGK Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật. GM 3. Từ công thức: (R + h)2 p = mg lớn thì g, p càng giảm. B. Tại mặt đất: h = 0 Tại độ cao h = 2R GMm - (R + h)2 => Po = mgo = => p = mg = ta thấy vật ở càng cao h càng GMm R2 GMm (2R)2 " GMm Rợ = = 2,5 (N) 4 Nhỏ hơn. Trọng lượng quả cân p = mg = 0,020.10 - 0,2 (N) Lực hấp dẫn giữa 2 tàu: * Gm? 6,67.10-n.(5.104)2 __ _ (N) = ^2 = —(W— = 1'6675'10 => Fhd < p 2,O4.1O2oN = 2,04.1020(N) Fh“" r2 ■ (38.10-7)2 7. a) pđ = mgđ = 75.9,80 = 735 (N) pmt = mgmt = 75.1,70 = 127,5 (N) pkt = mgkt = 75.8,7 = 652,5 (N) GMm _ G,67.10-n.6.1024.7,37.1ũ22
Tóm tắt lý thuyết cần nhớ về lực hấp dẫn và những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết giúp bạn đọc dễ hiểu hơn và nắm sâu kiến thức hơn. Bên cạnh đó có bài tập để các bạn tự luyện. TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ LỰC HẤP DẪN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Lựchấpdẫn :Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau một lực. Lực đó gọi là lực hấp dẫn 2. Định luật vạn vật hấp dẫn: a, Phát biểu định luật (SGK) b, Biểu thức: \( \large F_{hd}=G\frac{M_{1}M_{2}}{r^{2}}\) (1) Trong đó : G: là hằng số hấp dẫn; G = 6,67.10-11 Nm2/kg2 c, Điều kiện áp dụng định luật. Biểu thức (1) chỉ ápdụng đúng cho hai trường hợp + 2 vật coi như hai chất điểm + Vật hình cầu, đồng chất; khi đó r là khoảng cách giữa hai tâm của hai vật 3. Biểu thức của gia tốc rơi tự do : + ở độ cao h: \( \large g=\frac{G.M_{D}}{(R_{D}+h)^{2}}\) + ở gần mặt đất: h << RĐ \( \large \rightarrow g_{0}=\frac{G.M_{D}}{{R_{D}}^{2}}\) B. BÀI TẬP MẪU Bài 1: Hãy tra cứu bảng số liệu về các hành tinh của hệ mặt trời (§35) để tính gia tốc rơi tự do trên bề mặt của hỏa tinh, kim tinh và Mộc tinh. Biết gia tốc rơi tự do ở bề mặt trái đất là 9,81 m/s2. Bài giải Gia tốc trọng trường ở trái đất gTĐ = \( \large \frac{GM}{{R_{TD}}^{2}}\) (1) Gia tốc trọng trường ở hoả tinh gHT = \( \large \frac{GM_{HT}}{{R_{HT}}^{2}}\) (2) Lập tỉ số (2)/(1) ta được:
\( \large \frac{g_{HT}}{g_{TD}}=0,11.\left ( \frac{\frac{12750}{2} }{\frac{6790}{2}}\right )^{2}\rightarrow g_{HT}=0,388.g_{TD}=m/s^{2}\) Gia tốc trong trường của Kim tinh. gKT = \( \large \frac{G.M_{KT}}{{R_{KT}}^{2}}\) (3) Lập tỉ số (3)/(1) ta được : \( \large \frac{g_{KT}}{g_{TD}}=0,82.\left ( \frac{\frac{12750}{2} }{\frac{12100}{2}}\right )^{2}=0,91\rightarrow g_{KT}=0,91g_{TD}=8,93m/s^{2}\) Gia tốc trọng trường của Mộc tinh gMT.\( \large \frac{G.M_{MT}}{{R_{MT}}^{2}}\) (4) Lập tỉ số (4)/(1) ta được : \( \large \frac{g_{MT}}{g_{TD}}=318.\left ( \frac{\frac{12750}{2} }{\frac{142980}{2}}\right )^{2}=2,55758\rightarrow g_{MT}=2,5758.g_{TD}\) \( \large =25,27m/s^{2}\) BÀI 2 : Cho biết khối lượng Trái dất là M = 6.1024 Kg, khối lượng của một hòn đá là m = 2,3kg, gia tốc rơi tự do là g = 9,81m/s2. Hỏi hòn đá hút Trái đất với một lực bằng bao nhiêu ? Bài Giải Với vật có trọng lượng m= 2,3 kg thì Trái Đất tác dụng lên vật một trọng lực là: P = m.g = 2,3.9,81 = 22,6 (N) Theo định luật III Newton, hòn đá sẽ tác dụng lên Trái Đất một lực F = P = 22,6 (N). BÀI 3: Sao Hỏa có bán kính bằng 0,53 bán kính Trái Đất và có khối lượng bằng 0,1 khối lượng Trái Đất. Tính gia tốc rơi tự do trên sao Hỏa. Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là 9,8 m/s2. Bài Giải Ta có: \( \large g_{H}=\frac{GM_{H}}{{R_{H}}^{2}}=\frac{G.0,1M_{D}}{\left ( 0,53R_{D} \right )^{2}}=\frac{0,1}{0,53^{2}}.g=3,5m/s^{2}\) BÀI 4: Tính độ cao mà ở đó gia tốc rơi tự do là 9,65 m/s2 và độ cao mà ở đó trọng lượng của vật chỉ bằng 2/5 so với ở trên mặt đất. Biết gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất là 9,83 m/s2 và bán kính Trái Đất là 6400 km. Bài Giải Độ cao mà ở đó gh = 9,65 m/s2 : \( \large g_{h}=\frac{GM}{\left ( R+h \right )^{2}};g=\frac{GM}{R^{2}}\) \( \large \rightarrow \frac{g_{h}}{g}=(\frac{R}{R+h})^{2}=\frac{9,65}{9,83}=0,98\rightarrow R=\sqrt{0,98}(R+h)\) \( \large \rightarrow h=\frac{R}{\sqrt{0,98}}-R=0,01R=64,5km\) Độ cao mà ở đó \( \large P_{h}=\frac{2}{5}P:P_{h}=\frac{GM_{m}}{(R+h)^{2}}=\frac{2}{5}P=\frac{2}{5}.\frac{GM_{m}}{R^{2}}\) \( \large \rightarrow \frac{R}{R+h}=\sqrt{\frac{2}{5}}\rightarrow h=\frac{R}{\sqrt{\frac{2}{5}}}-R=0,58R=3712km\) BÀI 5: Tính gia tốc rơi tự do và trọng lượng của một vật có khối lượng m = 50 kg ở độ cao 7/9 bán kính Trái Đất. Biết gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất là 10 m/s2 và bán kính Trái Đất là 6400 km. Ở độ cao bằng 7/9 bán kính Trái Đất nếu có một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất thì vệ tinh bay với tốc độ dài bằng bao nhiêu và cần thời gian bao lâu để bay hết một vòng? Bài Giải Gia tốc rơi tự do và trọng lượng của vật ở độ cao bằng 7/9 bán kính Trái Đất: \( \large g_{h}=\left ( \frac{R}{R+\frac{7}{9}R} \right )^{2}=\left ( \frac{9}{16} \right )^{2}g=3,2m/s^{2};P_{h}=m_{gh}=160N\) Tốc độ dài của vệ tinh: Fht = m.\( \large \frac{v^{2}}{r}\) = Ph = mgh \( \large \rightarrow v=\sqrt{fg_{h}}=\sqrt{\left ( R+\frac{7}{9} R\right )g_{h}}=\frac{4}{3}\sqrt{Rg_{h}}=6034m/s\) Chu kỳ quay của vệ tinh: T = \( \large \frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi .\frac{16}{9}R}{v}\) = 11842 s = 3,3 giờ. Bài 6: Ở độ cao nào so với mặt đất thì gia tốc rơi tự do bằng một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất ? Cho bán kính trái đất là R= 6400km Bài giải Theo đề bài ta có : \( \large \Leftrightarrow\) 2R2 = R2 + 2Rh + h2 \( \large \Leftrightarrow\) h2 + 2Rh – R2 = 0 \( \large \Leftrightarrow\) h2 + 12800h – 40960000 = 0 Giải phương trình ta được h \( \large \approx\) 2651 và h \( \large \approx\) -15451 Vì h > 0 nên h = 2651km Vậy ở độ cao h = 2651km so với mặt đất thì gia tốc rơi tụ do bằng một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất C. Bài tập áp dụng: Bài tập1: Hai quả cầu bằng chì, mỗi quả có khối lượng 45 kg; bán kính 10 cm. Lực hấp dẫn giữa chúng có thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu ? Đ/s: Fhd max = 3,38.10-6N Bài tập2: Tìm gia tốc rơi tự do ở nơi có độ cao bằng nửa bán kính Trái Đất. Cho biết gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g0 = 9,81 m/s2. Đ/s: g = 4,36 m/s2 Bài tập3: Mặt trăng có khối lượng 7,5.1022 kg. Trái Đất có khối lượng 6.1024kg. Khoảng cách giữa các tâm của chúng là 384000 km . a. Tính lực hấp dẫn giữa chúng ? b. Trên đoạn thẳng nối liền giữa các tâm Trái Đất và Mặt Trăng ở điểm cách tâm Trái Đất bao nhiêu thì lực hút giữa hai thiên thể này lên cùng một vật cân bằng nhau ? Đ/s: a, Fhd=2.1020N b, cách Trái Đất 3456 km Bài tập 4: Có hai chất điểm cùng khối lượng m đặt tại hai điểm A; B ( AB = 2a) . Một chất điểm khác m’ có vị trí thay đổi trên đường trung trực của đoạn AB . a. Lập phương trình của lực hấp dẫn tổng hợp tác dụng lên m’ theo m ; m’;a và theo khoảng cách h từ vị trí của m’ đến trung điểm I của AB. b. Tính h để lực hấp dẫn đạt giá trị cực đại ? Đ/s: a, \( \large F_{hd}=\frac{2Gmm'h}{\left ( a^{2}+h^{2} \right )^{3/2}}\) b, \( \large h=\frac{a}{\sqrt{2}}\rightarrow F_{hdmax}=\frac{4Gmm'}{3\sqrt{3}.a^{2}}\) Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Vật lý lớp 10 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. |
