Với cách giải các dạng toán về Tích phân và cách giải bài tập cơ bản môn Toán lớp 12 Giải tích gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về Tích phân và cách giải bài tập cơ bản lớp 12. Mời các bạn đón xem: Tích phân và cách giải bài tập cơ bản - Toán lớp 12
1. Định nghĩa. Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [a;b]. Hiệu số F(b)−F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x), kí hiệu là ∫abf(x)dx. Ta dùng kí hiệu F(x)ab=F(b)−F(a) để chỉ hiệu số F(b)−F(a). Vậy ∫abf(x)dx=F(x)ab=F(b)−F(a). Ta gọi ∫ab là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân và f(x) là hàm số dưới dấu tích phân. Chú ý: Trong trường hợp a = b hoặc a > b, ta quy ước ∫aafxdx=0; ∫abfxdx=−∫bafxdx. Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi ∫abf(x)dx hay ∫abf(t)dt.Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số. Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [a;b] thì tích phân ∫abf(x)dx là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Vậy S=∫abf(x)dx. 2. Tính chất của tích phân +) Tính chất 1: ∫abkfxdx=k∫abfxdx với k là hằng số. +) Tính chất 2: ∫abfx±gxdx=∫abfxdx±∫abgxdx +) Tính chất 3: ∫acfxdx+∫cbfxdx=∫abfxdx với a<c<b. Chú ý: Mở rộng của tính chất 3. ∫abfxdx=∫ac1fxdx+∫c1c2fxdx+...∫cnbfxdxa<c1<c2<...<cn<b 3. Định lý. Tích phân của hàm lẻ và hàm chẵn trên . - Nếu f là một hàm số chẵn, khi đó - Nếu f là một hàm số lẻ, khi đó . 4. Các tính chất bổ sung. +) ∫ab0dx=0 +) ∫abcdx=cb−a +) Nếu fx≥0,∀x∈a,b thì ∫abfxdx≥0 Hệ quả: Nếu hai hàm số fx và gx liên tục và thỏa mãn fx≤gx,∀x∈a;b thì ∫abfxdx≤∫abgxdx
1. Phương pháp giải: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: ∫abf(x)dx=F(x)ab=F(b)−F(a) Như vậy, để tính tích phân của 1 hàm số ta cần: • Bước 1: Xác định F(x) là nguyên hàm của hàm số. • Bước 2. Tính F(b) − F(a). - Chú ý: Sử dụng tính chất cơ bản của tích phân đã nêu ở phần lý thuyết để phân tích bài toán, đưa các hàm số dưới dấu tích phân về dạng cơ bản để xác định được nguyên hàm của hàm số một cách dễ dàng. Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,982,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi thử môn Toán,64,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,303,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, |
