Uploaded byĐỗ Ngọc Đức Show
57% found this document useful (7 votes) 12K views 26 pages Original TitleTích phân suy rộng + lời giải chi tiết.pdf Copyright© © All Rights Reserved Available FormatsPDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?Is this content inappropriate?57% found this document useful (7 votes) 12K views26 pages Tích phân suy rộng + lời giải chi tiết PDFUploaded byĐỗ Ngọc Đức Jump to Page You are on page 1of 26 Search inside document Reward Your CuriosityEverything you want to read. Anytime. Anywhere. Any device. No Commitment. Cancel anytime.  Uploaded byLê Ngọc Trâm Anh 100% found this document useful (1 vote) 7K views 16 pages Đại học Bách Khoa TPHCM Copyright© © All Rights Reserved Available FormatsPDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?Is this content inappropriate?100% found this document useful (1 vote) 7K views16 pages Tài Liệu Ôn Tập Cuối Kỳ Giải Tích 1 - Tích Phân Suy RộngUploaded byLê Ngọc Trâm Anh Đại học Bách Khoa TPHCM Jump to Page You are on page 1of 16 Search inside document Reward Your CuriosityEverything you want to read. Anytime. Anywhere. Any device. No Commitment. Cancel anytime. TÍCH PHÂN SUY RỘNG: KIẾN THỨC CƠ BẢN,CÔNG THỨC,VÍ DỤ MẪU 1 TÍCH PHÂN SUY RỘNG 1 Tích phân suy rộng loại 1 (tích phân với cận vô hạn) 1.1 Các định nghĩa: Định nghĩa 1.1 Cho hàm f(x)xác định trên [a, +∞)và khả tích trên mọi đoạn hữu hạn [a, b], với b \> a. Ta gọi giới hạn I\= lim b→+∞Zb a f(x)dx là tích phân suy rộng loại 1 của f(x)trên [a, +∞)và kí hiệu là Z+∞ a f(x)dx := lim b→+∞Zb a f(x)dx \=I. Nếu Ihữu hạn ta nói tích phân suy rộng Z+∞ a f(x)dx hội tụ, còn trong trường hợp ngược lại (hoặc không tồn tại lim b→+∞Zb a f(x)dx hoặc lim b→+∞Zb a f(x)dx \=∞) thì ta nói tích phân suy rộng Z+∞ a f(x)dx là phân kỳ. Nhận xét 1.1 Giả sử hàm số f(x)xác định trên khoảng [a, +∞)và khả tích trên mọi đoạn [a, b]với b \> a. Khi đó với mọi số thực a′\> a, ta có Zb a f(x)dx \=Za′ a f(x)dx +Zb a′ f(x)dx. Do đó lim b→+∞Zb a f(x)dx tồn tại (hữu hạn hoặc vô cùng) khi và chỉ khi lim b→+∞Zb a′ f(x)dx tồn tại và ta có Z+∞ a f(x)dx hội tụ khi và chỉ khi Z+∞ a′ f(x)dx hội tụ. Nếu một trong hai tích phân suy rộng nói trên tồn tại thì Z+∞ a f(x)dx \=Za′ a f(x)dx +Z+∞ a′ f(x)dx. Ý nghĩa: Khi nghiên cứu sự hội tụ của Z+∞ a f(x)dx ta có thể cắt bỏ đi một đoạn [a, a′]tùy ý của [a, +∞)mà chỉ cần xét Z+∞ a′ f(x)dx là đủ. Ta dễ dàng chứng minh được các tính chất sau. Định lý 1.1 a) Nếu các tích phân suy rộng Z+∞ a f(x)dx và Z+∞ a g(x)dx hội tụ thì tích phân suy rộng Z+∞ a [f(x)+ g(x)]dx và Z+∞ a [f(x) + g(x)]dx \=Z+∞ a f(x)dx +Z+∞ a g(x)dx.
a f(x)dx và klà một hằng số thực thì tích phân Z+∞ a kf(x)dx hội tụ và Z+∞ a kf(x)dx \= kZ+∞ a f(x)dx. |
