Một đồ thị Hamilton có ít nhất một đường đi Hamilton. Đường đi Hamilton có ý nghĩa thực tiễn khi cần xác định lộ trình du lịch tối ưu tham quan hết n địa điểm du lịch mà không cần phải đi hết các đường đi kết nối. Sau đây là một bài toán thú vị về đồ thị Hamilton trong kỳ thi IMSO 2018 Topic 23: Hamiltonian path Problem: A regular octahedron is shown in the diagram below. There are 6 vertices altogether connected by a total of 12 edges. An ant starts from vertex A and moves along any edge but cannot go through any edge more than once. If the ant visits each vertex exactly once before it returns to vertex A, how many different routes are there?  Dịch đề: Cho một khối bát diện đều như hình vẽ. Bát diện có 6 đỉnh được nối với nhau bằng 12 cạnh. Một con kiến bắt đầu đi từ đỉnh A và đi trên các cạnh, nhưng không được đi cạnh nào quá 1 lần. Biết con kiến đã đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần trước khi quay trở về đỉnh A. Hỏi có bao nhiêu đường đi thỏa mãn? Lời giải Bước 1: Đi từ A đến X với X thuộc C; D; E; F. Có 4 cách đi. Bước 2: Không mất tính tổng quát, giả sử X là điểm C trong bước 1. Để ý rằng không thể tạo ra một chu trình Hamilton từ C đi qua 3 hoặc 4 cạnh của hình vuông CDEF rồi đi xuống B. Xét 3 khả năng sau đây:
Khi đó, ta có 4 chu trình là: (ACDBEFA); (ACDBFEA); (ACFBDEA); (ACFBEDA).
Khi đó, ta có 2 chu trình là (ACDEBFA) và (ACFEBDA). Từ a); b); c) suy ra có 2 + 4 + 2 = 8 chu trình đi qua đỉnh C là đỉnh thứ 2 trong chu trình. Bước 3: Do 4 đỉnh C, D, E, F có vai trò như nhau nên có tất cả: 8 × 4 = 32 (chu trình). Solution Step 1: There are 4 possible paths from A to X, with X as C; D; E; or F. Step 2: Without loss of generality, let X be C in step 1. Note that there is no possible Hamiltonian path from C to B that passes through 3 or 4 sides of square CDEF. Thus, we only have to consider the 3 following possibilities:
From a); b); c); it follows that there are 2 + 4 + 2 = 8 paths in which C is the second vertex to be passed. Với giải bài tập Toán lớp 2 Bài 72 Ôn tập hình học sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong vở bài tập Toán lớp 2 Tập 2 trang 116. Bài 72 Tiết 1 trang 116 - 117 Tập 2Bài 1 Trang 116 Vở bài tập Toán lớp 2 Tập 2 Số?
Có ……đoạn thẳng; Có ……hình tam giác; Có ……hình tứ giác
Có ……đoạn thẳng; Có ……đường cong. Trả lời: a) Trong hình có những đoạn thẳng sau: AB, BC, AC, CD, DE, EA, BD. Trong hình có 1 hình tam giác BCD Trong hình có 2 hình tứ giác ABDE và ACDE Vậy, em điền vào chỗ chấm như sau: Trong hình bên: Có 7 đoạn thẳng; Có 1 hình tam giác; Có 2 hình tứ giác. Trong hình có 4 đoạn thẳng và 8 đường cong. Em điền vào chỗ chấm như sau: Trong hình bên: Có 4 đoạn thẳng; Có 8 đường cong. Bài 2 Trang 116 Vở bài tập Toán lớp 2 Tập 2 Cho các hình A, B, C, D, E như sau: Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp (theo mẫu)
Trả lời: Quan sát hình, em thấy hình A là khối lập phương, hình B là khối trụ, hình C là khối chóp, hình D là khối hộp chữ nhật, hình E là khối cầu. Như vậy, em điền kết quả vào chỗ chấm như sau:
Bài 3 Trang 117 Vở bài tập Toán lớp 2 Tập 2 Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp (theo mẫu). Ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là: Điểm A, điểm O và điểm D; Điểm …, điểm … và điểm …; Điểm …, điểm … và điểm …. Trả lời: Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng nằm trên cùng một đường thẳng. Em điền vào chỗ chấm như sau: Ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là: Điểm A, điểm O và điểm D; Điểm E, điểm O và điểm B; Điểm E, điểm D và điểm C; Bài 4 Trang 117 Vở bài tập Toán lớp 2 Tập 2 Em hãy vẽ tiếp chiếc lọ hoa (theo mẫu) rồi tô màu trang trí. Trả lời: Em dùng thước, nối các chấm tròn lại với nhau thành các đoạn thẳng để tạo thành chiếc lọ hoa. Em nối và tô màu được hình như sau: Bài 5 Trang 117 Vở bài tập Toán lớp 2 Tập 2 Chấm 7 điểm trên ba đường thẳng (hình A) sao cho mỗi đường thẳng có 3 điểm (theo mẫu). Trả lời: Quan sát hình A em thấy có 3 đường thẳng, như vậy để có 7 điểm trên 3 đường thẳng này thì mỗi đường thẳng sẽ có 2 điểm và 1 điểm chung giữa 3 đường thẳng này, nên em được hình như sau: Bài 72 Tiết 2 trang 118 - 119 Tập 2Bài 1 Trang 118 Vở bài tập Toán lớp 2 Tập 2 Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Đo độ dài các đoạn thẳng rồi cho biết đoạn thằng nào dài nhất, đoạn thẳng nào ngắn nhất Đoạn thẳng dài nhất là …… Đoạn thẳng ngắn nhất là …… Trả lời: Dùng thước đo độ dài lần lượt các đoạn thẳng, cạnh AB dài 5cm, cạnh CD dài 6 cm, cạnh EG dài 7 cm. Vậy em điền vào chỗ chấm như sau: Đoạn thẳng dài nhất là EG Đoạn thẳng ngắn nhất là AB Bài 2 Trang 118 Vở bài tập Toán lớp 2 Tập 2 Vẽ đoạn thẳng MN dài 8 cm. Trả lời: Em dùng thước có chia xăng-ti-mét để vẽ đoạn thẳng MN có 1 điểm trùng với vạch chia số 0 là điểm M, 1 điểm trùng với vạch chia số 8 là điểm N. Em được hình vẽ như sau: Bài 3 Trang 118 Vở bài tập Toán lớp 2 Tập 2 Số?
Trả lời: Độ dài đường gấp khúc bằng tổng độ dài các đoạn thẳng trong đường gấp khúc đó. Độ dài đường gấp khúc ABC (gồm 2 đoạn thẳng AB và BC) là: 13 + 14 = 27 (cm) Độ dài đường gấp khúc BCD (gồm 2 đoạn thẳng BC và CD) là: 14 + 14 = 28 (cm) Độ dài đường gấp khúc ABCD (gồm 3 đoạn thẳng AB và BC và CD) là: 13 + 14 + 14 = 41 (cm) Em điền vào chỗ chấm như sau:
Bài 4 Trang 118, 119 Vở bài tập Toán lớp 2 Tập 2 Số? Kiến xám đến đĩa kẹo theo đường MNPQO. Kiến đen đến đĩa kẹo theo đường ABCDEGHO.
Trả lời: Muốn tìm độ dài đường đi của kiến, ta tính độ dài từng đoạn thẳng mà kiến đi qua rồi cộng lại với nhau. Đường MNPQO gồm 4 đoạn thẳng là MN = 1 cm, NP = 5 cm, PQ = 7 cm, QO = 3 cm (đếm ô vuông) Độ dài đường đi của kiến xám là: 1 + 5 + 7 + 3 = 16 (cm) Đường ABCDEGHO gồm 7 đoạn thẳng là AB = 2 cm, BC = 4 cm, CD = 2 cm, DE = 1 cm, EG = 1 cm, GH = 2 cm, HO = 3 cm. Độ dài đường đi của kiến đen là: 2 + 4 + 2 + 1 + 1 + 2 + 3 = 15 (cm) Tổng độ dài đường đi của hai con kiến là: 16 + 15 = 31 (cm) Em điền vào chỗ chấm như sau:
Bài 5 Trang 119 Vở bài tập Toán lớp 2 Tập 2 Cây cầu là đường gấp khúc ABCD dài 130 m. Tính độ dài đoạn cầu nằm ngang BC, biết tổng độ dài hai đoạn cầu AB và CD là 80 m. Trả lời: Muốn tìm độ dài đoạn cầu nằm ngang BC, em lấy tổng độ dài cây cầu trừ đi độ dài hai đoạn cầu AB và CD, phép tính như sau: 130 – 80 = 50 (m) Em trình bày lời giải như sau: Bài giải Độ dài đoạn cầu nằm ngang BC dài số mét là: 130 – 80 = 50 (m) Đáp số: 50 m Tham khảo giải sgk Toán lớp 2:
Xem thêm các bài giải vở bài tập Toán lớp 2 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải vở bài tập Toán lớp 2 Tập 1, Tập 2 hay và chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sách Vở bài tập Toán lớp 2 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống NXB Giáo dục. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
