- 1. – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 HÌNH HỌC 8 C3 Trang 1 I. ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC – TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC 1. Tỉ số của hai đoạn thẳng Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo. 2. Đoạn thẳng tỉ lệ Hai đoạn thẳng AB và CD đgl tỉ lệ với hai đoạn thẳng AB và CD nếu có tỉ lệ thức: AB A B CD C D hay AB CD A B C D 3. Định lí Ta-lét trong tam giác Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. AB AC AB AC AB AC B C BC AB AC B B C C B B C C ; ; 4. Định lí Ta-lét đảo Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. AB AC B C BC B B C C 5. Hệ quả Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. AB AC B C B C BC AB AC BC Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại. A B C B’ C’ A B C B’ C’ A B C C’ B’ 6. Tính chất đường phân giác trong tam giác Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. AD, AE là các phân giác trong và ngoài của góc BAC DB AB EB DC AC EC 7. Nhắc lại một số tính chất của tỉ lệ thức ad bc a b c da c a b c d b d b d a c a c a c b d b d b d CHƯƠNG III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
- 2. C3 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 Trang 2 VẤN ĐỀ I. Tính độ dài đoạn thẳng Bài 1. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Qua G vẽ đường thẳng song song với cạnh AC, cắt các cạnh AB, BC lần lượt ở D và E. Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết AD EC cm16 và chu vi tam giác ABC bằng 75cm. HD: Vẽ DN // BC DNCE là hbh DE = NC. DE = 18 cm. Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD tại M, cắt cạnh BC tại N sao cho MD = 3MA. a) Tính tỉ số NB NC . b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm. Tính MN. HD: a) Vẽ AQ // BC, cắt MN tại P ABNP, PNCQ là các hbh NB NC 1 3 . b) Vẽ PE // AD MPED là hbh MN = 11 cm. Bài 3. Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm B, C sao cho AB AC AB AC . Qua B vẽ đường thẳng a song song với BC, cắt cạnh AC tại C. a) So sánh độ dài các đoạn thẳng AC và AC. b) Chứng minh BC // BC. HD: a) AC = AC b) C trùng với C BC // BC. Bài 4. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Đường thẳng a song song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH lần lượt tại B, C, H. a) Chứng minh AH B C AH BC . b) Cho AH AH 1 3 và diện tích tam giác ABC là cm2 67,5 . Tính diện tích tam giác ABC. HD: b) AB C ABCS S cm21 7,5 9 . Bài 5. Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm chia cạnh AB thành hai đoạn thẳng có độ dài AD = 13,5cm, DB = 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC. HD: Vẽ BM AC, DN AC DN BM 0,75 . Bài 6. Cho tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường thẳng EF // BC, MN // BC (E, M AB; F, N AC). a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF. b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là cm2 270 . HD: a) EF = 10 cm, MN = 5cm b) MNFE ABCS S cm21 90 3 . Bài 7. Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm I thuộc đoạn OB, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt các cạnh AB, BC và các tia DA, DC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q. a) Chứng minh: IM IB OA OB và IM IB OD IP ID OB . . b) Chứng minh: IM IN IP IQ . HD: Sử dụng định lí Ta-lét. Bài 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB, F là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng hai đoạn thẳng DE và BF chia đường chéo AC thành ba đoạn bằng nhau. HD: Gọi M, N lần lượt là giao điểm của DE và BF với AC. Chứng minh: AM = MN = NC.
- 3. – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 HÌNH HỌC 8 C3 Trang 3 Bài 9. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Vẽ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AD ở M, cắt cạnh BC ở N. Biết rằng DM CN m MA NB n . Chứng minh rằng: mAB nCD MN m n . HD: Gọi E là giao điểm của MN với AC. Tính được m n EN AB ME CD m n m n , . Bài 10.Cho tứ giác ABCD có các góc B và D là góc vuông. Từ một điểm M trên đường chéo AC, vẽ MN BC, MP AD. Chứng minh: MN MP AB CD 1 . HD: Tính riêng từng tỉ số MN MP AB CD ; , rồi cộng lại. Bài 11.Cho hình bình hành ABCD. Một cát tuyến qua D, cắt đường chéo AC ở I và cắt cạnh BC ở N, cắt đường thẳng AB ở M. a) Chứng minh rằng tích AM.CN không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến qua D. b) Chứng minh hệ thức: ID IM IN2 . . Bài 12.Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm B, C. Chứng minh: ABC AB C S AB AC S AB AC . . HD: Vẽ các đường cao CH và CH AC CH AC C H . Bài 13.Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, BC, CD lấy lần lượt các điểm D, E, F sao cho AD AB 1 4 , BE BC 1 4 , CF CA 1 4 . Tính diện tích tam giác DEF, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng a cm2 2 ( ) . HD: BED CEF ADF ABCS S S S 3 16 DEFS a cm2 27 ( ) 16 . Bài 14.Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AK BK 1 2 . Trên cạnh BC lấy điểm L sao cho CL BL 2 1 . Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AL và CK. Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác BQC bằng a cm2 2 ( ) . HD: Vẽ LM // CK. BLQ CLQ BLA CLA S S S S 4 7 ABC BQCS S a cm2 27 7 ( ) 4 4 . Bài 15.Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy lần lượt các điểm D, E, F sao cho: AD BE CF AB BC CA 1 3 Tính diện tích tam giác tạo thành bởi các đường thẳng AE, BF, CD, biết diện tích tam giác ABC là S. HD: Gọi M, P, T lần lượt là giao điểm của AE và CD, AE và BF, BF và CD. Qua D vẽ DD// AE. Tính được DD CM ME CD 7 6 6 7 CMA CAD ABCS S S S 6 2 2 7 7 7 . MPT ABC CMA APB BTCS S S S S S 1 ( ) 7 . Bài 16.Cho a)
- 4. C3 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 Trang 4 VẤN ĐỀ II. Chứng minh hai đường thẳng song song Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE AH CF CG AB AD CB CD . a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b) Chứng minh hình bình hành EFGH có chu vi không đổi. HD: b) Gọi I, J là giao điểm của AC với HE và GF EFGHP AI IJ JC AC2( ) 2 . Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC. a) Chứng minh IK // AB. b) Đường thẳng IK cắt AD, BC lần lượt ở E và F. Chứng minh EI = IK = KF. HD: a) Chứng minh MI MK IK AB IA KB . Bài 3. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD. Từ D, vẽ đường thẳng song song với cạnh BC, cắt AC tại M và AB tại K. Từ C, vẽ đường thẳng song song với cạnh bên AD, cắt cạnh đáy AB tại F. Qua F, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt cạnh bên BC tại P. Chứng minh rằng: a) MP song song với AB. b) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng qui. HD: b) Gọi I là giao điểm của DB với CF. Chứng minh P, I, M thẳng hàng. Bài 4. Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng song song với BC qua O, cắt AB ở E và đường thẳng song song với CD qua O, cắt AD ở F. a) Chứng minh đường thẳng EF song song với đường chéo BD. b) Từ O vẽ các đường thẳng song song với AB và AD, cắt BC và DC lần lượt tại G và H. Chứng minh hệ thức: CG.DH = BG.CH. HD: a) Chứng minh AE AF AB AD b) Dùng kết quả câu a) cho đoạn GH. VẤN ĐỀ III. Tính chất đường phân giác của tam giác Bài 1. Cho tam giác ABC cân ở A, BC = 8cm, phân giác của góc B cắt đường cao AH ở K, AK AH 3 5 . a) Tính độ dài AB. b) Đường thẳng vuông góc với BK cắt AH ở E. Tính EH. HD: a) AB = 6cm b) EH = 8,94 cm. Bài 2. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n; AD là đường phân giác trong của góc A. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD. HD: ABD ACD S m S n . Bài 3. Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác trong BD, BC = 10cm, AB = 15cm. a) Tính AD, DC. b) Đường phân giác ngoài của góc B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại D. Tính DC. HD: a) DA = 9cm, DC = 6cm b) DC = 10cm. Bài 4. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. a) Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích ABC bằng S. b) Cho n = 7cm, m = 3cm. Diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?
- 5. – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 HÌNH HỌC 8 C3 Trang 5 HD: a) ADM ABC n m S S m n2( ) b) ADM ABCS S20% . Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, O là giao điểm của hai đường phân giác BD, AE. a) Tính độ dài đoạn thẳng AD. b) Chứng minh OG // AC. HD: a) AD cm2,5 b) OG // DM OG // AC. Bài 6. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, đường phân giác của góc AMB cắt AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh DE // BC. HD: DA EA DE BC DB EC . Bài 7. Cho tam giác ABC (AB < AC), AD là phân giác trong của góc A. Qua trung điểm E của cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt cạnh AC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Chứng minh CF = BG. HD: BG BE CD BA CD AB CF BD CE AC BD AC . . . 1 . . . . Bài 8. Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, 5. a) Tính MC, biết BC = 18cm. b) Tính AC, biết NC – NA = 3cm. c) Tính tỉ số OP OC . d) Chứng minh: MB NC PA MC NA PB . . 1 . e) Chứng minh: AM BN CP BC CA AB 1 1 1 1 1 1 . HD: a) MC = 10cm b) AC = 11cm c) OP OC 1 3 e) Vẽ BD // AM BD < 2AB AC AB AM AC AB 2 . AM AB AC 1 1 1 1 2 . Tương tự: BN AB BC 1 1 1 1 2 , CP AC BC 1 1 1 1 2 đpcm. Bài 9. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác của góc AIB cắt cạnh AB ở M. Đường phân giác của góc AIC cắt cạnh AC ở N. a) Chứng minh rằng MM // BC. b) Tam giác ABC phải thoả điều kiện gì để có MN = AI? c) Tam giác ABC phải thoả điều kiện gì để có MN AI? HD: a) Chứng minh AM AN BM CN . Bài 10. Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn DC, góc D 0 60 . Đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại I, chia AC thành hai đoạn theo tỉ số 4 11 và cắt đáy AB tại M. Tính các cạnh đáy AB, DC, biết MA – MB = 6cm. HD: Chứng minh DC = AB + AD DC = AB + AM MB MA 3 4 DC = 66cm, AB = 42cm. Bài 11. Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng cắt AB ở E, AD ở F và cắt đường chéo AC ở
- 6. C3 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 Trang 6 G. Chứng minh hệ thức: AB AD AC AE AF AG . HD: Vẽ DM // EF, BN // EF. Áp dụng định lí Ta-lét vào các tam giác ADM, ABN. Bài 12. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M và trên cạnh CD lấy một điểm N sao cho DN = BM. Chứng minh rằng ba đường thẳng MN, DB, AC đồng qui. II. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1. Khái niệm hai tam giác đồng dạng a) Định nghĩa: Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: A B B C C A A A B B C C AB BC CA , , ; Chú ý: Khi viết kí hiệu hai tam giác đồng dạng, ta phải viết theo đúng thứ tự các cặp đỉnh tương ứng: A B C ABC . b) Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. Chú ý: Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại. A B C M N A B C M N A B C N M 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác Trường hợp 1: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. A B B C C A AB BC CA ABC ABC Trường hợp 2: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. A B A C A A AB AC , ABC ABC Trường hợp 3: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. A A B B, ABC ABC 3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Trường hợp 1: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. Trường hợp 2: Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. 4. Tính chất của hai tam giác đồng dạng Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì: Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng. Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
- 7. – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 HÌNH HỌC 8 C3 Trang 7 VẤN ĐỀ I. Sử dụng tam giác đồng dạng để tính toán Bài 1. Cho tam giác ABC đòng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác. b) Cho k 3 5 và hiệu chu vi của hai tam giác là 40dm. Tính chu vi của mỗi tam giác. HD: a) P k P b) P dm P dm60( ), 100( ) . Bài 2. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k 4 3 . Tính chu vi của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác ABC bằng 27cm. HD: P cm20,25( ) . Bài 3. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 75cm. Tính độ dài các cạnh của ABC. HD: A B cm B C cm A C cm15 , 25 , 35 . Bài 4. Cho tam giác ABC và các đường cao BH, CK. a) Chứng minh ABH ACK. b) Cho ACB 0 40 . Tính AKH . HD: b) AKH ACB 0 40 . Bài 5. Cho hình vuông ABCD. Trên hai cạnh AB, BC lấy hai điểm P và Q sao cho BP = BQ. Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CP. a) Chứng minh BHP CHB. b) Chứng minh: BH CH BQ CD . c) Chứng minh CHD BHQ. Từ đó suy ra DHQ 0 90 . HD: c) Chứng minh DHQ CHD CHQ BHQ CHQ BHC 0 90 . Bài 6. Hai tam giác ABC và DEF có A D , B E , AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm. a) Tính độ dài các cạnh AC, DF, EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm. b) Cho diện tích tam giác ABC bằng cm2 39,69 . Tính diện tích tam giác DEF. HD: a) ABC DEF EF = 7,5cm, DF = 9cm, AC = 12cm b) DEFS cm2 22,33( ) . Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BH = 4cm, CH = 9cm. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. a) Chứng minh AKI ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Tính diện tích của tứ giác AKHI. HD: b) ABCS cm2 39 c) AKHIS cm2216 13 . Bài 8. Cho tam giác ABC, có A B0 90 , đường cao CH. Chứng minh: a) CBA ACH b) CH BH AH2 . Bài 9. Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Tính diệnt ích tam giác GMN, biết diện tích tam giác ABC bằng S . HD: GMN S S 12 . Bài 10. Cho hình vuông ABCD, cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD tại I. Trên EB lấy điểm M sao cho DM = DA. a) Chứng minh EMC ECB. b) Chứng minh EB.MC = a2 2 . c) Tính diện tích tam giác EMC theo a. HD: c) EMCS a24 5 .
- 8. C3 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 Trang 8 Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB, lấy điểm M sao cho AM MB2 3 . Một đường thẳng qua M, song song với BC, cắt AC tại N. Một đường thẳng qua N, song song với AB, cắt BC tại D. a) Chứng minh AMN NDC. b) Cho AN = 8cm, BM = 4cm. Tính diện tích các tam giác AMN, ABC và NDC. HD: b) AMNS cm2 24 , ABCS cm2200 3 , NDCS cm232 3 . VẤN ĐỀ II. Chứng minh hai tam giác đồng dạng Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. a) Chứng minh ABC CAB. b) Tính chu vi của ABC, biết chu vi của ABC bằng 54cm. HD: b) P cm27( ) . Bài 2. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác. Gọi E, F, H lần lượt là trung điểm của AG, BG, CG. Chứng minh các tam giác EFH và ABC đồng dạng với nhau và G là trọng tâm của tam giác EFH. HD: Sử dụng tính chất đường trung bình và trọng tâm tam giác. Bài 3. Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AM, BN, CP đồng qui tại O. Qua A và C vẽ các đường thẳng song song với BO cắt CO, OA lần lượt ở E và F. a) Chứng minh: FCM OMB và PAE PBO. b) Chứng minh: MB NC PA MC NA PB . . 1 . HD: b) Sử dụng định lí Ta-lét và tam giác đồng dạng. Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm D, E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. a) Chứng minh AED ABC. b) Tính chu vi của tam giác ADE, khi biết BC = 25cm. c) Tính góc ADE, biết C 0 20 . HD: b) ADEP cm24( ) c) ADE 0 20 . Bài 5. Cho góc xOy xOy 0 ( 180 ) . Trên cạnh Ox, lấy 2 điểm A, B sao cho OA = 5cm, OB = 16cm. Trên cạnh Oy, lấy 2 điểm C, D sao cho OC = 8cm, OD = 10cm. a) Chứng minh: OCB OAD. b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh BAI DCI . HD: Bài 6. Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24cm, AC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của các điểm B, C trên đường thẳng AD. a) Tính tỉ số BM CN b) Chứng minh AM DM AN DN . HD: a) Chứng minh BDM CDN BM CN 6 7 b) Chứng minh ABM CAN. Bài 7. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ CE AB và CF AD, BH AC. a) Chứng minh ABH ACE. b) Chứng minh: AB AE AD AF AC2 . . . HD: b) Chứng minh: AB.AE = AC.AH, AD.AF = AC.CH đpcm. Bài 8. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a) Chứng minh OA.OD = OB.OC. b) Đường thẳng qua O, vuông góc với AB, CD theo thứ tự tại H, K. Chứng minh OH AB OK CD . HD: a) Chứng minh OAB OCD.
- 9. – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 HÌNH HỌC 8 C3 Trang 9 Bài 9. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi O là giao điểm của ba đường cao AH, BK, CI. a) Chứng minh OK.OB = OI.OC b) Chứng minh OKI OCB c) Chứng minh BOH BCK d) Chứng minh BO BK COCI BC2 . . . HD: Bài 10. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm. a) Tính BC. b) Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EMB CAB. c) Tính EB và EM. d) Chứng minh BH vuông góc với EC. e) Chứng minh HA.HC = HM.HE. HD: a) BC cm9( ) c) EM cm EB cm6( ), 7,5( ) Bài 11. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. a) Hãy nêu từng cặp các tam giác đồng dạng. b) Cho AB = 12,45cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH. HD: b) BC = 23,98cm, AH = 10,64cm, HB = 6,45cm, HC = 17,53cm. Bài 12. Cho tam giác ABC và đường cao AH, AB = 5cm, BH = 3cm, AC cm 20 3 . a) Tính độ dài AH b) Chứng minh ABH CAH. Từ đó tính BAC . HD: a) AH = 4cm b) BAC 0 90 . Bài 13. Cho tứ giác ABCD, có DBC 0 90 , AD cm20 , AB cm4 , DB cm6 , DC cm9 . a) Tính góc BAD b) Chứng minh BAD DBC c) Chứng minh DC // AB. HD: a) BAD 0 90 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm. Tia phân giác của góc A, cắt cạnh BC tại D. a) Tính DB DC . b) Đường thẳng qua D, song song với AB, cắt AC tại E. Chứng minh EDC ABC. c) Tính DE và diện tích của tam giác EDC. HD: a) DB DC 3 4 c) DE cm 60 ( ) 7 , EDCS cm22400 ( ) 49 . Bài 2. Cho tam giác cân ABC, AB = AC = b, BC = a. Vẽ các đường cao BH, CK. a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh KH // BC c) Tính độ dài HC và HK. HD: c) a HC b 2 2 , a KH a b 3 2 2 . Bài 3. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt các điểm K, H sao cho BK CH BI2 . . Chứng minh: a) KBI ICH b) KIH KBI c) KI là phân giác của góc BKH d) IH KB HC IK HK BI. . . . HD: d) Chứng minh IH KB HC IK BI KI IH HK BI. . ( ) . . Bài 4. Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác trong AD, đường trung tuyến AM. a) Chứng minh HD DM HM . b) Vẽ các đường cao BF, CE. So sánh hai đoạn thẳng BF và CE. c) Chứng minh AFE ABC.
- 10. C3 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 Trang 10 d) Gọi O là trực tâm của ABC. Chứng minh BO BF COCE BC2 . . . HD: a) AB < AC DC > MC, A CAH 2 D nằm giữa H và M đpcm. b) BF < CE d) BO.BF = BC.BH, CO.CE = BC.CH Bài 5. cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt các điểm D, E sao cho AD AE AB AC . Đường trung tuyến AI (I BC) cắt đoạn thẳng DE tại H. Chứng minh DH = HE. HD: DH HE BI IC đpcm. Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, C 0 30 và đường phân giác BD (D AC). a) Tính tỉ số DA CD b) Cho AB = 12,5cm. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. HD: a) DA DC 1 2 b) BC = 25cm, AC = 21,65cm. Bài 7. Cho tam giác đều ABC cạnh a, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DME 0 60 . a) Chứng minh a BD CE 2 . 4 . b) Chứng minh MBD EMD và ECM EMD. c) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng DE. HD: c) Vẽ MH DE, MK EC MH = MK; a MK MC CK2 2 3 4 . Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A, A 0 20 , AB = AC = b, BC = a. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DBC 0 20 . a) Chứng minh BDC ABC. b) Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng AD, DE, AE. c) Chứng minh a b ab3 3 2 3 . HD: b) b AE 3 2 , b DE a 2 , a AD b b 2 c) AD DE AE2 2 2 đpcm. Bài 9. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, K là điểm trên AM sao cho AM = 3AK, BK cắt AC tại N, P là trung điểm của NC. a) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ANK và AMP. b) Cho biết diện tích ABC bằng S. tính diện tích tam giác ANK. c) Một đường thẳng qua K cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại I và J. Chứng minh AB AC AI AJ 6 . HD: a) ANK AMP S S 1 9 b) AMP AMC AMC ABCS S S S 3 1 ; 5 2 ANK S S 30 . c) Vẽ BE // IJ, CH // IJ (E, H AM) EBM = HCM EM = MH; AB AE AC AH AI AK AJ AK , đpcm. Bài 10. Cho tam giác ABC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. O là giao điểm các đường trung trực, H là trực tâm, G là trọng tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh OMN HAB. b) So sánh độ dài AH và OM. c) Chứng minh HAG OMG. d) Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2GO.
- 11. – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 HÌNH HỌC 8 C3 Trang 11 HD: b) AH = 2OM d) HGO HGM MGO HGM AGH MGA 0 180 đpcm. Bài 11. Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ các đường trung trực HE, HF của AC và BC. Chứng minh: a) BG = 2HE b) AG = 2HF. HD: ABG FEH đpcm. Bài 12. Cho hình thang vuông ABCD (AB // DC, A D 0 90 ). Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Chứng minh BD AB DC2 . . HD: Chứng minh ABD BCD. Bài 13. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), O là trung điểm của cạnh đáy BC. Một điểm D di động trên cạnh AB. Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho OB CE BD 2 . Chứng minh: a) Hai tam giác DBO, OCE đồng dạng. b) Tam giác DOE cũng đồng dạng với hai tam giác trên. c) DO là phân giác của góc BDE , EO là phân giác của góc CED . d) Khoảng cách từ điểm O đến đoạn ED không đổi khi D di động trên AB. HD: d) Vẽ OI DE, OH AC OI = OH. Bài 14. Cho tam giác ABC, trong đó B C, là các góc nhọn. Các đường cao AA, BB, CC cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AA.AH = AB.AC. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Giả sử đường thẳng GH song song với cạnh đáy BC. Chứng minh: A A A B A C2 3 . . HD: a) Chứng minh BAH BBC, CAA CBB b) GH // BC A A A H 3 . Bài 15. Cho hình thang KLMN (KN // LM). gọi E là giao điểm của hai đường chéo. Qua E, vẽ một đường thẳng song song với LM, cắt MN tại F. Chứng minh: EF KN LM 1 1 1 . HD: Tính các tỉ số EF EF LM KN , . Bài 16. Qua một điểm O tuỳ ý ở trong tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC và BC lần lượt tại D và E; đường thẳng song song với AC, cắt AB và BC lần lượt ở F và K; đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh: AF BE CN AB BC CA 1 . HD: Chứng minh AF KC CN KE AB BC CA BC , đpcm. Bài 17. Qua một điểm O tuỳ ý ở trong tam giác ABC, vẽ các đường thẳng AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại A, B, C. Chứng minh: OA OB OC AA BB CC 1 . HD: Vẽ AH BC, OI BC OA OI AA AH ; BOC ABC S OI S AH BOC ABC S OA S AA . Tương tự: COA AOB ABC ABC S SOB OC S BB S CC , đpcm. Bài 18. Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC, lấy lần lượt các điểm P, Q, R. Chứng minh rằng nếu các đường thẳng AP, BQ, CR đồng qui tại O thì PB QC RA PC QA RB . . 1 (định lí Ceva). HD: Qua C và A vẽ các đường thẳng song song với BQ, cắt đường thẳng AP tại E và cắt
- 12. C3 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 Trang 12 đường thẳng CR tại D. Chứng minh PB OB RA AD QC EC PC EC RB OB QA AD , , đpcm. Bài 19. Trên các đường thẳng qua các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC, lấy lần lượt các điểm P, Q, R (không trùng với đỉnh nào của tam giác). Chứng minh rằng nếu ba điểm P, Q, R thẳng hàng thì PB QC RA PC QA RB . . 1 (định lí Menelaus). HD: Gọi các khoảng cách từ A, B, C đến đường thẳng PQR là m, n, p. Ta có: PB n QC p RA m PC p QA m RB n , , đpcm. ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG 3 I/TRẮC NGHIỆM : Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau Câu 1: Độ dài x trong hình sau bằng : a) 2,5 b) 7,5 c) 15/4 d) 20/3 Câu 2: Độ dài x và y trong hình sau bằng bao nhiêu ( Cho BC = 3 ) a) x = 1,75 ; y = 1,25 b) x = 1,25 ; y = 1,75 c) x = 2 ; y = 1 d) x = 1 ; y = 2 Câu 3: Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của MP là: a) MP = 2 b) MP = 6 c) MP = 9/2 d) Một kết quả khác Câu 4: Cho hình vẽ sau, độ dài x trong hình vẽ là : A a) x = 10 b) x = 15 10 15 x 9 c) x = 6 d) x = 12 B I C Câu 5: Trong hình sau đây, ta có : a) ABC AHB b) ABC ACH c) ABC HBA HAC d) ABH HAC Câu 6: Cho MNP S EGF . Phát biểu nào sau đây sai ? A. M E B. MN MP EG EF C. MN GE NP GF D. NP EG MP FG Câu 7: Cho hình vẽ biết MN // BC .Chọn kết quả đúng : A. x = 3 B. x = 6 C. x = 9 D. x = 4
- 13. – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 HÌNH HỌC 8 C3 Trang 13 Câu 8: Giả thiết của bài toán được cho trong hình bên. Hãy chọn kết quả đúng: A. OA AB OB CD B. OAB S OCD S OEF C. OC CD OD EF D. AB OC EF OE Câu 9: Phát biểu nào sau đây sai ? A. Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau . B. Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau. C. Hai tam giác vuông có hai góc nhọn tương ứng bằng nhau thì đồng dạng với nhau. D. Hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ thì đồng dạng với nhau. Câu 10: Cho ABC và các kích thước đã cho trên hình vẽ .Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau : A.x = 6 B. x = 10 C.x = 4 D.Cả A,B,C đều sai Câu 11: Cho hình vẽ Hãy chọn câu trả lời đúng A.FD // AB B.DE // BC C.EF // AC D.Cả A,B,C đều sai II.BÀI TẬP ÔN TẬP Bài 1: Cho ABC vuông góc tại A, đường cao AH ( H BC ) và phân giác BE của ABC ( E AC ) cắt nhau tại I . Chứng minh : a) IH . AB = IA . BH b) BHA BAC AB2 = BH . BC c) EC AE IA IH d) AIE cân Bài 2:Cho ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O và AB=5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M . a) Tính AH ? b) Chứng tỏ : AM 2 = OM . IM c) MAB AOB d) IA . MB = 5 . IM Bài 3: Cho ABC vuông ở A ( AB < AC ), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB , AC , BC theo thứ tự ở D , E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. chứng minh : a) FEC FBD b) AED HAC c) Tính BC , AH , AC . Bài 4: Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH. 1)Tính BC và AH. 2)Kẻ HEAB tại E, HFAC tại F. Cm AEH AHB. 3)Cm AH2 = AF.AC 4)Cm ABC AFE. 5) Tính diện tích tứ giác BCFE. 6)Tia phân giác của góc BAC cắt EF ,BC lần lượt tại I và K . Chứng minh KB.IE = KC.IF B B
- 14. C3 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 Trang 14 A B CD S S 3 x 2 4 A B C D E TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 8 ĐÈ SỐ 01 A-Trắc nghiệm (3ñ) Ñieàn vaøo choã troáng (……) caùc caâu thích hôïp ñeå ñöôïc moät caâu traû lôøi ñuùng. 1/ Ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc trong tam giaùc chia …(1)…thaønh hai ñoaïn thaúng..(2) …hai ñoaïn thẳng aáy. 2/ ABC DEF vôùi tyû soá ñoàng daïng laø k 0 thì DEF ABC vôùi tyû soá ñoàng daïng laø …(3)… 3/ ' ...(4)...; ...(5)... , ' ...(6)... ' ' ' ...(7)... ' ' ...(9)... ...(8)... A B C A B C ABC B C AB AC 4/ Tam giaùc vuoâng naøy coù moät caïnh huyeàn vaø …………..(10) ………… tyû leä vôùi …..(11)……vaø moät caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng kia thì ……..(12)……… 5/Tam giác này có hai góc ……….(13)…… của tam giác kia thì …….(14) ………… 6/ Cho hình veõ beân. Haõy tính ñoä daøi caïnh AB ? ? 6cm 3cm2cm D A B C Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau : Độ dài cạnh AB là: A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm B- Tự luận (7 điểm) : 7/ Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AB = 12cm, AC = 16cm. Veõ ñöôøng cao AH(HBC) vaø tia phaân giaùc cuûa goùc A caét BC taïi D. a/ Chöùng minh tam giaùc HBA ñoàng daïng tam giaùc ABC b/ Tính ñoä daøi caïnh BC c/ Tính tyû soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ABD vaø ACD d/ Tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng BD vaø CD e/ Tính ñoä daøi chieàu cao AH ĐÈ SỐ 02 I TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Cho đoạn thẳng AB = 20cm, CD = 30cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là: A. 2 3 B. 3 2 C. 20 3 D. 30 2 Câu 2: Cho AD là tia phân giác BAC ( hình vẽ) thì: A. AB DC AC DB B. AB DB AC DC C. AB DC DB AC D. AB DC DB BC Câu 3: Cho ABC DEF theo tỉ số đồng dạng là 2 3 thì DEF ABC theo tỉ số đồng dạng là: A. 2 3 B. 3 2 C. 4 9 D. 4 6 Câu 4: Độ dài x trong hình vẽ là: (DE // BC) A. 5 B. 6
- 15. – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 HÌNH HỌC 8 C3 Trang 15 S S S S S C.7 D.8 Câu 5: Nếu hai tam giác ABC và DEF có A D và C E thì : A. ABC DEF B. ABC DFE C. CAB DEF D. CBA DFE Câu 6: Điền dấu “X” vào ô trống thích hợp Câu Đ S 1. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau 2. Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng 3. Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng 4. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng 5. Hai tam giác cân có một góc bằng nhau thì đồng dạng 6. Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng 7. Hai tam đều luôn đồng dạng với nhau II. TỰ LUẬN (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH. a) Chứng minh HBA ABC b) Tính BC, AH, BH. c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D BC). Tính BD, CD. d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC ĐÈ SỐ 03 *Trắc nghiệm khách quan: (3đ) Câu 1: Cho AB = 4cm, DC = 6cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là: A. 4 6 B. 6 4 C. 2 3 D. 2 Câu 2: Cho ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng 2 3 k . Tỉ số chu vi của hai tam giác đó: A. 4 9 B. 2 3 C. 3 2 D. 3 4 Câu 3: Chỉ ra tam giác đồng dạng trong các hình sau: A. ∆DEF ∆ABC B. ∆PQR ∆EDF C. ∆ABC ∆PQR D. Cả A, B, C đúng Câu 4. Trong hình biết MQ là tia phân giác NMP Tỷ số y x là: A. 2 5 B. 4 5
- 16. C3 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 Trang 16 C. 5 2 D. 5 4 Câu 5. Độ dài x trong hình bên là: A. 2,5 B. 3 C. 2,9 D. 3,2 Câu 6. Trong hình vẽ cho biết MM’ // NN’. Số đo của đoạn thẳng OM là: A. 3 cm B. 2,5 cm C. 2 cm D. 4 cm C©u 7: §iÒn tõ thÝch hîp vµo chç (......) ®Ó hoµn thiÖn kh¼ng ®Þnh sau: Nếu một đường thẳng cắt..........................của một tam giác........................với cạnh còn lại............................một tam giác mới...................................tương ứng tỉ lệ...................... của.................................................. * Tự luận (7 đ) Câu 8: Cho ABC vuông tai A, có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D, từ D kẻ DE AC ( E AC) a)Tính tỉ số: BD DC , độ dài BD và CD b) Chứng minh: ABC EDC c)Tính DE d) Tính tỉ số ABD ADC S S ĐÈ SỐ 04 Phần I. Trắc nghiệm khách quan:(2 điểm) Câu 1: Cho AB 3 CD 4 và CD = 12cm. Độ dài của AB là A. 3cm; B. 4cm; C. 7cm; D. 9cm. Câu 2: Cho ABC có BC = 6cm, vẽ điểm D thuộc AB sao cho AD 2 AB 5 , qua D kẻ DE // BC (E thuộc AC). Độ dài của DE là A. 2cm; B. 2,4cm; C. 4cm; D. 2,5cm. Câu 3: Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm; BC = 5cm; AD là đường phân giác trong của góc A (D thuộc BC). Tỉ số DB DC bằng A. 3 4 ; B. 4 3 ; C. 3 5 ; D. 5 3 . Câu 4: Cho A’ B’ C’ ABC theo tỉ số đồng dạng k = 2. Khẳng định sai là A. A’ B’ C’ = ABC; B. ABC A’ B’ C’ theo tỉ số đồng dạng k = 1 2 ; C. Tỉ số chu vi của A’ B’ C’ và ABC là 2;
- 17. – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 HÌNH HỌC 8 C3 Trang 17 D. Tỉ số diện tích của A’ B’ C’ và ABC là 4. Câu 5: Hai tam giác ABC và A’ B’ C’ có ' 0 A = A 90 ; AB = 4cm; BC = 5cm; A’ B’ = 8cm; A’ C’ = 6cm. Ta chứng minh được A. ABC A’ B’ C’ ; B. ACB A’ B’ C’ ; C. ABC B’A’C’; D. ABC A’ C’ B’ . Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai: A. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau. B. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau. C. Cho tam giác ABC có AB<AC và AH, AD, AM lần lượt là đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến (H, D, M thuộc BC). Khi đó D nằm giữa H và M. Phần II. Trắc nghiệm tự luận:(8 điểm) Bài 1: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9cm; BC = 15cm. a) Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và BC. b) Tính độ dài đoạn thẳng AC. c) Đường phân giác của góc C cắt AB tại D. Tính độ dài đoạn thẳng AD; DB? Bài 2: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH. a) Chứng minh rằng ABC HBA. b) Cho biết AB = 8cm; AC = 15cm; BC = 17cm. Tính độ dài đoạn thẳng AH. c) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AM.AB = AN.AC. ĐÈ SỐ 05 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Câu 1 : Cho hình 1 . Biết DE // BC . Chọn câu sai: a/ AD AE AB AC b/ AD AE BD EC c/ AB AC BD AE Câu 2 : Cho hình 1.Biết DE // BC . Số đo x trong hình là : a/ 10,5 b/ 10 c/ 9,5 x 6 7 4 B C A D E Hình 1 Câu 3: Nếu M’ N’ P’ DEF thì ta có tỉ lệ thức nào đúng nhất nào: A. ' ' ' 'M N M P DE DF B. ' ' ' 'M N N P DE EF . C. ' ' EF ' ' N P DE M N . Câu 4: Cho A’ B’ C’ và ABC có A’ = A . Để A’ B’ C’ ABC cần thêm điều kiện: A. ' ' ' 'A B B C AB BC B. ' ' ' 'A B A C AB AC . C. ' ' ' ' A B BC AB B C .
- 18. C3 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 Trang 18 Câu 5 : Cho hình vẽ 2 . Chọn câu đúng : a/ AD AC BD DC b/ AB BD AC BC c / DB DC AB AC Câu 6 : Cho hình vẽ 2 . Số đo độ dài x trong hình là : a/ 2 b/ 2,1 c/ 2,2 x 6 3,5 10 D CB A Hình 2 II. TỰ LUẬN : (7,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A, D BC . a. Tính DB DC ? (1,0 điểm ) b. Tính BC, từ đó tính DB, DC làm tròn kết quả 2 chữ số thập phân. (1,5điểm) c. Kẻ đường cao AH ( H BC ). Chứng minh rằng: ΔAHB ΔCHA. Tính AHB CHA S S (2,5 điểm) d. Tính AH. (1,5 điểm) ĐÈ SỐ 06 I – PhÇn tr¾c nghiÖm: Bµi 1( 3 §iÓm ): Cho h×nh vÏ: AB // CD // OM, AB = 4 cm, OC = 53 cm, AM = 2 cm, MD = 6 cm. Nèi c¸c phÇn 1; 2; 3 … víi a, b, c, … ®Ó ®îc kh¼ng ®Þnh ®óng 1) §o¹n OM b»ng a) 5 cm 2) §o¹n DC b»ng b) 5 cm 3) §o¹n OA b»ng c) 12 cm d) 3 cm Bµi 2:(2 §iÓm ) Chän ch÷ c¸i in hoa tr-íc c©u tr¶ lêi ®óng 1) Cho ABC vu«ng t¹i A, ®-êng cao AH. BiÕt k AB AC . TØ sè HB HC b»ng bao nhiªu ? A. k B. 2k C. 3k D. k2 2) Hai tam gi¸c c©n cã thªm ®iÒu kiÖn g× th× ®ång d¹ng ? A. Hai gãc ë ®Ønh b»ng nhau B. Hai gãc ë ®¸y b»ng nhau C. Mét c¹nh bªn vµ mét c¹nh ®¸y tØ lÖ D. C¶ 3 tr-êng hîp trªn. II – PhÇn tù luËn Bµi 3:( 5 §iÓm ) Cho ABC vu«ng t¹i A, ph©n gi¸c AD. §-êng th¼ng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC, AB thø tù t¹i E, F. a) Chøng minh DEC ABC b) Chøng minh DE = BD c) Cho AB = 12 cm, AC = 16 cm. TÝnh tØ sè FC AD d) TÝnh diÖn tÝch DEC. A B D C O M
- 19. – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 HÌNH HỌC 8 C3 Trang 19 A B CD 3 x 2 4 A B C D E S 3 x 2 4 A B C D E S S S S ĐÈ SỐ 07 Câu 1: Cho đoạn thẳng AB = 20cm, CD = 12cm. tính Tỉ số của hai đoạn thẳng AC và CD Câu 2: Độ dài x trong hình vẽ biết DE // BC Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH. a) Chứng minh HBA ABC b) Tính BC, AH, BH. c) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC. ĐÈ SỐ 08 Câu 1( 2đ): Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: a) AB = 7cm và CD = 14cm b) MN = 20cm và PQ = 10cm Câu 2(2 đ): Xem hình bên dưới: biết AB = 4cm, AC = 6cm và AD là phân giác của góc A a)Tính DB DC . b) Tính DB khi DC = 3cm. Câu 3(1,5 đ):Cho ABC có AB = 4cm, AC = 6cm.Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và điểm E sao cho AD = 2cm, AE = 3cm. Chứng minh DE // BC. Câu 4(4,5đ): Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK. a) Chứng minh KNM ∽MNP ∽ KMP. b) Chứng minh MK2 = NK . KP c) Tính MK, diện tích tam giác MNP. Biết NK=4cm, KP=9 cm ĐÈ SỐ 09 I. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng nhất trong các câu sau: Câu 1: Cho AB = 12 cm và CD = 4 dm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là: A. 3 B. 1 3 C. 3 10 D. 10 3 Câu 2: Trong hình vẽ sau, biết DE // BC. Độ dài x bằng: A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 3: ∆ ABC ∆ MNP với tỉ số đồng dạng 4 3 , ∆ MNP ∆ DEF với tỉ số đồng dạng 3 2 . ∆ ABC ∆ DEF với tỉ số đồng dạng là: A. 16 9 B. 9 4 C. 1 2 D. 2 Câu 4: Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng: A. k B. 1 k C. k2 D. 2k Câu 5: ∆ MNP ∆ ABC thì: A B C D
- 20. C3 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SP HN 2018 Trang 20 S S DE // BC x 6,5 3 2 D E CB A y 10 x 5 2 A B C M N A. MN MP AB BC B. MN MP AB AC C. MN NP AB AC D. MN NP BC AC Câu 6: Cho ∆ DEF ∆ ABC theo tỉ số đồng dạng k 1 2 . Biết diện tích ∆ DEF bằng 5 cm2 thì diện tích ∆ ABC sẽ là: A. 2,5 cm2 B. 10 cm2 C. 25 cm2 D. 20 cm2 II. Phần tự luận (7 điểm) Bài 1. (2 điểm) Cho ∆ ABC với AD là đường phân giác của A , biết AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 5 cm. Tính BD và CD. Bài 2. (5 điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh: ∆ ABC ∆ HAC b) Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài BC, AH, CH, BH c) Trên AH lấy điểm M sao cho AM = 1,2 cm, từ điểm M kẻ đường thẳng d song song với BC lần lượt cắt AB và AC tại E và F. Tính AEF ABC S S , ABCS , AEFS ĐÈ SỐ 10 I. TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm ) Khoanh tròn đáp án đúng trong các câu sau : 1. Cho AB = 6cm , AC =18cm, tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là: A. 2 1 B. 3 1 C. 2 D.3 2. MNP ABC thì: A. MN AB = MP AC B. MN AB = MP BC C. MN AB = NP AC D. MN BC = NP AC 3. Các cặp tam giác nào có độ dài ba cạnh dưới đây đồng dạng: A. 4; 5; 6 vµ 4; 5; 7. B. 2; 3; 4 vµ 2; 5; 4. C. 6; 5; 7 vµ 6; 5; 8. D. 3; 4; 5 vµ 6; 8; 10. 4. Cho DEF ABC theo tỉ số đồng dạng k = 2,5. Thì tỉ số hai đường cao tương ứng bằng : A. 2.5cm B. 3.5cm C. 4cm D. 5cm 5. Cho DEF ABC theo tỉ số đồng dạng k = 2 1 . Thì DEF ABC S S bằng : A. 1 2 B. 1 4 C. 2 D. 4 II. TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài 1: (2 Điểm) Cho hình vẽ coù MN//BC Tính caùc ñoä daøi x vaø y: Bài 2: (2 Điểm) Cho ABC coù DE//BC (hình veõ). Haõy tính x? Bài 3: (3 Điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm; AC = 16cm. Kẻ đường cao AH (HBC) a) Chứng minh : AHB CAB b) Vẽ đường phân giác AD, (DBC). Tính BD, CD
|
