Với cách giải các dạng toán về hình bình hành môn Toán lớp 8 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về hình bình hành lớp 8. Mời các bạn đón xem: Các dạng toán về Hình bình hành và cách giải - Toán lớp 8
1. Định nghĩa Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song Tứ giác ABCD là hình bình hành⇔AB//CDAD//BC 2. Tính chất: Trong hình bình hành
3. Dấu hiệu nhận biết
II. Các dạng toán và phương pháp giải Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa, các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành. Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh:
Lời giải:
⇒AE=DE=12ADBF=CF=12BC Mà AD = BC do ABCD là hình bình hành. Do đó: AE = DE = BF = CF Lại có do ABCD là hình bình hành: ⇒AB=DCEAB^=DCF^ (tính chất) Xét tam giác ABE và tam giác CDF có: AB=DCEAB^=DCF^AE=BF ⇒ΔABE=ΔCDF (c – g – c) ⇒BE = DF (hai cạnh tương ứng) và ABE^=CDF^ (hai góc tương ứng)
BE=DFDE=BF(chứng minh trên) Nên tứ giác EBFD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). ⇒BE // DF Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành Phương pháp giải: Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD lần lượt tại H và tại K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. Lời giải: Vì tứ gác ABCD là hình bình hành: ⇒AD=BCAD//BC Vì AD // BC nên ADH^=CBK^ (hai góc so le trong) Ta có: AH⊥BDCK⊥BD ⇒AHD^=90°CKB^=90°AH//CK Xét tam giác AHD và tam giác CKB có: AHD^=CKB^=90°ADH^=CBK^AD=BC ⇒ΔAHD=ΔCKB (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒AH = CK (hai cạnh tương ứng) Xét tứ giác AHCK có: AH=CKAH//CK ⇒tứ giác AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy Phương pháp giải: Vận dụng tính chất về đường chéo của hình bình hành: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng quy. Lời giải: Gọi I là trung điểm của LE. Vì D là trung điểm của AB, L là trung điểm của AO nên LD là đường trung bình của tam giác AOB. ⇒LD//OBLD=12OB(1) Vì N là trung điểm của OC, E là trung điểm BC nên NE là đường trung bình của tam giác OBC ⇒NE//OBNE=12OB(2) Từ (1) và (2)⇒NE//LDNE=LD Xét tứ giác DENL có: NE // LD NE = LD Nên tứ giác DENL là hình bình hành ⇒Hai đường chéo DN và LE cắt nhau tại trung điểm I của của LE (*) L là trung điểm của AO, M là trung điểm của OB nên LM là đường trung bình của tam giác OAB ⇒LM//ABLM=12AB(3) F là trung điểm của AC, E là trung điểm của BC nên FE là đường trung bình của tam giác ABC ⇒FE//ABFE=12AB(4) Từ (3) và (4)⇒FE//LMFE=LM Xét tứ giác LMEF có: FE // LM FE = LM Nên tứ giác LMEF là hình bình hành ⇒Hai đường chéo MF là LE cắt nhau tại trung điểm I của LE (**) Từ (*) và (**) ta có EL, FM, DN đồng quy (do cùng đi qua trung điểm I của EL) III. Bài tập tự luyện Bài 1. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E, tia phân giác của góc B cắt CD tại F.
Bài 2. Cho tam giác ABC. Từ một điểm E trên cạnh AC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F và đường thẳng song song với AB cắt BC tại D. Giả sử AE = BF, chứng minh:
Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm của các đường chéo AC, BD. Chứng minh:
Bài 4. Cho tam giác ABC, H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE cắt BC tại N.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Bài 7. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Hai đường thẳng AM, AN cắt BD tại E, F. CMR:
Bài 8. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AF, EC, DE, BF. Chứng minh các tứ giác EQFM, ENFP, MNPQ là hình bình hành. Bài 9. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, O là trung điểm của MN. Gọi I là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh:
Bài 10. Cho tam giác ABC và O là điểm nằm trong tam giác, M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, CA. Gọi A’, B’ lần lượt là các điểm đối xứng của điểm O qua M, N. Chứng minh:
Bài 11. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Điểm E đối xứng với P qua N, điểm F đối xứng với N qua đường thẳng BC.
Bài 12. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C.
Bài 13. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho AD = CE. Gọi O là trung điểm của DE, K là giao điểm của AO và BC. Tứ giác ADKE là hình bình hành. Bài 14. Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Lấy P, Q lần lượt thuộc cạnh BC, AD (PB≠PC, QA≠QD). Biết tứ giác MPNQ là hình bình hành. Chứng minh BC // AD. Bài 15. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh:
Bài 16*. Cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B. C, D đến đường thẳng xy. Chứng minh AA’ = BB’ + DD'. Bài 17*. Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’, DD'. Bài 18*. Cho hình bình hành ABCD có A^>90o. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE.
Bài 19. Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là BD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết khác: Các dạng toán về Hình chữ nhật và cách giải 50 bài tập về hình thoi (có đáp án 2022) – Toán 8 Các dạng toán về Hình vuông và cách giải Các dạng toán về đường thẳng song song và cách giải Phân thức đại số và các tính chất cơ bản của phân thức và cách giải |