Trong chương trình toán lớp 6, bài toán “tìm x” là một dạng toán phổ biến và xuất hiện đều đặn trong các bài học ở học kì 1, học kì 2 và ở cả toán các lớp 7, 8, 9 …. Dạng toán này không chỉ giới hạn trong nội dung bài học cụ thể mà còn mở rộng đến nhiều dạng toán khác nhau và đôi khi dùng cả trong toán có lời văn và mức độ khác nhau tùy thuộc vào từng bài và đối tượng học sinh cụ thể. Show
Từ cấp tiểu học, học sinh đã quen thuộc với việc giải các dạng toán tìm x trong tập hợp số tự nhiên. Khi lên cấp THCS, học sinh tiếp tục gặp với những bài toán tìm x ở cả dạng đơn giản và nâng cao, không chỉ trong tập số tự nhiên mà còn mở rộng ra số nguyên, số hữu tỉ, hoặc số thực (ở lớp 7). Mặc dù đã được làm quen toán tìm x ở cấp tiểu học, nhưng nhiều học sinh vẫn cảm thấy khó khăn khi giải bài toán tìm x, đặc biệt là ở dạng nâng cao như toán tìm x trong lũy thừa toán lớp 6 Việc trang bị cho học sinh phương pháp giải bài toán tìm x từ lớp 6 là rất quan trọng. Điều này giúp học sinh dễ dàng giải các bài tập liên quan ở các cấp học cao hơn, tạo ra sự đam mê cho các em trong quá trình học tập môn toán. Bài viết này thầy giáo sẽ chia sẻ kinh nghiệm tích lũy từ quá trình dạy học, áp dụng trong thực tế giảng dạy ở trường, nhằm giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải bài toán “tìm x“ Để giải được bài tập dạng này các em phải nắm vững kiến thức về lũy thừa, các phép tính trong tập số nguyên, phương pháp tìm số trừ, số bị trừ, số chia, số bị chia, thừa số, quy tắc chuyển vế đổi dấu. Sau đây là các bài tập mẫu có giải chi tiết và bài tập áp dụng 1900.edu.vn xin giới thiệu: Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 6, giải bài tập Toán 6 tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.Bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên Kiến thức cần nhớ+ Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a: an=a.a....a⏟n thöøa soá n∈ℕ* an đọc là “a mũ n” hoặc “ a lũy thừa n”, a là cơ số, n là số mũ. Chú ý: Ta có a1 = a. a2 cũng được gọi là a bình phương (hay bình phương của a); a3 cũng được gọi là a lập phương (hay lập phương của a). Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:
Lời giải
+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công các số mũ: am.an = am+n. Ví dụ 2. Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
Lời giải
Chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ: am:an = am-n. Ví dụ 3. Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:
Lời giải
Dạng 1. Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừaPhương pháp giải Áp dụng công thức: a.a.a.....a⏟nthuaso=an;am.an=am+n;am:an=am−n(a≠0,m≥n) Dạng 2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ sốPhương pháp giải Bước 1: Xác định cơ số và số mũ. Bước 2: Áp dụng công thức:am.an=am+n;am:an=am−n(a≠0,m≥n) Dạng 3. So sánh các số viết dưới dạng lũy thừaPhương pháp giải Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo: Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ Nếu m>n thì am>an Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số Nếu a>b thì am>bm Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu a<b;b<c thì a<c. Dạng 4. Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thứcPhương pháp giải Bước 1: Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số. Bước 2: Sử dụng tính chất Với a≠0;a≠1, nếu am=an thì m=n(a,m,n∈N) Dạng 5. Tìm cơ số của lũy thừaPhương pháp giải Cách 1: Dùng định nghĩa lũy thừa a.a.....a⏟nthừasốa =an Cách 2: Sử dụng tính chất Với a;b≠0;a;b≠1, nếu am=bm thì a=n(a,b,m,n∈N). Bài tập tự luyện (có đáp án)1. Bài tập vận dụngBài 1: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
Lời giải:
Bài 2: Hoàn thành bảng sau vào vở: Lũy thừa Cơ số Số mũ Giá trị của lũy thừa 43 ? ? ? ? 3 5 ? ? 2 ? 128 Lời giải: +) Ta có 43 là lũy thừa với cơ số là 4 và số mũ là 3 43 = 4 . 4 . 4 = 16 . 4 = 64 +) Cơ số là 3, số mũ là 5 ta có lũy thừa là 35 35 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 9 . 3 . 3 . 3 = 27 . 3 . 3 = 81 . 3 = 243 +) Với cơ số là 2 thì ta phân tích 128 thành tích của các thừa số 2, ta được: 128 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 27 Vậy ta cần điền các số vào bảng như sau: Lũy thừa Cơ số Số mũ Giá trị của lũy thừa 43 4 3 64 35 3 5 243 27 2 7 128 Bài 3: Tính: a) 25
Lời giải:
(Chú ý: Lũy thừa với cơ số là 10 thì số chữ số 0 ở kết quả của lũy thừa chính bằng số mũ). Bài 4: Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10: 215; 902; 2 020; 883 001. Lời giải: +) 215 = 2. 102 + 1. 101 + 5 +) 902 = 9. 102 + 0. 101 + 2 +) 2 020 = 2. 103 + 0. 102 + 2. 101 + 0 +) 883 001 = 8. 105 + 8. 104 + 3. 103 + 0. 102 + 0. 101 + 1 Bài 5: Tính 112, 1112 . Từ đó hãy dự đoán kết quả của 11112. Lời giải: +) 112 = 11.11 = 121 +) 1112 = 111.111 = 12321 Dự đoán. 11112 = 1 234 321 Bài 6: Biết 210 = 1024. Tính 29 và 211. Lời giải: Biết 210 = 1024 Ta có: 29 = 210 – 1 = 210 : 2 = 1024 : 2 = 512. 211 = 210 + 1 = 210 . 2 = 1024.2 = 2048 Bài 7: Tính: a) 57.53 b) 58 : 54 Lời giải:
Bài 8: Ta có: 1 + 3 + 5 = 9 = 32. Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên:
Lời giải:
Bài 9: Trái Đất có khối lượng khoảng 60.1020 tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 6.106 tấn khí hydrogen (theo vnexpress.net). Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất? Lời giải: Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là: (60. 1020) : ( 6. 106) \= (6.10.1020):(6.106) = 6.1021 : 6 : 106 = (6:6).(1021:106) = 1021-6 = 1015 (giây) Vậy Mặt Trời cần 1015 giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen. Bài 10: Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25.105 tế bào hồng cầu (theowww.healthline.com). Hãy tính xem mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra? Lời giải: Đổi 1 giờ = 3 600 giây Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là: 25.105. 3 600 = 3 600. 25. 105 \= 36.10.10.25.105 = (36.25).107 = 900.107 = 9.102.107 = 9.109 (tế bào) Vậy mỗi giờ có 9.109 tế bào hồng cầu được tạo ra. 2. Bài tập tự luyện có hướng dẫn |
