Cách bấm máy giải phương trình log

1. Logarit là gì?

- Khái niệm

Logaritđược viết tắt là Log là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Theo đó, Logarit của một số a là số mũ của cơ số b (lũy thừa của một giá trị cố định), phải được nâng lên để tạo ra số a đó. Nói cách khác, Logarit là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại.

Ví dụ: Logarit cơ số 5 của 125 là 3 vì 125 là 5 lũy thừa 3: 125 = 5 × 5 × 5 = 53hay Log5125=3. Từ đó, dễ thấy Logarit cơ số 5 của 125 bằng 3.

Lưu ý, lũy thừa của một số dương với số mũ bất kỳ luôn cho kết quả là một số dương. Ví dụ, Logarit cơ số 3 của 8 là 2 hay Logarit cơ số 4 của là 16 là 2.

2. Phương trình lôgarit cơ bản

• logax = b⇔ x = ab(0 < a ≠ 1).

• logaf(x) = logag(x)

3. Cách tính cơ bản

Đối với bài toán logarit, bạn tính theo công thức trong hình bên dưới:

- Một số cơ số đặc biệt

Có 3 cơ số đặc biệt đó là: b = e (hằng số vô tỉ xấp xỉ bằng 2,71828); b = 10; b = 2 trong đó:

+ Logarit cơ số 10 hay Logarit thập phân có dạng Log X, Log10X thường được dùng trong kỹ thuật, sinh học, thiên văn học.

+ Logarit cơ số 2 hay Logarit nhị phân có dạng Ld X, Log X, Lg X, Log2X thường được dùng trong khoa học máy tính, lý thuyết thông tin, lý thuyết âm nhạc, nhiếp ảnh.

+ Logarit cơ số e hay Logarit tự nhiên có dạng Ln X, Log X thường được dùng trong toán học, vật lý, hóa học, thống kê, kinh tế học,...

4. Cách giải phương trình logarit bằng máy tính

Phương trình logarit hay phương trình bất kỳ đều có thể sử dụng chức năng TABLE hoặc SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng. Để thực hiện, chúng ta tiến hành theo 2 bước như sau:

• Dùng chức năng TABLE để tìm khoảng chứa nghiệm.
• Dùng tiếp TABLE để ra nghiệm gần đúnghoặc dùng chức năng SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng.

Dưới đây tôi hướng dẫn các bạn cách chỉ dùng chức năng TABLE để tìm nghiệm gần đúng. Vì hàm mũ và logarit giá trị biến thiên rất nhanh. Nên cách này có ưu điểm hơn SHIFT SOLVE trong giải phương trình logarit hoặc mũ. Chúng ta cùng tìm hiểu kỹ hơn qua một ví dụ sau.

5. Ví dụ minh họa

Tính tích các nghiệm của phương trình sau

Hướng dẫn:

Bấm MODE 8 nhập hàm số

Chúng ta dò cột f(x) để tìm những khoảng hàm số đổi dấu. Chẳng hạn như hình trên thì khoảng (1;2) hàm số đổi dấu từ âm sang dương. Vậy trên khoảng này hàm số có ít nhất một nghiệm. Khoảng (0;1) có thể có nghiệm. Ta thấy các giá trị tiếp theo như f(3), f(4)… có xu hướng tăng (hàm đồng biến). Vậy ta chỉ còn 2 khoảng cần xét.

Bấm AC và dấu = để làm lại các bước trên nhưng với khoảng (0;1) và (1;2).

Với khoảng (0;1) ta chọn START 0 END 1 STEP 1/29. Ta được khoảng (0;0,0344) có thể có nghiệm.

Tiếp tục như vậy với khoảng (0;0,0344) ta chọn START 0 END 0,0344 STEP 0,0344/29 ta được nghiệm gần đúng thứ nhất.

Muốn nghiệm chính xác hơn nữa ta lặp lại với STRAT 0,0189 END 0,0201 STEP (0,0201-0,0189)/29, ta được:

Như vậy nghiệm gần đúng thứ nhất là0,01997586207.

Hoàn toàn tương tự như vậy với khoảng (1;2). Sau vài ba lần bấm máy tôi thu được một nghiệm gần đúng nữa là1,852482759

Bây giờ thì bấm tích hai số này với nhau thôi phải không nào.

So với các phương án ta thấy gần với phương án C nhất. Vậy ta chọn C.

Để bấm log trên máy tính ta làm như sau:

1. Đối với Logarit thông thường

BấmSHIFT + LogbXmàu đen ở hàng thứ 2 ngoài cùng phía bên phải để bấmLog. Hàm số này có dạngLogbXvì vậy bạn cần nhập cơ số b trước, sau đó mới nhập Logarit của cơ số b (X) sau.

2. Đối với Logarit tự nhiên

BấmSHIFT + Ln, màu đen phím thứ ba từ trên xuống, ngoài cùng phía bên phải. Hàm số này có dạngLn x, vì cơ số bằng e (~ 2,71828) đã được thiết lập sẵn trên máy nên bạn chỉ cần nhập Logarit của cơ số e thay vì nhập b nhưLogbX.

3. Cách giải phương trình Logarit bằng máy tính

- Giải phương trình Logarit trắc nghiệm

+ Bước 1: Chuyển phương trình về1 vế> Nhập phương trình vào trong máy tính.

+ Bước 2:BấmCALCthử lần lượt các đáp án A, B, C, D vào phương trình > Bấm“=”> Nếu kết quả bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng.

Ví dụ: Phương trìnhLog2X Log4X Log6X = Log2X Log4X + Log4X Log6X + Log6X Log2Xcó tập nghiệm là:

A. {1}

B. {2,4,6}

C. {1,12}

D. {1,48}

Giải

Phương trình mới có dạng:Log2X Log4X Log6X - (Log2X Log4X + Log4X Log6X + Log6X Log2X)= 0. Nhập vào máy tính vế trái của phương trình.

TạiX = 1, ta bấm “CALC + 1 + =” > Phương trình = 0.

Vậy X = 1 là nghiệm của phương trình, chúng ta loại được đáp án B.

TạiX = 12, ta bấm“CALC + 12 + =”> Phương trình ra đáp án khác 0.

Vậy X = 12 không là nghiệm của phương trình.Loại đáp án C.

TạiX = 48, ta bấm“CALC + 12 + =”> Phương trình = 0.

Vậy X = 48 là nghiệm của phương trình.

Suy ra, đáp án D là đáp án đúng.

4. Giải phương trình Logarit bằng tính năng SOLVE

Tính năng SOLVE trên máy tính cầm tay là tính năng cho phép giải nhanh để tìm nghiệm X bất kỳ, phù hợp với một số bài toán trắc nghiệm, cần giải nhanh. Tuy nhiên tính năng này không làm tròn được một số giá trị phức tạp, cũng như không rà được toàn bộ nghiệm phương trình.

- Bước 1: Chuyển phương trình về 1 vế và nhập trực tiếp phương trìnhvào máy tính cầm tay.

- Bước 2: ẤnSHIFT + CALC.

Ví dụ: Cho các số thực dương a, b thỏa mãnLog9(x) = Log16(a + 12Log9x). Tínhx.

Giải

Nhập phương trìnhLog9(x) - Log16(a + 12Log9x)= 0vào máy tính như hình dưới.

BấmSHIFT + CALC.

Lưu ý: Khi máy tính hiệnSolve for X?bạn có thể nhập giá trị X bất kỳ.

Tại đây máy sẽ cho ra một kết quả khá lẻ là 39.4622117. Tới bước này, đối với bài toán trắc nghiệm, bạn có thể so với từng đáp án đã cho để tìm ra đáp án đúng nhé.

- Giải phương trình Logarit bằng tính năng TABLE

Ví dụ: Tính tích các nghiệm của phương trình sau:Log3(3X) Log3(9X) = 4.

+ Bước 1:BấmMODE>7> Nhập hàm số:f(x) =Log3(3X) Log3(9X) – 4.

+ Bước 2:Nhấn“=”>ChọnSTART = 0>“=”> ChọnEND = 29>“=”>Chọn STEP = 1>“=”.

+ Bước 3:Dò cột f(x) để tìm những khoảng hàm số đổi dấu. Ví dụ như hình dưới đây ta thấy khoảng(0;1)và(1;2)hàm số đổi dấu từ âm sang dương. Vậy trên khoảng này sẽ có khả năng có nghiệm, ta sẽ xét tiếp 2 khoảng này.

+ Bước 4: BấmACvà dấu=để làm lại các bước trên. Với khoảng (0;1) ta chọnSTART = 0>END = 1>STEP 1/29. Ta được khoảng (0;0,0344) có thể có nghiệm, ta sẽ dò tiếp khoảng này để tìm nghiệm gần đúng nhất.

+ Bước 5: Với khoảng(0;0,0344)ta chọnSTART = 0>END = 1>STEP = 0,0344/29. Ta được nghiệm nằm trong khoảng (0,0189-0,0201).

+ Bước 6: Muốn có nghiệm chính xác hơn nữa ta lặp lại vớiSTART = 0,0189>END = 0,0201>STEP = (0,0201-0,0189)/29. Ta được nghiệm đúng thứ nhất là0,01997586207.

- Bước 7: Làm tương tự vớikhoảng (1;2). Ta được nghiệm đúng thứ hai là1,852482759.

+ Bước 8: Bấm tích hai nghiệm với nhau ta thu được kết quả của bài toán.