Show
Muốn chứng minh 3 đường thẳng đồng quy các em có thể sử dụng một trong 5 cách dưới đây.1. Chứng minh có một điểm đồng thời thuộc cả ba đường thẳng đó. 2. Chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng này nằm trên đường thẳng thứ ba.
3. Chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng thứ nhất và thứ hai trùng với giao điểm của hai đường thẳng thứ hai và thứ ba. 4. Sử dụng tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến, đường cao, phân giác, trung trực trong tam giác. 5. Sử dụng tính chất của đường chéo của các tứ giác đặc biệt. Series Navigation<< 4 cách chứng minh một góc bằng nửa góc khácCách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng >>Câu hỏi: Thế nào là 3 đường thẳng đồng quy? Trả lời: Cho ba đường thẳngl, i, kkhông trùng nhau. Khi đó ta nói ba đường thẳngl, i, kđồng quy khi ba đường thẳng đó cùng đi qua một điểmOnào đó. Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết về lý thuyết Ba đường thẳng đồng quy nhé 1. Tính chất của 3 Đường thẳng đồng quy trong tam giác- Nếu hai đường cao trong tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ đó suy ra đường cao thứ 3 cũng đi qua giao điểm đó - Ba đường trung tuyến trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này gọi là trọng tâm của tam giác. - Ba đường cao trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác. - Nếu hai đường trung tuyến trong tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ đó suy ra đường trung tuyến thứ 3 cũng đi qua giao điểm đó. Trong tâm chia đoạn thẳng trung tuyến thành 3 phần: Từ trọng tâm lên đỉnh chiếm 2/3 độ dài trung tuyến đó. - Ba đường phân giác trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . - Nếu hai đường phân giác trong tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ đó suy ra đường phân giác thứ 3 cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường phân giác cách đều 3 cạnh của tam giác. - Ba đường trung trực trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. - Nếu hai đường trung trực trong tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ đó suy ra đường trung trực thứ 3 cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường trung trực cách đều 3 đỉnh của tam giác. 2. Điều kiện để 3 Đường thẳng đồng quy là gì- Định lý trọng tâm: Ba đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm. Đồng thời khoảng cách từ điểm này đến đỉnh gấp đôi khoảng cách từ điểm này đến trung điểm của cạnh đối diện. Giao điểm nói trên được gọi là trọng tâm của hình tam giác. - Định lý tâm ngoại tiếp: các đường trung trực của ba cạnh của tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm này gọi là tâm ngoại tiếp của tam giác. - Định lý trực tâm: Ba đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm này được gọi là trực tâm của tam giác - Định lý tâm nội tiếp: Ba đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm này được gọi là tâm nội tuyến của tam giác. - Định lý tâm bàng tiếp: Tia phân giác của góc trong của tam giác và tia phân giác của góc ngoài ở hai đỉnh còn lại cắt nhau tại một điểm. Điểm này gọi là tâm bàng tiếp của tam giác. Hình tam giác có 3 tâm bàng tiếp. - Trọng tâm, trực tâm, tâm ngoại tiếp, tâm nội tiếp, tâm bàng tiếp đều là tâm của tam giác. Chúng đều có những mối liên hệ quan trọng đến hình tam giác. 3. Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quyTrong các bài toán hình học phẳng THCS, để chứng minh 3 đường thẳng đồng quy thì chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau đây : - Tìm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó. - Sử dụng tính chất đồng quy trong tam giác: + Bađường trung tuyếncủa tam giác đồng quy tại trọng tâm tam giác. + Ba đường phân giác.đồng quy tạitâm đường tròn nội tiếp tam giác. + Bađường trung trựcđồng quy tạitâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. + Ba đường cao đồng quy tạitrực tâm tam giác. - Đặc biệt ba điểm trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp thẳng hàng nhau. Đường thẳng đi qua ba điểm đó được gọi làđường thẳng Eulercủa tam giác - Sử dụngđịnh lý Ceva:Cho tam giácABCvà ba điểm bất kìM,N,Pnằm trên ba cạnhBC,CA,AB. Khi đó ba đường thẳngAM,BN,CPđồng quy khi và chỉ khi : 4. Ví dụ bài tập có lời giảiBài 1:Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Các đường thẳng AO và AO’ cắt (O) tại C và D và cắt (O’) tại E và F. Chứng minh rằng AB, CD, EF đồng quy Lời giải: Bài 2:Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB (M không trùng với các điểm A và B). Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy. Lời giải: Bài 3: Cho tam giácABC. Qua mỗi đỉnhA,B,Ckẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng lần lượt cắt nhau tạiF,D,E. Chứng minh rằng ba đường thẳngAD,BE,CFđồng quy. Bài 4: Cho tam giácABCcó đường caoAH. LấyD,Enằm trênAB,ACsao choAHlà phân giác của góc∠DHE. Chứng minh ba đường thẳngAH,BE,CDđồng quy. QuaAkẻ đường thẳng song song vớiBCcắtHD,HElần lượt tạiM,N Vậy: áp dụng định lý Ceva choΔABC⇒ba đường thẳngAH,BE,CDthẳng hàng. |
