Khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, chân đường vuông góc hạ từ đỉnh là giao điểm hai đường chéo. 5. Tỉ số thể tích của hai khối chóp Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SA, SB, SC lấy lần lượt A', B' và C'. Khi đó ta có: Chú ý Công thức trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác (hay còn gọi là hình tứ diện) 6. Bài tập tỉ số thể tíchBài 1: Cho tứ diện ABCD có thể tích V và các điểm M, N, P thỏa mãn điều kiện và , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ĐÁP ÁN ∗ Cách giải Từ giả thiết, ta có: \= \= Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có: \= \= \= Suy ra VAMND = → Chọn câu A. Bài 2: Hình chóp S.ABC có E, F, G theo thứ tự là trung điểm SA, SB, SC. Gọi L là trung điểm EG. Đặt k = . Khi đó giá trị của k là:
ĐÁP ÁN ∗ Cách giải Do E, F, G theo thứ tự là trung điểm SA, SB, SC nên ta có: Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có: Ta lại có Do đó k → Chọn câu B. Bài 3: Cho hình chóp E.FGH có chiều cao bằng 18, diện tích đáy bằng 25. Gọi K là trung điểm của cạnh EH và J thuộc cạnh EG sao cho JE = 3JG. Tính thể tích của khối chóp F.GHKJ.
ĐÁP ÁN ∗ Cách giải Từ giả thiết, ta có và Thể tích khối chóp VE.FGH = . 18. 25 = 150 Ta có \= = ⇒ VE.FJK = . VE.FGH VFGHKJ = VE.FGH - VE.FJK \= VE.FGH - .VE.FGH \= .VE.FGH \= .150 \= → Chọn câu C. Bài 4: Cho tứ diện SABC có thể tích V và các điểm M, N, P thỏa mãn điều kiện M là trung điểm SA , và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ĐÁP ÁN ∗ Cách giải Từ giả thiết, ta có: Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có: Suy ra VSMNP = → Chọn câu A. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Biết AB = a, BC = 2a, SO = a và SO ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại E. Thể tích V của khối đa diện lồi SABEN bằng
ĐÁP ÁN ∗ Cách giải Ta có: VS.ABCD = .AB.BC.SO = a3 ⇒ VSABEN = . .VS.ABCD Chọn hệ trục tọa độ với B(0;0;0), A(1;0;0), C(0;2;0), D(1;2;0), M(0;1;0) N, O, S Khi đó, ta có: Phương trình mặt phẳng (AMN) 3x + 3y - 5z - 3 = 0 Phương trình đường thẳng (SC): ⇒ E = SC ∩ (AMN) \= ⇒ = Vậy VSABEN = . .VS.ABCD \= . .a3 \= a3 → Chọn câu D. Bài 6: Hình chóp đều EFGH có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên bằng 3a. Gọi L là trung điểm EH, điểm K thuộc EG sao cho EG = 3EK. Tính thể tích khối đa diện EFKL. ĐÁP ÁN ∗ Cách giải Ta có: EO = \= \= Diện tích tam giác FGH: SΔFGH = .FG. FH. sin \= ⇒ VE.FGH = .EO.SΔFGH \= \= Xét tỉ số: \= = Do đó: VEFKL = VEFGH \= \= → Chọn câu D. Chủ đề này đã khái quát giới thiệu cho chúng ta về các dạng toán: thể tích khối chóp, thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy, thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc đáy, thể tích khối chóp đều và nội dung chính là tỉ số thể tích. Đây là một trong các dạng toán có ứng dụng rất nhiều trong việc giải quyết bài toán lớn là tính thể tích của một khối đa diện. Khi xác định được khối đa diện trên được tạo thành từ các khối tứ diện nào thì việc lặp tỉ số thể tích dựa vào tỉ lệ cạnh là một trong các cách giải mang lại hiệu quả cao nhất. Hầu hết các câu ở mức vận dụng cao trong hình học không gian đều yêu cầu chúng ta biết đến kĩ năng này. Trong đề thi THPTQG, dạng toán tỉ số thể tích thường xuyên có một câu xuất hiện ở mức vận dụng. Ngoài ra khi làm về dạng toán này chúng ta cần biết thêm về tỉ số thể tích thông qua tỉ số diện tích của hai khối có cùng chiều cao. Những lưu ý trên sẽ giúp chúng ta có thêm kiến thức về thể tích khối đa diện. |
