Bài toán tính tổng dạng lập số là một dạng bài quen thuộc trong chương trình Toán chuyên đề nâng cao lớp 5. Muốn làm nhanh và chính xác dạng bài này, các em học sinh và phụ huynh hãy tham khảo một số kiểu bài điển hình sau đây. Bài toán 1:Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số: 0, 3, 6, 9. Khi gặp bài này, học sinh thường lập số rồi tính tổng do đó mất nhiều thời gian và khả năng sai đáp án là rất lớn. Vây nên chúng ta hãy hướng dẫn HS mẹo làm bài toán này như sau: Trước hết vẽ sơ đồ cây các số lập được để cho HS tính được tần suất xuất hiện của các chữ số 3, 6, 9 ở các hàng trăm, chục. đơn vị. (Trường hợp này có chữ số 0 nên tần suất xuất hiện của các chữ số ở các hàng khác nhau. Khi tính tổng ta không cần tính tần suất xuất hiện của chữ số 0) Sau đó kết luận: - Hàng trăm: Mỗi chữ số 3, 6, 9 xuất hiện 6 lần. - Hàng chục: Mỗi chữ số 3, 6, 9 xuất hiện 4 lần. - Hàng đơn vị: Mỗi chữ số 3, 6, 9 xuất hiện 4 lần. Để tính tổng ta sử dụng bảng sau để diễn giải: Chứ sốHàng trămHàng chụcHàng đơn vị33 x 6 = 183 x 4 = 123 x 4 = 1266 x 6 = 366 x 4 = 246 x 4 = 2499 x 6 = 549 x 4 = 369 x 4 = 36Tổng các hàng(3+6+9) x 6 = 108(3+6+9) x 4 = 72(3+6+9) x 4 = 72Diễn giải108 thêm 7 được 115 viết 11572 thêm 7 được 79 viết 9 nhớ 7 sang hàng trăm.Viết 2 nhớ 7 sang hàng chục11592Tổng cần tìm11592Sau khi học sinh nắm cơ bản, ta cho HS nhẩm tổng nhanh như sau: Hàng tramHàng chụcHàng đơn vị(3+6+9) x 6 = 108(3+6+9) x 4 = 72(3+6+9) x 4 = 72108 trăm + 72 chục + 72 đơn vị = 11592*Khi gặp bài tương tự HS chỉ việc thay chữ số vào bảng cuối và tính tổng: Ví dụ: Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số: 0, 3, 4, 5. Sau khi học sinh năm cơ bản, ta cho HS nhẩm tổng nhanh như sau: Hàng trămHàng chụcHàng đơn vị(3+4+5) x 6 = 72(3+4+5) x 4 = 48(3+4+5) x 4 = 4872 trăm + 48 chục + 48 đơn vị = 7728Bài toán 2:Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số: 2, 3, 6, 9. Trường hợp này không có chữ số 0 nên tần suất xuất hiện của các chữ số ở các hàng như nhau nhau. Mỗi chữ số đều xuất hiện ở mỗi hàng 6 lần. Tính nhẫm tổng: (2+3+6+9) x 6 = 120 Tổng = 120 trăm + 120 chục + 120 đơn vị = 13320. Bài toán 3:Tính tổng các số có 3 chữ số được lập từ 3 chữ số: 2, 3, 5. Trường hợp này khác bài toán số 2 ở chỗ số có 3 chữ số chứ không phải số có 3 chữ số khác nhau,nên số các số có 3 chữ số lập được là 3 x 3 x 3 = 27 số. Tần suất xuất hiện của các chữ số ở các hàng như nhau nhau. Mỗi chữ số đều xuất hiện ở mỗi hàng 9 lần. Tính nhẫm tổng: (2+3+5) x 9 = 90 Tổng = 90 trăm + 90 chục + 90 đơn vị = 9990 Với 3 bài toán cơ bản điển hình của dạng lập số trên đây hi vọng các em sẽ có thêm cho mình những mẹo giải toán bổ ích, giúp các em tư duy nhanh hơn khi giải dạng toán này và đặc biệt rất khuyến khích các em có thể suy nghĩ mày mò ra thêm nhiều mẹo giải toán cho dạng toán này nói riêng vầ các dạng toán khác nói chung. Học toán trực tuyến cùng mathx, để có được nhiều kiến thức tổng quát. Câu 214656: Viết 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 lên 6 mảnh bìa như nhau. Rút ngẫu nhiên 3 tấm bìa và xếp chúng thành một hàng ngang. Xác suất sao cho 3 tấm bìa đó xếp thành số có 3 chữ số là: A. \({5 \over 6}\) B. \({1 \over 6}\) C. \({7 \over {40}}\) D. \({{33} \over {40}}\) a) Việc lập số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từ 6 chữ số đã cho là chỉnh hợp chập 4 của 6. Do đó số số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là: \(A_6^4 = 360\) (số). Vậy có tất cả 360 số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. b) Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó a, b, c, d là các chữ số khác nhau từng đôi một lấy từ các chữ số đã cho, a ≠ 0. Vì bốn chữ số được lấy từ các 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Do trong dãy số này có chứa số 0 nên việc lập số có bốn chữ số cần tìm được chia thành 4 giai đoạn: |
