19/06/2021 987
Show
 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết OA = 12cm, diện tích hình thoi ABCD là 168cm2. Cạnh của hình thoi là: Xem đáp án » 19/06/2021 438
Cho hình vuông MNPQ nội tiếp tam giác ABC vuông cân tại A (hình vẽ). Biết SMNPQ=484cm2. Tính SABC. Xem đáp án » 19/06/2021 411
Một tam giác có độ dài ba cạnh là 12cm, 5cm, 13cm. Diện tích tam giác đó là Xem đáp án » 19/06/2021 216
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy M. Tìm vị trí của M để SMBC=14SABCD. Xem đáp án » 19/06/2021 174
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 8cm, AB = 9cm. Các điểm M, N trên đường chéo BD sao cho BM = MN = ND. Tính diện tích tam giác CMN. Xem đáp án » 19/06/2021 154
Cho tam giác ABC trung tuyến AM, chiều cao AH. Chọn câu đúng Xem đáp án » 19/06/2021 147
Hình chữ nhật có diện tích là 240cm2, chiều rộng là 8cm. Chu vi hình chữ nhật đó là: Xem đáp án » 19/06/2021 145
Tính diện tích của tam giác đều ABC biết chu vi tam giác ABC bằng 18cm. Xem đáp án » 19/06/2021 145
Tổng số đo các góc của hình đa giác n cạnh là 9000 thì Xem đáp án » 19/06/2021 123
Cho hình thang ABCD, đường cao ứng với cạnh DC là AH = 6cm; cạnh DC = 12cm. Diện tích của hình bình hành ABCD là: Xem đáp án » 19/06/2021 91
Hình chữ nhật có chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 2 lần, khi đó diện tích hình chữ nhật Xem đáp án » 19/06/2021 86
Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chọn câu đúng. Xem đáp án » 19/06/2021 84
Số đo mỗi góc của hình 9 cạnh đều là Xem đáp án » 19/06/2021 70
Một đa giác lồi 10 cạnh thì có số đường chéo là: Xem đáp án » 19/06/2021 64 Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 10cm, CD = 20cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là: A.10cm. B.30cm. C.15cm. D.5cm. (KHÔNG CẦN GIẢI THÍCH CÁCH LÀM )
Hình học lớp 8 Bài 4 Đường trung bình của tam giác và hình thang được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em đi tìm câu trả lời cho thắc mắc đường trung bình của tam giác, của hình thang là gì? Có công thức tính như thế nào? và hướng dẫn giải bài tập đường trung bình của tam giác của hình thang lớp 8 sgk để các em hiểu rõ hơn. Hình học lớp 8 Bài 4 Đường trung bình của tam giác và hình thang thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC I. Lý thuyết về đường trung bình của tam giác1. Đường trung bình của tam giácĐịnh nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Định lý: Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba, Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC. Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4( cm ). Tính độ dài MN. Hướng dẫn: Theo giả thiết ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC ⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC. Áp dụng định lý 2, ta có MN = 1/2BC. ⇒ MN = 1/2BC = 1/2.4 = 2( cm ) 2. Đường trung bình của hình thangĐịnh nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Định lý: Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC và AB = 4( cm ) và CD = 7( cm ). Tính độ dài đoạn EF. Hướng dẫn: Ta có hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC ⇒ EF là đường trung bình của hình thang. Áp dụng định lý 2, ta có EF = (AB + CD)/2 ⇒ EF = (AB + CD)/2 = (4 + 7)/2 = 5,5( cm ). II. Hướng dẫn giải bài tập vận dụng sgkBài 1: Cho tam giác ABC( AB > AC ) có Aˆ = 500. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC. Tính BEFˆ = ?Hướng dẫn: Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác ACD và BCD. Đặt BD = AC = 2a Áp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có: ( 1 ) FI//BD ( 2 ) FI = a ( 3 ) EI = a ( 4 ) EI//AC Từ ( 1 ) ⇒ E1ˆ = F1ˆ (vì so le trong) ( 5 ) Từ ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ FI = EI nên E2ˆ = F1ˆ (vì trong tam giác, đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau) ( 6 ) Từ ( 5 ) và ( 6 ) ⇒ E1ˆ = E2ˆ Từ ( 4 ) ⇒ BEIˆ = Aˆ = 500 (vì đồng vị) Mà BEIˆ = 2E1ˆ ⇒ E1ˆ = 250 Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm,CD = 5cm,AD = 7cm. Gọi E là trung điểm của BC. Tính AEDˆ = ?Hướng dẫn: Đặt E1ˆ = α ,E2ˆ = β ⇒ AEDˆ = α + β Do E là trung điểm của BC theo giả thiết vẽ I là trung điểm của AD thì AI = ID = AD/2 = 3,5( cm ). ( 1 ) Ta có EI là đường trung bình của hình thang ABCD. Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang ABCD ta có: IE = (AB + CD)/2 = (2 + 5)/2 = 3,5( cm ) ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có + Xét tam giác ADE có A1ˆ + AEDˆ + D2ˆ = 1800 Hay α + α + β + β = 2( α + β ) = 1800 ⇒ α + β = 900 Do α + β = 900 nên AEDˆ = 900. III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập bài 4 đường trung bình của tam giác của hình thangTrả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 76:Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC. Lời giải Dự đoán: E là trung điểm cạnh AC Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 77: Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng ∠(ADE) = ∠B và DE = Lời giải Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 78:Tính độ dài đoạn BC trên hình 33. Lời giải BC = 2 DE Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 78:Cho hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F (h.37). Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC, điểm F trên BC ? Lời giải Áp dụng định lí 1 đường trung bình của tam giác ΔADC có E là trung điểm AD và EI song song với cạnh DC ⇒ Điểm I là trung điểm AC ΔABC có I là trung điểm AC và FI song song với cạnh AB ⇒ điểm F là trung điểm BC Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 79:Tính x trên hình 40. Lời giải Áp dụng định lí đường trung bình của hình thang, ta có: ⇒ 24 + x = 32.2 = 64 ⇒ x = 64 - 24 = 40 (cm) IV. Hướng dẫn giải bài tập SGK bài 4 Đường trung bình của tam giác của hình thangBài 20 trang 79 SGK Toán 8 Tập 1: Tính x trên hình 41.Lời giải: + K̂ = Ĉ (= 50º) ⇒ IK // BC (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau) + KA = KC (= 8cm) nên K là trung điểm AC Đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh AC và song song với cạnh BC nên đi qua trung điểm cạnh AB ⇒ I là trung điểm AB ⇒ IA = IB hay x = 10cm. Kiến thức áp dụng + Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. Bài 21 trang 79 SGK Toán 8 Tập 1:Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm. Lời giải: Ta có: CO = CA (gt) DO = DB (gt) ⇒ CD là đường trung bình của ΔOAB ⇒ AB = 2CD = 2.3 = 6cm. Kiến thức áp dụng + Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác + Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó. Bài 23 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x trên hình 44.Hình 44 Lời giải: * Ba đường thẳng MP, NQ và IK cùng vuông góc với PQ => MP// IK// NQ => Tứ giác MPQN là hình thang Do đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh bên MN và song song với hai đáy nên K là trung điểm PQ. Nên PK =KQ = 5cm Vậy x = 5dm Kiến thức áp dụng Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. ⇒ BF = FC. Bài 24 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1:Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy. Lời giải: Gọi P, Q, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A, B, C xuống xy. + AP ⊥ xy và BQ ⊥ xy ⇒ AP // BQ ⇒ Tứ giác ABQP là hình thang. + CK ⊥ xy ⇒ CK // AP//BQ + Hình thang ABQP có AC = CB (gt) và CK // AP // BQ ⇒ PK = KQ ⇒ CK là đường trung bình của hình thang ⇒ CK = (AP + BQ)/2. Mà AP = 12cm, BQ = 20cm ⇒ CK = 16cm. Vậy khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy bằng 16cm. Kiến thức áp dụng Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. ⇒ BF = FC. + Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang. + Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. ⇒ EF // AB, EF // CD, EF = (AB + CD)/2. Bài 25 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1:Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng. Lời giải: + ΔABD có DE = EA và DK = KB ⇒ EK là đường trung bình của ΔDAB ⇒ EK // AB + Hình thang ABCD có: AE = ED và BF = FC ⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ EF // AB// CD + Qua điểm E ta có EK // AB và EF // AB nên theo tiên đề Ơclit ta có E, K, F thẳng hàng. Kiến thức áp dụng + Tiên đề Ơ-clit : Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, ta kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. + Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba : + Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang. Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy : ⇒ EF // AB // CD Bài 27 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1:Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB b) Chứng minh rằng Lời giải: a) + ΔADC có: AE = ED (gt) và AK = KC (gt) ⇒ EK là đường trung bình của ΔADC ⇒ EK = CD/2 + ΔABC có AK = KC (gt) và BF = FC (gt) ⇒ KF là đường trung bình của ΔABC ⇒ KF = AB/2. b) Ta có: EF ≤ EK + KF = (Bổ sung: Kiến thức áp dụng + Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác Đường trung bình của tam giác bằng một nửa cạnh còn lại : Bài 28 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1:Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K. a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID. b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK. Lời giải: a) + Hình thang ABCD có EA = ED, FB = FC (gt) ⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD. ⇒ EF // AB // CD + ΔABC có BF = FC (gt) và FK // AB (cmt) ⇒ AK = KC + ΔABD có: AE = ED (gt) và EI // AB (cmt) ⇒ BI = ID b) + Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD. ⇒ EF = (AB + CD)/2 = (6 + 10)/2 = 8cm. + ΔABD có AE = ED, DI = IB ⇒ EI là đường trung bình của ΔABD ⇒ EI = AB/2 = 6/2 = 3(cm) + ΔABC có CF = BF, CK = AK ⇒ KF là đường trung bình của ΔABC ⇒ KF = AB /2 = 6/2 = 3cm + Lại có: EI + IK + KF = EF ⇒ IK = EF – EI – KF = 8 – 3 – 3 = 2cm Kiến thức áp dụng + Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba: + Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó. + Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên. Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. ⇒ EF // AB // CD, EF = (AB + CD)/2. Hình học lớp 8 Bài 4 Đường trung bình của tam giác và hình thang được đăng ở chuyên mục Giải Toán 8 và biên soạn theo phần toán hình 8 thuộc SKG Toán lớp 8. Bài giải toán lớp 8 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy giỏi toán tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập. |
