Số cách xếp 5 người quanh 1 chiếc bàn tròn gồm 5 ghế chính là số hoán vị của 5 phần tử. Tuy nhiên tại mỗi cách sắp xếp ta xoay bàn một vòng thì ta sẽ có 5 cách sắp xếp nhưng thực chất đấy chỉ là 1 cách sắp xếp. Xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một dãy 5 ghế thẳng hàng có \(5!\) cách xếp \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 5! = 120\). Gọi X là biến cố: “hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau” \( \Rightarrow \) Biến cố đối \(\bar X\): “hai bạn A và B ngồi cạnh nhau”. Buộc hai bạn A và B coi là 1 phần tử, có 2! cách đổi chỗ 2 bạn A và B trong buộc này. Bài toán trở thành xếp 4 bạn (AB), C, D, E vào một dãy 4 ghế thẳng hàng \( \Rightarrow \) Có 4! cách xếp. \( \Rightarrow n\left( {\bar X} \right) = 2!.4! = 48\). \( \Rightarrow P\left( {\bar X} \right) = \dfrac{{n\left( {\bar X} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{48}}{{120}} = \dfrac{2}{5}\). Có 7 học sinh nữ và 3 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để: a) Sắp xếp tùy ý. b) Các bạn nam ngồi cạnh nhau và các bạn nữ ngồi cạnh nhau. c) 3 học sinh nam ngồi kề nhau. d) Không có 2 bạn nam nào ngồi cạnh nhau. Xem chi tiếtCâu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.  Đáp án: $24$ Giải thích các bước giải: Cách xếp: +) Chọn một người vào một vị trí bất kì, có $1$ cách (vì ở đây là trường hợp bàn tròn). +) Xếp $4$ người còn lại vào $4$ vị trí trống có $4$! cách xếp. Vậy, tổng cộng có $4$! $=24$ cách xếp.
Câu hỏi: Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào ngồi một bàn dài có 5 ghế, mỗi người một ghế? Lời giải Đáp án A.
Click để xem thêm... T Written by The FunnyModerator Moderator
a) Sắp xếp 5 học sinh vào 5 ghế là hoán vị của 5 học sinh. Do đó số cách xếp 5 bạn học sinh vào 5 chiếc ghế là: P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 (cách). Vậy có tất cả 120 cách xếp một nhóm 5 học sinh ngồi vào một dãy 5 chiếc ghế. b) Nếu bạn Nga ngồi một ghế ngoài cùng bên trái thì còn lại cần xếp 4 bạn học sinh còn lại vào 4 chiếc ghế còn lại là hoán vị của 4 học sinh. Do đó số cách xếp 4 bạn học sinh vào 4 chiếc ghế là: P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24 (cách). Vậy có tất cả 24 cách xếp một nhóm 5 học sinh ngồi vào một dãy 5 chiếc ghế trong đói Nga ngồi chiếc ghế ngoài cùng bên trái. |
