+ Đặt \(t={{\log }_{3}}\left( x+1 \right)\). Suy ra: \(x+1={{3}^{t}}\Leftrightarrow x={{3}^{t}}-1\)
Khi đó: \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow t+{{3}^{t}}=2y+{{3}^{2y}}\,\left( 2 \right)\)
Xét hàm số: \(f\left( h \right)=h+{{3}^{h}}\), ta có: \({f}'\left( h \right)=1+{{3}^{h}}.\ln 3\,>0\,\forall h\in \mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( h \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Do đó: \(\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( t \right)=f\left( 2y \right)\Leftrightarrow t=2y\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)=2y\Leftrightarrow x+1={{3}^{2y}}\Leftrightarrow x+1={{9}^{y}}\)
+ Do \(0\le x\le 2020\) nên \(1\le x+1\le 2021\Leftrightarrow 1\le {{9}^{y}}\le 2021\Leftrightarrow 0\le y\le {{\log }_{9}}2021\approx 3,46\)
Do \(y\in \mathbb{Z}\) nên \(y\in \left\{ 0;\,1;\,2;\,3 \right\}\), với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả đề.
Vậy có 4 cặp số nguyên \(\left( x\,;\,y \right)\) thoả đề.
Mã câu hỏi:150906
Loại bài:Bài tập
Chủ đề :
Môn học:Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
Cho cấp số nhân \(({{u}_{n}})\) với \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=6\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
Cho hàm số f(x) có bảng biến thên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}(2x-1)=2\) là
Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f(x)}dx=-2\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f(x)}dx=1\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f(x)}dx\) bằng
Cho hàm số y = f(x) có bằng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}({{a}^{2}})\) bằng
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=c\text{osx+6x}\) là
Môđun của số phức 1 + 2i bằng
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -2; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là &
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=16\). Tâm của (S) có tọa độ là
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):3x+2y-4z+1=0\). Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của \((\alpha )\)?
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{3}\)?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. căn 3
Cho hàm số f(x), bảng xát dấu của f’(x) như sau:Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+1\) trên đoạn [-1; 2] bằng
Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn \({{\log }_{2}}a={{\log }_{8}}(ab)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng
Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{x-1}}\ge {{5}^{{{x}^{2}}-x-9}}\) là?
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thực của phương trình 3f(x) – 2 = 0 là
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x+2}{x-1}\) trên khoảng \((1;+\infty )\) là
Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức \(S=A{{e}^{nr}}\); trong đó A là dấn ố của năm lấy
Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, \(BD=\sqrt{3}a\) và AA’ = 4a (minh họa như hình bên).
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{5{{x}^{2}}-4x-1}{{{x}^{2}}-1}\) là
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+3x+d(a,d\in \mathbb{R})\) có đồ thị như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-3+i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}+\overline{{{z}_{2}}}\) bằng
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z={{(1+2i)}^{2}}\) là điểm nào dưới đây?
Trong không gian Oxyz, cho các vecto \(\overrightarrow{a}=(1;0;3)\(và \(\overrightarrow{b}=(-2;2;5)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(0; 0; -3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1; -1) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{2}=
Trong không gian Oxyz , vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 3; -1) và N(4; 5; 3
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB=2a, AD=DC=CB=a
Cho hàm số f(x) có f(3) = 3 và \(f(x)=\frac{x}{x+1-\sqrt{x+1}},\forall x>0\). Khi đó \(\int\limits_{3}^{8}{f(x)dx}\) bằng
Cho hàm số \(f(x)=\frac{mx-4}{x-m}\) (m là tham số thực).
Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\).
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn\({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}(2x+y)\). Giá trị của \(\frac{x}{y}\) bằng
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số b\(f(x)=|{{x}^{3}}-3x+m|\)
Cho hàm sốphương trình \(\log _{2}^{2}(2x)-(m+2){{\log }_{2}}x+m-2=0\) (m là tham số thực).
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. biết cos2x là nguyên hàm của hàm số f(x)e^x
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn\(\text{ }\!\![\!\!\text{ }-\pi ;2\pi \text{ }\!\!]\!\!\text{ }\
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}+3{{x}^{2}})\) là
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn\(0\le x\le 2020\) và \({{\log }_{3}}(3x+3)+x=2y+{{9}^{y}}\) ?
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(xf({{x}^{3}})+f(1-{{x}^{2}})=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x,\forall x\in \mathbb{R}\).
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A
Cho hàm số f(x). Hàm số y =f’(x) có đồ thị như hình bên.
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 16:55 05/04/2021
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn 2≤x≤2021 và 2y-log2x+2y-1=2x-y ?A. 2020B. 9C. 2019
D. 10
Câu hỏi hot cùng chủ đề
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời (29) Xem đáp án »
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a<0, b>0, c>0, d<0
B. a<0, b<0, c>0, d<0
C. a>0, b>0, c>0, d<0
D. a<0, b>0, c<0, d<0
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
ÔN TẬP ĐẠO HÀM TỔNG HỢP (LẦN 1) - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ANCOL TRỌNG TÂM - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
UNIT 9: LANGUAGE - NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM BUỔI 3 - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Tiếng Anh (mới)
LIVE Ôn tập cuối học kì 2 - Chữa đề PGD Đống Đa - Hà Nội - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM DỄ HIỂU NHẤT - 2k5 - Livestream TOÁN thầy THẾ ANH
Toán
DẠNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Hay nhất) - 2k6 - Livestream TOÁN thầy ANH TUẤN
Toán
GỠ RỐI ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA ( PHẦN 2 ) - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VỀ THẤU KÍNH MỎNGg - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN