Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}R + R' = 5\\R + R'' = 6\\R' + R'' = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}R' - R'' = - 1\\R' + R'' = 7\\R + R'' = 6\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2R' = 6\\R' + R'' = 7\\R + R'' = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}R' = 3\\R'' = 4\\R = 2\end{array} \right.\) Đề bài Cho ba đường tròn (O ; R), (O ; R) và (O ; R) đôi một tiếp xúc ngoài nhau. Tính R, R và R biết OO = 5 cm, OO = 6 cm và OO = 7 cm. Phương pháp giải - Xem chi tiết Đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau \( \Leftrightarrow OO' = R + R'\). Lời giải chi tiết Do \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) tiếp xúc ngoài nên \(R + R' = OO' = 5\) Do \(\left( O \right)\) và \(\left( {O''} \right)\) tiếp xúc ngoài nên \(R + R'' = OO'' = 6\) Do \(\left( {O'} \right)\) và \(\left( {O''} \right)\) tiếp xúc ngoài nên \(R' + R'' = O'O'' = 7\) Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}R + R' = 5\\R + R'' = 6\\R' + R'' = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}R' - R'' = - 1\\R' + R'' = 7\\R + R'' = 6\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2R' = 6\\R' + R'' = 7\\R + R'' = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}R' = 3\\R'' = 4\\R = 2\end{array} \right.\) Vậy \(R = 2cm,\,\,R' = 3cm,\,\,R'' = 4cm\).
|
