Vì hai đường chéo của hình chữ nhật dài bằng nhau nên \(AC = BD\) hay \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right|\). Đề bài Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). a) Với điểm \(M \) tùy ý, hãy chứng minh \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \); b) Chứng minh rằng: \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right|\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng công thức trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \) với \(I\) là trung điểm của \(AB\). b) Tính tổng hiệu các véc tơ và suy ra điều phải chứng minh. Lời giải chi tiết  a) Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \); \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MI} \) Vậy \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \). b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = AC\) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right| = DB\) Vì hai đường chéo của hình chữ nhật dài bằng nhau nên \(AC = BD\) hay \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right|\).
|
