Sử dụng công thức tính tích vô hướng:\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \widehat {\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)}\) Đề bài Chohình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và có\(\widehat{ASB}= \widehat{BSC}=\widehat{CSA}.\)Chứng minh rằng \(SA BC, SB AC, SC AB\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = 0;\,\,\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} = 0;\,\,\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = 0\) Sử dụng công thức tính tích vô hướng:\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \widehat {\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)}\) Lời giải chi tiết  \(\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{SA}.(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB})\) \(=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}\) \(= SA.SC.\cos\widehat{ASC} - SA.SB.\cos\widehat{ASB} = 0\) Vậy \(SA BC\). \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SB}.(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA})\) \(=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA}\) \(= SB.SC.\cos\widehat{BSC} - SB.SA.\cos\widehat{ASB} = 0\) Vậy \(SB AC\). \(\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SC}.(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA})\) \(=\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA}\) \(= SC.SB.\cos\widehat{BSC} - SC.SA.\cos\widehat{ASC} = 0\) Vậy \(SC AB\).
|
