Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N gặp nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI (\(T \in AI\) ). Chứng minh rằng AT = RT. Đề bài Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N gặp nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI (\(T \in AI\) ). Chứng minh rằng AT = RT. Lời giải chi tiết  ABC có: I là giao điểm của hai đường phân giác của góc M và N (gt) Do đó: theo định lí về ba đường phân giác ta có I là điểm cách đều ba cạnh của tam giác ABC. => AI là tia phân giác của \(\widehat {MAN}\) Do đó \(\widehat {RAI} = {{\widehat {MAN}} \over 2} = {{90^\circ } \over 2} = 45^\circ\) Ta có ART vuông tại T có \(\widehat {RAT} = 45^\circ\) Do đó ART vuông cân tại T => AT = RT.
|
