\(\eqalign{ & \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0;3 - \sqrt 2 > 0 \cr & \Rightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\cr& \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Đề bài Bài 1. Cho hàm số\(y = ax + 2.\)Tìm hệ số a, biết khi \(x = 1\) thì \(y = 3\). Bài 2. Cho hàm số\(y = \left( {m - 1} \right)x + 2.\)Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến trên \(\mathbb R\). Bài 3. Chứng minh rằng : hàm số\(y = f\left( x \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 2\)đồng biến trên \(\mathbb R\) bằng định nghĩa. Bài 4. Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \left( {2 - \sqrt 2 } \right)x + 1\) So sánh : \(f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\) LG bài 1 Phương pháp giải: Thay \(x=1;y=3\) vào hàm số để tìm \(a\). Lời giải chi tiết: Theo giả thiết, thay \(x=1;y=3\) vào hàm số\(y = ax + 2,\)ta có: \(3 = a.1 + 2 a = 1.\) LG bài 2 Phương pháp giải: Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau: a) Đồng biến trên R khi \(a > 0\) b) Nghịch biến trên R khi \(a < 0.\) Lời giải chi tiết: Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) \( m 1 > 0 m > 1\) - Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) \( m 1 < 0 m < 1\) LG bài 3 Phương pháp giải: Giả sử \({x_1} < {x_2}\) và \({x_1},{x_2} \in \mathbb R\). Xét hiệu \(H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\). + Nếu \(H < 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb R \) + Nếu \(H > 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R \) Lời giải chi tiết: Với \({x_1},\,{x_2}\)bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). Ta có: \(\eqalign{ & f\left( {{x_1}} \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right){x_1} + 2 \cr & f\left( {{x_2}} \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right){x_2} + 2 \cr} \) \(\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) \)\(\,= \left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\) Vì \({x_1}<{x_2}\) \(\eqalign{ & \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0;3 - \sqrt 2 > 0 \cr & \Rightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\cr& \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr} \) Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb R\). LG bài 4 Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hàm số đồng biến Lời giải chi tiết: Hàm số đã cho có hệ số \(a = 2 - \sqrt 2 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\). Lại có: \(1 + \sqrt 2 < \sqrt 2 + \sqrt 3 \) \(\Rightarrow f\left( {1 + \sqrt 2 } \right) < f\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\) Chú ý: Có thể tính \(f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\) và so sánh hai số.
|
