Bài 1. Show
 a) Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta DBM\) có: MA = MD (giả thiết) \(\widehat {AME} = \widehat {DMB}\)(đối đỉnh) ME = MB (giả thiết) Do đó \(\Delta AEM\)= \(\Delta DBM\)(c.g.c) \( \Rightarrow AE = DB.\) b) Chứng minh tương tự câu a ta có: \(\Delta AFM = \Delta DCM\)(c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {FAM} = \widehat {CDM}\)(góc tương ứng) \( \Rightarrow AF//BC\) (1) (cặp góc so le trong bằng nhau). c) Ta có \(\Delta AEM = \Delta DBM\)(chứng minh trên) \( \Rightarrow \widehat {AEM} = \widehat {DBM} \Rightarrow AE//BC\) (2). Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AE\) và AF trùng nhau (tiên đề Oclit) hay A, E, F thẳng hàng. Bài 2. a) M là trung điểm của BC (giả thiết) \( \Rightarrow MB = MC.\) Dễ thấy \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.c.c) b) \(\Delta AMB = \Delta AMC\)(chứng minh trên) \( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\) (kề bù) \( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\) hay \(AM \bot BC.\) c) Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta FCB\) có: +) BC chung +) \(\widehat {EBC} = \widehat {FCB}\) (giả thiết) +) \(BE = CF\) (giả thiết). Do đó \(\Delta EBC = \Delta FCB\)(c.g.c) d) Ta có: \(AB = AC\) (giả thiết) \(BE = CF\) (giả thiết) \( \Rightarrow AB - BE = AC - CF\) hay \(AE = CF.\) Do đó \(\Delta AEF\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {AFE} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A} }{ 2}.\) Tương tự ta có \(\Delta ABC\) cân tại A (giả thiết) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2}.\) Vậy \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC} \Rightarrow EF//BC\) (cặp góc đồng vị bằng nhau).
Quảng cáo
Để ôn luyện và làm tốt các bài kiểm tra Toán lớp 7, dưới đây là Top 4 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 7 Chương 2 Hình học có đáp án, cực hay. Hi vọng bộ đề kiểm tra này sẽ giúp bạn ôn luyện & đạt điểm cao trong các bài kiểm tra môn Toán lớp 7. Quảng cáo Phòng Giáo dục và Đào tạo ..... Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Hình học Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 45 phút (Trắc nghiệm + Tự luận - Đề 1) I. Phần trắc nghiệm khách quan: (3 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Trong mỗi câu dưới đây, hãy chọn phương án trả lời đúng: Câu 1: Tổng ba góc của một tam giác bằng A. 90o B. 180o C. 45o D. 80o Câu 2: ΔABC vuông tại A, biết số đo góc C bằng 52o. Số đo góc B bằng: A. 148o B. 38o C. 142o D. 128o Câu 3: ΔMNP cân tại P. Biết góc N có số đo bằng 50o. Số đo góc P bằng: A. 80o B. 100o C. 50o D. 130o Câu 4: ΔHIK vuông tại H có các cạnh góc vuông là 3cm; 4cm. Độ dài cạnh huyền IK bằng A. 8cm B. 16cm C. 5cm D.12cm Quảng cáo Câu 5: Trong các tam giác có các kích thước sau đây, tam giác nào là tam giác vuông ? A. 11cm; 12cm; 13cm B. 5cm; 7cm; 9cm C. 12cm; 9cm; 15cm D. 7cm; 7cm; 5cm Câu 6: ΔABC và ΔDEF có AB = ED, BC = EF. Thêm điều kiện nào sau đây để ΔABC = ΔDEF ?
C. AB = AC D. AC = DF Bài 2: (1,5 điểm) Đúng hay sai?
Quảng cáo II. Phần tự luận (7 điểm) Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có 1/ Chứng minh: ΔABD = ΔEBD. 2/ Chứng minh: ΔABE là tam giác đều. 3/ Tính độ dài cạnh BC. I. Phần trắc nghiệm : (3 điểm). Bài 1: Mỗi câu 0,25đ
Câu 1: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o. Chọn đáp án B Câu 2: Có tam giác ABC vuông tại A Nên Suy ra Chọn đáp án B Câu 3: Tam giác MNP cân tại P Ta có: Suy ra Chọn đáp án A Câu 4: Tam giác HIK vuông tại H, theo định lý Pytago ta có: IK2 = HI2 + HK2 = 32 + 42 = 25 Suy ra IK = 5 cm Chọn đáp án C Câu 5: Áp dụng định lý Pytago, ta tính tổng bình phương độ dài hai cạnh nhỏ hơn để so sánh với bình phương cạnh còn lại. +) Phương án A: 112 + 122 = 265 ≠ 169 = 132, do đó tam giác có ba kích thước là 11cm, 12cm, 13cm không phải tam giác vuông. +) Phương án B: 52 + 72 = 74 ≠ 81 = 92, do đó tam giác có các kích thước là 5 cm, 7 cm, 9 cm không phải là tam giác vuông. +) Phương án C: 122 + 92 = 225 = 152, do đó tam giác có các kích thước là 12 cm, 9 cm , 15 cm là tam giác vuông. +) Phương án D: 52 + 72 = 74 ≠ 49 = 72, do đó tam giác có các kích thước là 7 cm, 7 cm , 5 cm không phải là tam giác vuông. Chọn đáp án C Câu 6: Thêm điều kiện AC = DF thì hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh. Chọn đáp án D Bài 2: Mỗi câu 0,25đ
Hướng dẫn chi tiết 1. Có ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác TH1: cạnh - cạnh - cạnh TH2: cạnh - góc - cạnh TH3: góc - cạnh - góc Vậy nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác đó bằng nhau là không chính xác. 2. Xét ΔABC và ΔDEF có AB = DE, BC = EF, Do đó: ΔABC = ΔDEF (c - g - c) Vậy câu 2 đúng. 3. Giả sử trong tam giác có hai góc tù hoặc vuông, nghĩa là mỗi góc đều lớn hơn hoặc bằng 90o Khi đó tổng ba góc trong tam giác lớn hơn 180o Mà tổng ba góc trong một tam giác là 180o Do đó trong một tam giác không thể có hai góc tù hoặc vuông Vậy trong tam giác có ít nhất hai góc nhọn. 4. Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau, nếu một góc ở đáy lớn hơn 90o thì góc còn lại cũng thế, vậy hai góc ở đáy là hai góc tù, mà trong một tam giác không thể có hai góc tù, vậy câu 4 sai. 5. Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng bằng nhau thì hai tam giác giác đó bằng nhau đúng, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác. 6. Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau, vậy nếu một góc nhọn là 45o thì góc nhọn còn lại có số đo là 90o - 45o = 45o Khi đó tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau Do đó tam giác trở thành tam giác vuông cân. II. Phần tự luận Bài 3: - Vẽ hình đúng, ghi GT, KL (1 điểm)
1. Chứng minh: ΔABD = ΔEBD Xét ΔABD và ΔEBD, có:
BD là cạnh huyền chung (1 điểm)
Vậy ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn) (0,5 điểm) 2. Chứng minh: ABE là tam giác đều. ΔABD = ΔEBD (cmt) ⇒ AB = BE (hai cạnh tương ứng) (0,5 điểm) mà Vậy ΔABE có AB = BE và 3. Tính độ dài cạnh BC Ta có: Trong ΔABC vuông tại A có mà Nên Ta có: Mà Xét ΔEAC có Suy ra EA = EC Mà EA = EB = AB = 5cm (DABE đều) Do đó EC = 5cm (0,25 điểm) Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm (0,25 điểm) Phòng Giáo dục và Đào tạo ..... Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Hình học Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 45 phút (Trắc nghiệm + Tự luận - Đề 2) I. Phần trắc nghiệm khách quan: (3,0 điểm ) Hãy chọn phương án đúng. Câu 1: Cho ΔABC cân tại C, kết luận nào sau đây là đúng ? A. AB = AC B. BA = BC C. CA = CB D. AC = BC Câu 2: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: A. 3cm; 5cm; 7cm B. 4cm; 6cm; 8cm C. 5cm; 7cm; 8cm D. 3cm; 4cm; 5cm Câu 3: Trong một tam giác vuông có: A. Một cạnh huyền B. Hai cạnh huyền C. Ba cạnh huyền D. Ba cạnh góc vuông Câu 4: ΔABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 3cm có thể kết luận: ABC A. vuông tại C B. vuông tại B C. đều D. cân Câu 5: Cho V ABC = V PQR khẳng định đúng sau đây là: D. Cả 3 đều sai. Câu 6: Khẳng định sai về hai tam giác vuông bằng nhau là: A. Chúng có hai cạnh huyền bằng nhau B. Chúng có cạnh huyền bằng nhau và một cạnh góc vuông bằng nhau C. Cạnh huyền bằng nhau và một góc nhọn bằng nhau D. Một cặp cạnh góc vuông bằng nhau. II. Phần tự luận (7 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC( H ∈ BC) a) Chứng minh: ΔAHB = ΔAHC b) Giả sử AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Tính độ dài AH c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM = HA. Chứng minh tam giác ABM cân d) Chứng minh BM // AC. I. Phần trắc nghiệm khách quan: (3 điểm, mỗi câu đúng được 0,5 điểm).
Hướng dẫn chi tiết Câu 1: Tam giác ABC cân tại C nên CA = CB (Trong tam giác cân, hai cạnh bên bằng nhau). Chọn đáp án C Câu 2: Áp dụng định lý Pytago, ta tính tổng bình phương độ dài hai cạnh nhỏ hơn để so sánh với bình phương cạnh còn lại. +) Phương án A: 32 + 52 = 34 ≠ 49 = 72, do đó tam giác có ba kích thước là 3cm, 5cm, 7cm không phải tam giác vuông. +) Phương án B: 42 + 62 = 52 ≠ 64 = 82, do đó tam giác có các kích thước là 4 cm, 6 cm, 8 cm không phải là tam giác vuông. +) Phương án C: 52 + 72 = 74 ≠ 64 = 82, do đó tam giác có các kích thước là 5 cm, 7 cm , 8 cm không phải là tam giác vuông. +) Phương án D: 32 + 42 = 25 = 52, do đó tam giác có các kích thước là 3cm, 4cm, 5 cm là tam giác vuông. Chọn đáp án D Câu 3: Trong một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông và một cạnh huyền. Chọn đáp án A Câu 4: Ta có: 32 + 42 = 25 = 52 nên AB2 + BC2 = AC2 Theo định lý Pytago đảo, suy ra tam giác ABC vuông tại B. Chọn đáp án B Câu 5: Ta có: V ABC = V PQR Suy ra Chọn đáp án C Câu 6: Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: +) Cạnh huyền - góc nhọn +) Cạnh huyền - cạnh góc vuông +) Hai cạnh góc vuông +) Cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó Vậy khẳng định hai tam giác vuông bằng nhau khi chúng có hai cạnh huyền bằng nhau là không chính xác. Chọn đáp án A II. Phần tự luận Vẽ hình đúng, ghi GT, KL (0,5 điểm)
a) Xét ΔAHB và ΔAHC cùng vuông tại H có: AB = AC (tam giác ABC cân tại A) AH: cạnh chung Do đó: ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (3 điểm) b) Vì ΔAHB = ΔAHC nên HB = HC (hai cạnh tương ứng) Suy ra HB = HC = BC : 2 = 8 : 2 = 4cm (0,5 điểm) Xét tam giác ABH vuông tại H có : AB2 = HB2 + AH2 ( định lý Py –ta – go ) Suy ra AH2 = AB2 - HB2 AH2 = 52 – 42 = 25 - 16 = 9 Suy ra AH = 3cm (1 điểm) c) Xét ΔAHC và ΔMHB có HB = HC (cmt) HA = HM (gt)
Do đó: ΔAHC = ΔMHB ( c - g - c) (0,5 điểm) Suy ra AC = BM ( hai cạnh tương ứng) Mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A) Nên AB = BM Vậy ΔABM cân tại B. (0,5 điểm) d) Vì ΔAHC = ΔMHB ( cmt ) Mà hai góc Nên suy ra: BM // AC (0,5 điểm) Phòng Giáo dục và Đào tạo ..... Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Hình học Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 45 phút (Trắc nghiệm + Tự luận - Đề 3) I. Phần trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Bài 1: Chọn đáp án đúng Câu 1: Tam giác ABC cân tại A biết góc B bằng 75o. Số đo góc A bằng: A. 75o B. 25o C. 30o D. 105o Câu 2: Trong các bộ 3 số sau, bộ 3 số nào là 3 cạnh của tam giác vuông? A. 4cm , 5cm , 5cm B. 6cm ; 8cm ; 10cm C. 5cm ; 7cm ; 10cm D. 19cm ; 21cm ; 29cm Câu 3: Tam giác ABC và tam giác DEF có: AB = DE ; AC = DF ; BC = EF. Trong các ký hiệu sau, ký hiệu nào đúng. A. ∆ABC = ∆FED B. ∆ABC = ∆DFE C. ∆ABC = ∆EDF D. ∆ABC = ∆DEF Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A và có cạnh AB = 5cm; BC = 13cm. Vậy AC bằng: A. 13 cm B. 18 cm C. 25cm D. 12 cm Bài 2: Đánh dấu x vào ô thích hợp
II. Phần tự luận (6 điểm) Bài 1: (1 điểm) Phát biểu nội dung định lý Py-ta-go đảo. Bài 2: (5 điểm) Cho ∆ABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 6 cm. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) a) Chứng minh HB = HC b) Tính AH. c) Kẻ HD ⊥ AB (D ∈ AB); HE ⊥ AC (E ∈ AC). CMR: V HDE là tam giác cân. I. Phần trắc nghiệm khách quan: (4 điểm) Bài 1: Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm
Câu 1: Tam giác ABC cân tại A nên Ta có: Suy ra Chọn đáp án C Câu 2: Áp dụng định lý Pytago, ta tính tổng bình phương độ dài hai cạnh nhỏ hơn để so sánh với bình phương cạnh còn lại. +) Phương án A: 42 + 52 = 41 ≠ 25 = 52, do đó tam giác có ba kích thước là 4cm, 5cm, 5cm không phải tam giác vuông. +) Phương án B: 62 + 82 = 100 = 102, do đó tam giác có các kích thước là 6 cm, 8 cm, 10 cm là tam giác vuông. +) Phương án C: 52 + 72 = 74 ≠ 100 = 102, do đó tam giác có các kích thước là 5 cm, 7 cm , 10 cm không phải là tam giác vuông. +) Phương án D: 192 + 212 = 802 ≠ 841 = 292, do đó tam giác có các kích thước là 19cm, 21cm, 29 cm không phải là là tam giác vuông. Chọn đáp án B Câu 3: Tam giác ABC và tam giác DEF có: AB = DE ; AC = DF ; BC = EF Do đó: ∆ABC = ∆DEF (c - c - c) Chọn đáp án D Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A nên AB2 + AC2 = BC2 (Định lý Pytago) Suy ra AC2 = BC2 - AB2 = 132 - 52 = 144 ⇒ AC = Chọn đáp án D Bài 2: Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm
a) Theo lý thuyết, trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. b) Tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác đều, nên câu b sai. c) Theo định nghĩa, tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau. d) Tam giác đều có ba góc bằng nhau và mỗi góc bằng 60o. II. Phần tự luận Bài 1: Phát biểu chính xác định lý (1 điểm) Định lý: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. Bài 2: (5 điểm) Vẽ hình, ghi GT-KL chính xác được: (0,5 điểm)
a) Xét ∆ABH và ∆ACH cùng vuông tại H có: AB = AC = 5cm AH: cạnh chung Nên ∆ABH = ∆ACH(cạnh huyền – cạnh góc vuông) (1 điểm) Suy ra HB = HC (hai cạnh tương ứng) (0,5 điểm) b) Vì HB = HC (câu a) Nên HB = Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H Ta có: AB2 = AH2 + HB2 (0,5 điểm) Suy ra AH = 4cm (0,5 điểm) c) Xét ∆DBH vuông tại D và ∆ECH vuông tại E có: BH = CH (câu a) Nên ∆DBH = ∆ECH(cạnh huyền – góc nhọn) (1 điểm) Do đó DH = EH( hai cạnh tương ứng) Suy ra ∆DHE cân tại H. (0,5 điểm) Phòng Giáo dục và Đào tạo ..... Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Hình học Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 45 phút (Trắc nghiệm + Tự luận - Đề 4) I. Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Câu 1: Tổng ba góc của một tam giác bằng: A. 360o B. 120o C. 180o D. 90o Câu 2: Cho tam giác ABC có góc A. 120o B. 60o C. 70o D. 50o Câu 3: Cho hai tam giác MNP và DEF có MN = DE; MP = DF; NP = EF; A. ∆MNP = ∆DEF B. ∆MPN = ∆EDF C. ∆NPM = ∆DFE D. Cả A, B, C đều đúng Câu 4: Cho hình vẽ. Cần phải có thêm yếu tố nào để ∆BAC = ∆DAC ( c - g - c) Câu 5: Cho ∆PQR = ∆DEF trong đó PQ = 4cm , QR = 6cm, PR= 5cm. Chu vi tam giác DEF là: A. 14cm B. 15cm C. 16cm D. 17cm Câu 6: Cho hình vẽ, có hai tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao? A. ∆AHB = ∆AHC (Vì BH = HC) B. ∆AHB = ∆AHC (Hai cạnh góc vuông) C. ∆AHB = ∆AHC (Góc - cạnh - góc) D. ∆AHB = ∆AHC (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề) II. Phần tự luận (7 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ AH vuông góc BC tại H. a) Chứng minh: ∆ABC cân. b) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC, từ đó chứng minh AH là tia phân giác của góc A. c) Từ H vẽ HM ⊥ AB (M ∈ AB) và kẻ HN ⊥ AC (N ∈ AC). Chứng minh: ∆BHM = ∆CHN d) Tính độ dài AH. e) Từ B kẻ Bx ⊥ AB, từ C kẻ Cy ⊥ AC chúng cắt nhau tại O. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? I. Phần trắc nghiệm khách quan: (3 điểm, mỗi câu đúng được 0,5 điểm).
Câu 1: Tổng ba góc trong tam giác là 180o (Định lý tổng ba góc trong tam giác). Chọn đáp án C Câu 2: Ta có: Mà Lại có: Suy ra Chọn đáp án B Câu 3: Xét hai tam giác MNP và DEF có MN = DE; MP = DF; NP = EF; Do đó ∆MNP = ∆DEF (theo định nghĩa hai tam giác bằng nhau). Chọn đáp án A Câu 4: Theo hình vẽ hai tam giác ∆BAC và ∆DAC có BC = CD; CA cạnh chung Vậy để hai tam giác trên bằng nhau thì cần có thêm cặp góc xem giữa hai cạnh BC với CA và CD với CA, đó là Do đó ta cần thêm yếu tố: Chọn đáp án A Câu 5: Ta có: ∆PQR = ∆DEF Suy ra: DE = PQ = 4cm; DF = PR = 5 cm; EF = QR = 6 cm (các cạnh tương ứng) Chu vi tam giác DEF là: DE + DF + EF = 4 + 5 + 6 = 15 cm Chọn đáp án B Câu 6: Xét tam giác ABH và tam giác AHC cùng vuông tại H có: AH cạnh chung BH = HC (gt) Do đó: (hai cạnh góc vuông) Chọn đáp án B II. Phần tự luận Vẽ hình đúng (0,5 điểm) a) Tam giác ABC có AB = AC = 10 cm (đề bài) (0,5 điểm) Nên tam giác ABC cân tại A (0,5 điểm) b) Xét ∆AHB và ∆AHC cùng vuông tại H có: AB = AC (đề bài) AH: cạnh chung Do đó ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (1 điểm) c) Xét ∆BHM vuông tại M và ∆CHN vuông tại N có: BH = HC (∆AHB = ∆AHC ) Do đó ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền - góc nhọn) (1,5 điểm) d) Ta có BH = HC = Có ∆AHB vuông tại H, theo Pytago ta có: AB2 = AH2 + HB2 (0,25 điểm) Hay 102 = AH2 + 62 ⇒ AH2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64 ⇒ AH = e) Xét ∆OBC có: Mà Do đó: Xem thêm đề thi Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác: Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Tuyển tập Đề thi các môn học lớp 7 năm học 2021 - 2022 học kì 1, học kì 2 được các Giáo viên hàng đầu biên soạn bám sát chương trình và cấu trúc ra đề thi trắc nghiệm và tự luận mới. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
