Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu: Show
Lời giải: F(x) = x3 vì (x3)’ = 3x2 F(x) = tanx vì (tanx)’ = 1/(cosx)2 . Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1. Lời giải: (x) = x2 + 2 do (F(x))’=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x2 + c với c là số thực. F(x) = lnx + 100, do (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) và với c là số thực. Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Hãy chứng minh Định lý 1. Lời giải: Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K nên (F(x))’ = f(x). Vì C là hằng số nên (C)’ = 0. Ta có: (G(x))’ = (F(x) + C)’ = (F(x))’ + (C)’ = f(x) + 0 = f(x) Vậy G(x) là một nguyên hàm của f(x). Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 95: Hãy chứng minh Tính chất 3. Lời giải: Ta có [∫f(x) ± ∫g(x)]’= [∫f(x) ]’± [∫g(x) ]’ = f(x)±g(x). Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫[f(x)±g(x)]. Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 96: Lập bảng theo mẫu dưới đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 và trong SGK Đại số và Giải tích 11 để điền vào các hàm số thích hợp vào cột bên phải. Lời giải: f’(x) f(x) + C 0 C αxα -1 xα + C 1/x (x ≠ 0) ln(x) + C nếu x > 0, ln(-x) + C nếu x < 0. ex ex + C axlna (a > 1, a ≠ 0) ax + C Cosx sinx + C – sinx cosx + C 1/(cosx)2 tanx + C (-1)/(sinx)2 cotx + C Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 98:
b)∫ . Đặt x = et, hãy viết theo t và dt.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 99: Ta có (xcosx)’ = cosx – xsinx hay – xsinx = (xcosx)’ – cosx. Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx. Lời giải: Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) và ∫ cosxdx = sinx. Từ đó ∫ xsinxdx = – ∫ [(xcosx)’ – cosx]dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = – xcosx + sinx + C. Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 100: Cho P(x) là đa thức của x. Từ Ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu dưới đây rồi điền u và dv thích hợp vào chỗ trống theo phương pháp nguyên phân hàm từng phần. ∫ P(x)ex dx ∫ P(x)cosxdx ∫ P(x)lnxdx P(x) exdx Lời giải: ∫ P(x)ex dx ∫ P(x)cosxdx ∫ P(x)lnxdx P(x) P(x) P(x)lnx exdx cosxdx dx Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? Sách giải toán 12 Ôn tập chương 3 giải tích 12 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, Hình học 12 nâng cao, Giải tích 12 cơ bản, Hình học 12 cơ bản, bổ trợ học sinh khối 12 trong quá trình học chương trình môn Toán 12. Lưu ý: Trong quá trình biên soạn lời giải, không thể tránh được các sai sót; nếu có phát hiện lỗi sai, bạn đọc vui lòng để lại bình luận phía bên dưới, nhóm biên soạn sẽ tiến hành đính chính lại. VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm, tài liệu tổng hợp những bài tập trong SGK trang 100, 101 kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh học tập tốt hơn môn Toán. Mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo. Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàmBài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? Giải bài tập toán lớp 12 như là cuốn để học tốt Toán lớp 12. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 12, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 12 xem mục lục giai toan lop 12 sach giao khoa duoi day Với giải bài tập Toán lớp 12 Giải tích Chương hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà môn Toán lớp 12. Bên cạnh đó là các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 12 [có kèm video bài giảng] và bộ bài tập trắc nghiệm theo bài học cùng với trên 50 dạng bài tập Toán lớp 12 với đầy đủ phương pháp giải giúp bạn ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 12.
Tài liệu lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 12 Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng:
Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Nguyên hàmTrả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:
Lời giải: F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2 F(x) = tanx vì (tanx)' = 1/(cosx)2 . Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1. Lời giải: (x) = x2 + 2 do (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x2 + c với c là số thực. F(x) = lnx + 100, do (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) và với c là số thực. Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Hãy chứng minh Định lý 1. Lời giải: Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K nên (F(x))' = f(x). Vì C là hằng số nên (C)’ = 0. Ta có: (G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x) Vậy G(x) là một nguyên hàm của f(x). Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 95: Hãy chứng minh Tính chất 3. Lời giải: Ta có [∫f(x) ± ∫g(x)]'= [∫f(x) ]'± [∫g(x) ]' = f(x)±g(x). Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫[f(x)±g(x)]. Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 96: Lập bảng theo mẫu dưới đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 và trong SGK Đại số và Giải tích 11 để điền vào các hàm số thích hợp vào cột bên phải. Lời giải: f’(x) f(x) + C 0 C αxα -1 xα + C 1/x (x ≠ 0) ln(x) + C nếu x > 0, ln(-x) + C nếu x < 0. ex ex + C axlna (a > 1, a ≠ 0) ax + C Cosx sinx + C - sinx cosx + C 1/(cosx)2 tanx + C (-1)/(sinx)2 cotx + C Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 98:
b)∫ . Đặt x = et, hãy viết theo t và dt.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 99: Ta có (xcosx)’ = cosx – xsinx hay - xsinx = (xcosx)’ – cosx. Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx. Lời giải: Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) và ∫ cosxdx = sinx. Từ đó ∫ xsinxdx = - ∫ [(xcosx)’ – cosx]dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C. .................................... .................................... .................................... Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
