Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Các điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\) sẽ nằm trên đồ thị hàm số \(y = \frac{{f'(x)}}{{g'(x)}}\).
\(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + mx}}{{1 – x}}\)
TXĐ: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có \(f’\left( x \right) = \frac{{ – {x^2} + 2x + m}}{{{{\left( {1 – x} \right)}^2}}}\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ {x^2} – 2x – m = 0\,\,(*) \end{array} \right.\)
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 hay:
\(\left\{ \begin{array}{l} \Delta = 1 + m > 0\\ {1^2} – 2.1 – m \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > – 1\)
Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
\(y = \frac{{\left( {{x^2} + mx} \right)’}}{{(1 – x)’}} = \frac{{2x + m}}{{ – 1}} = – 2x – m\)
Gọi \(A\left( {{x_1}; – 2{x_1} – m} \right);\,B\left( {{x_2}; – 2{x_2} – m} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Theo định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2\\ {x_1}{x_2} = – m \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} AB = 10 \Rightarrow {\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} + {\left( {2{x_1} – 2{x_2}} \right)^2} = 100 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} = 20\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 20 \Rightarrow {2^2} – 4( – m) = 20 \Leftrightarrow m = 4 \end{array}\)
Đạo Hàm Và ứng Dụng|Cực Trị Của Hàm Số|
Tìm giá trị của m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx}}{{1 - x}}\) bằng 10. A. m=2 B. m=1 C. m=3 D. m=4
Các điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\) sẽ nằm trên đồ thị hàm số \(y = \frac{{f'(x)}}{{g'(x)}}\).
\(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + mx}}{{1 - x}}\)
TXĐ: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + 2x + m}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ {x^2} - 2x - m = 0\,\,(*) \end{array} \right.\)
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 hay:
\(\left\{ \begin{array}{l} \Delta = 1 + m > 0\\ {1^2} - 2.1 - m \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 1\)
Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
\(y = \frac{{\left( {{x^2} + mx} \right)'}}{{(1 - x)'}} = \frac{{2x + m}}{{ - 1}} = - 2x - m\)
Gọi \(A\left( {{x_1}; - 2{x_1} - m} \right);\,B\left( {{x_2}; - 2{x_2} - m} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Theo định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2\\ {x_1}{x_2} = - m \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} AB = 10 \Rightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {\left( {2{x_1} - 2{x_2}} \right)^2} = 100 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 20\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 20 \Rightarrow {2^2} - 4( - m) = 20 \Leftrightarrow m = 4 \end{array}\) 10/11/2020 191 Câu hỏi Đáp án và lời giải Đáp án và lời giải đáp án đúng: A Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm sốbằng Nguyễn Hưng (Tổng hợp)
|