Mệnh đề nào sau đây là sai khi nói về cách xác định duy nhất một mặt phẳng

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

Mệnh đề nào sau đây sai

Bài tập trắc nghiệm lý thuyết về đường thẳng và mặt phẳng cực hay

* Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

+ Tính chất thừa nhận 1:

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

+ Tính chất thừa nhận 2:

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.

+ Tính chất thừa nhận 3:

Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

+ Tính chất thừa nhận 4:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.

+ Tính chất thừa nhận 5:

Trong mỗi mặt phẳng, các kết đã biết của hình học phẳng đều đúng.

+ Định lí:

Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

* Điều kiện xác định mặt phẳng

Có bốn cách xác định trong một mặt phẳng:

+ Cách 1: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm A; B; C không thẳng hàng của mặt phẳng, kí hiệu (ABC) .

+ Cách 2: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng d và một điểm A không thuộc d; kí hiệu (A; d).

+ Cách 3: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng a; b cắt nhau, kí hiệu: (a; b).

+ Cách 4: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng a; b song song, kí hiệu (a; b).

Ví dụ 1: Trong các khẳng định sau; khẳng định nào đúng?

A. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua ba điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua bốn điểm bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Lời giải

Chọn C

- A sai. Qua 2 điểm phân biệt, tạo được 1 đường thẳng, khi đó chưa đủ điều kiện để lập một mặt phẳng xác định. Có vô số mặt phẳng đi qua 2 điểm đã cho.

- B sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì chỉ tạo được đường thẳng, khi đó có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng.

- D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.

Ví dụ 2: Trong không gian; cho 5 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

A. 7 B. 8C. 10D . 6

Lời giải

Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn xác định được một mặt phẳng.

Khi đó, với 5 điểm không đồng phẳng ta tạo được tối đa:

Chọn C

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng ( α); cho 3 điểm A; B; C; trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điểm S ∉ (α) ; hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi S và các điểm đã cho

Lời giải

Cách 1:

Với điểm S không thuộc mặt phẳng (α) và 3 điểm A; B; C thuộc mặt phẳng (α)

Ta có

Vậy số mặt phẳng tạo được là 3.

+ Cách 2: ta liệt kê các mặt phẳng tạo bởi S và 2 trong 3 điểm A; B; C là mp (SAB); mp(SAC) và mp(SBC)

Ví dụ 4: Cho 5 điểm phân biệt : A; B; C; D; E trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?

A. 8 B. 9 C. 10D. 12

Lời giải

+ Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn tạo được 1 mặt phẳng xác định.

+ Ta có cách chọn 3 điểm trong 5 điểm đã cho để tạo được 1 mặt phẳng xác định.

Vậy số mặt phẳng tạo được là 10

Chọn C

Ví dụ 5: Cách xác định một mặt phẳng duy nhất là:

A. Ba điểm phân biệt.

B. Một điểm và một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng cắt nhau.

D. bốn điểm bất kì.

Lời giải

Chọn C

- A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho.

- B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

- D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.

Ví dụ 6: Cho hình vuông ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của hình vuông ABCD?

A. 1 B . 2 C. 3 D. 4

Lời giải

Tứ giác ABCD là hình vuông khi đó 4 điểm A; B; C; D đã đồng phẳng và tạo thành 1 mặt phẳng duy nhất là mp(ABCD).

Chọn A

Ví dụ 7: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.

B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

D. Nếu ba điểm phân biệt M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.

Lời giải

Chọn B

Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau. Khi đó, chúng có vô số đường thẳng chung ⇒ B sai

Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Nếu 2 mặt phẳng (P) và (Q) có 3 điểm chung A; B; C thì 3 điểm đó thẳng hàng.

B. Nếu A; B; C thẳng hàng và 2 mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung A thì B; C cũng là điểm chung của 2 mặt phẳng đó.

C. Nếu 2 mặt phẳng (P) và (Q) có 3 điểm chung A; B; C thì B không thuộc đường thẳng AC.

D. Nếu 3 điểm A; B; C thẳng hàng và A; B là 2 điểm chung của (P) và (Q) thì C cũng là điểm chung của (P) và (Q)

Câu 2: Trong các mệnh đề sau; mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.

B. Hai mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng có 1 đường thẳng chung duy nhất.

C. Hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.

D. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

Câu 3: Cho 3 đường thẳng d1; d2; d3 không cùng thuộc một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Tìm mệnh đề đúng?

A. 3 đường thẳng trên đồng quy

B. 3 đường thẳng trên trùng nhau.

C. 3 đường thẳng trên chứa 3 cạnh của 1 tam giác.

D. Tất cả sai

Câu 4: Thiết diện của một tứ diện có thể là:

A. Tam giácB. Tứ giác C. Ngũ giácD. Tam giác hoặc tứ giác

Hiển thị lời giải

+ Khi thiết diện cắt 3 mặt của tứ diện thì sẽ tạo thành 3 giao tuyến. Ba giao tuyến lập thành 1 hình tam giác.

+ Khi thiết diện cắt cả 4 mặt của tứ diện thì sẽ tạo thành 4 giao tuyến. Bốn giao tuyến lập thành 1 hình tứ giác.

Thiết diện không thể là ngũ giác vì tứ diện có 4 mặt, số giao tuyến tối đa là 4.

Chọn D

Câu 5: Trong mp(α), cho bốn điểm A; B; C; D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S ∉ mp(α). Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên?

A. 4B. 5C. 6D. 8

Câu 6: Trong mặt phẳng (α) cho tứ giác ABCD, điểm E ∉ mp(α). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm A; B; C; D; E?

A. 6B. 7C. 8D. 9

Hiển thị lời giải

Chọn B

+ Xét mặt phẳng tạo bởi E với hai trong bốn điểm A; B; C; D:

Có

cách chọn ra 2 điểm từ 4 điểm A; B; C; D nên có 6 mặt phẳng tạo ra theo cách này.

+ 4 điểm A; B; C; D đồng phẳng nên tạo ra mp (ABCD)

Vậy có tất cả: 6 + 1 = 7 mặt phẳng

Câu 7: Trong các hình sau:

Hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện? (Chọn câu đúng nhất)

A. (I)B. (I), (II)C. (I), (II), (III)D. (I), (II), (III), (IV).

Câu 8: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:

A. 5 mặt, 5 cạnh

B. 6 mặt, 5 cạnh

C. 6 mặt, 10 cạnh

D. 5 mặt, 10 cạnh

Hiển thị lời giải

Chọn C

Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên + 1 mặt đáy; có 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy.

⇒ Hình chóp ngũ giác có tất cả 6 mặt và 10 cạnh.

Câu 9: Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?

A. 3B. 4C. 5D. 6

Hiển thị lời giải

Chọn D

Hình tứ diện là hình chóp có số cạnh ít nhất.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?

Bộ 20 câu trắc nghiệm Toán hình 11: Hai mặt phẳng song song

Câu 1:

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. (P) chứa a và song song với b, Q chưa b và song song với a. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. (P) và (Q) cắt nhau

B. (P) và (Q) song song với nhau

C. (P) và (Q) trùng nhau

D. (P) và (Q) cắt nhau hoặc song song với nhau.

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.

C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.

D. Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C nằm ngoài (P) lúc đó, nếu 3 đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mặt phẳng (P) thì ba giao điểm đó thẳng hàng.

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD. Qua các đỉnh A, B, C, D ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Hỏi A’B’C’D’ là hình gì?

A. Hình thoi

B. Hình thang có đúng một cặp cạnh song song

C. Hình chữ nhật

D. Hình bình hành

Câu 4:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)?

A. (ABC)

B. (A’BC’)

C. (BB’C’)

D. (AA’C)

Câu 5:

Cho hai mặt phẳng (∝), (β) cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. giao tuyến của (∝), (β) trùng với d

B. giao tuyến của (∝), (β) song song hoặc trùng với d

C. giao tuyến của (∝), (β) song song với d

D. giao tuyến của (∝), (β) cắt d

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A. nếu (∝) //(β) và d1⊂(∝);d2⊂(β) thì d1// d2

B. nếu d1// (∝) và d2// (β) thì d1// d2

C. nếu (∝) //(β) và d1// (∝), thì d1// (β) hoặc d1⊂ (β)

D. nếu d1// d2và d1⊂(∝),d2⊂(β) thì (∝) //(β)

Câu 7:

Cho hai đường thẳng a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q).

A. a và b là hai đường thẳng song song

B. nếu điểm M không nằm trên (P) và (Q) thì không thể coi đường thẳng nào đi qua M và cắt cả a lẫn b.

C. nếu a và b không song song với nhau, điểm M không nằm trên (P) và (Q), thì luôn có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b.

D. cả 3 câu trên đều sai.

Đáp án: C

Câu 8:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q).

B. nếu hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng lần lượt song song với hai đường thẳng của một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó song song.

C. hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D. cho hai mặt phẳng (P) , (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q)

Câu 9:

Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng?

(1) hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

(2) hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

(3) hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phảng thứ ba thì song song với nhau.

Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.

A.(1), (2)

B. (1), (2), (3)

C. (2), (4)

D. (1), (2), (3), (4)

Câu 10:

Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q)

(1) nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhay thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trên (Q).

(2) nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

Trong hai phát biểu trên.

A. chỉ có một phát biểu đúng.

B. chỉ có phát biểu (2) đúng.

C. cả hai phát biểu đều đúng.

C. cả hai phát biểu đều sai.

Câu 11:

Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó.

A. a và b có một điểm chúng duy nhất

B. a và b không có điểm chung nào

C. a và b trùng nhau

D. a và b song song hoặc trùng nhau

Câu 12:

Khẳng định nào sau đây là sai.

A. nếu a // b, a ⊄ (P), b ⊂ (P) thì a // (P)

B. nếu ⊂ (P), (P) // (Q) thì a// (Q)

C. nếu 3 đường thẳng chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì ba đường thẳng đó song song với nhau.

D. a // b, a // (P). b ⊄ (P) ⇒ b//(P)

Câu 13:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O’ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. gọi M là trung điểm của AB.

(I) (ADF) // (BCE)

(II) (MOO’) // (ADF)

(III) (MOO’) // (BCE)

(IV) (AEC) // (BDF)

Khẳng định nào sau đây là đúng

A.chỉ có (1) đúng

B. chỉ có (1) và (2) đúng

C. (I), (II), (III) đúng

D. chỉ có (1) và (IV) đúng

Câu 14:

Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm lưu động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (∝) //(SIC). Khi đó thiết diện của mặt phẳng (∝) và tứ diện S.ABC là:

A. tam giác cân tại M

B. tam giác đều

C. hình bình hành

D. hình thoi

Câu 15:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng đi qua B, C, D và song song với nhau. Mặt phẳng (∝) đi qua A và cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại A’, C’, D’ với BB’ = 2, DD’ = 4. Khi đó CC’ bằng:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 16:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. gọi I. J. K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)

A. (AA’B’)

B. (AA’C’)

C. (A’B’C’)

D. (BB’C’)