Bài 5 trang 55 SGK Đại số và Giải tích 11Quảng cáo
Video hướng dẫn giải
Có bao nhiêu cách cắm \(3\) bông hoa vào \(5\) lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu: a)Các bông hoa khác nhau? b)Các bông hoa như nhau? LG a Các bông hoa khác nhau? Phương pháp giải: Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra \(3\) lọ và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của \(3\) bông hoa), nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập \(3\) của \(5\) lọ. Lời giải chi tiết: Đánh số thứ tự cho \(3\) bông hoa. Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra \(3\) lọ và sắp thứ tự cho chúngnên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập \(3\) của \(5\) lọ. (Vì các bông hoa khác nhau nên mỗi cách sắp xếp cho ta 1 kết quả khác nhau) Vậy số cách cắm \(3\) bông hoa vào 5 lọ là: \(A_5^3= 60\) (cách). LG b Các bông hoa như nhau ? Phương pháp giải: Vì \(3\) bông hoa là như nhau, nên mỗi cách cắm \(3\) bông hoa vào \(5\) lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) là một cách chọn ra một tập hợp \(3\) phần tử (không phân biệt thứ tự) từ \(5\) lọ. Lời giải chi tiết: Việc cắm 3 bông hoa giống nhau vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa để cắm và chính là kết quả của tổ hợp chập 3 của 5. (Vì các bông hoa giống nhau nên sắp xếp các lọ theo cách nào cũng đều cho cùng một kết quả). Vậy có \(C_5^3 = 10\) (cách). Loigiaihay.com Bài tiếp theo
Quảng cáo
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
|
Giải bài 3 trang 54 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Giả sử có 7 bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?
Hướng dẫn:
- Ta có thể giải bài toán bằng cách chọn 3 bông hoa trước rồi cắm rồi chọn lọ, hoặc chọn 3 bông hoa rồi sắp xếp vào 3 lọ có sẵn.
Cách 1.
Số cách chọn\(3\)bông hoa trong \(7\)bông là\(C^3_7\)
Cứ \(1\)cách chọn \(3\)bông hoa thì ta được số cách cắm \(3\)bông hoa vào\(3\)lọ là hoán vị \(3\)bông hoa đó:\(P_3 = 3! = 6 \)(cách)
Vậy có \(C^3_7\)cách chọn \(3\)bông hoa thì có\(C^3_7 .6 = 210\)cách cắm\(3\)bông hoa và \(3\)lọ.
Cách 2.
Vì\( 7\)bông hoa màu khác nhau và \(3\)lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra \(3\)bông hoa để cắm vào \(3\)lọ ta có một chỉnh hợp chập \(3\)của \(7\)phần tử.
Vậy số cách cắm hoa bằng số các chỉnh hợp chập \(3 \)của \(7\)(bông hoa)
Vậy có:\(A^3_7=\dfrac{7!}{(7-3)!}=210\)cách cắm hoa.