Nội dung bài học bài 3 quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác chương 3 hình học lớp 7 tập 2. Giúp học sinh nắm vững được quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của một tam giác từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác. Ngoài ra, còn giúp các bạn hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức trong tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác. Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.  Giả thiết: ΔABC Kết luận: AB + BC > AC AB + AC > BC AC + BC > AB a. Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. b. Tổng quát: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. Ví dụ: Trong tam giác ABC: BC – AB < AC < AB + BC. Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 3 quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác chương 3 hình học lớp 7 tập 2. Bài tập giải kèm phương pháp giải, cách giải khác nhau. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế: a. 2cm, 3cm, 6cm b. 2cm, 4cm, 6cm c. 3cm, 4cm, 6cm
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. a. So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA. b. So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB. c. Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau: a. 2cm; 3cm; 4cm b. 1cm; 2cm; 3,5cm c. 2,2cm; 2cm; 4,2cm Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được hãy giải thích.
Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác: Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC). a. Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC. b. Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (hình 19). Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dụng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.
Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC = 30km, AB = 90km (hình 20). a. Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao? b. Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?
Lý thuyết và giải bài tập sgk bài 3 quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác chương 3 hình học lớp 7 tập 2. Giúp các bạn luyện cách chuyển từ một định lí thành một biểu thức và ngược lại. Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức trong tam giác để giải toán. Bài Tập Liên Quan:
Sách giải toán 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác – Luyện tập (trang 73-74) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Lời giải Không vẽ được tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài Lời giải – Giả thiết : ΔABC – Kết luận : AB + AC > BC BC + AC > AB BC + AB > AC Lời giải Ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm có: 1cm + 2 cm = 3 cm < 4 cm Trái với định lí về bất đẳng thức tam giác ⇒ Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác a) 2cm, 3cm, 6cm b) 2cm, 4cm, 6cm c) 3cm, 4cm, 6cm Lời giải: a) Ta có: 3cm + 2cm = 5cm < 6cm ⇒ Bộ ba đoạn thẳng 2cm, 3cm, 6cm không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên không phải là ba cạnh của tam giác. b) Vì 6cm = 2cm + 4cm ⇒ Bộ ba đoạn thẳng 2cm, 4cm, 6cm không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên không phải là ba cạnh của tam giác. c) Ta có : 4cm + 3cm = 7cm > 6cm. ⇒ Bộ ba đoạn thẳng 3cm, 4cm, 6cm thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên là ba cạnh của tam giác. Cách dựng tam giác có ba độ dài 3cm, 4cm, 6cm – Vẽ BC = 6cm – Dựng đường tròn tâm B bán kính 3cm ; đường tròn tâm C bán kính 4cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A. Nối AB, AC ta được tam giác cần dựng. Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì? Lời giải: Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có: AC – BC < AB < AC + BC Thay BC = 1cm, AC = 7cm, ta được: 7 – 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 (1) Vì độ dài AB là một số nguyên (cm) thỏa mãn (1) nên AB = 7cm Do đó ΔABC cân tại A vì AB = AC = 7cm. * Cách dựng tam giác ABC – Vẽ BC = 1cm – Dựng đường tròn tâm B bán kính 7cm ; đường tròn tâm C bán kính 7cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A. Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA. b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB. c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB. Lời giải:
a) M nằm trong tam giác nên M không nằm trên cạnh AC. ⇒ A, M, I không thẳng hàng. Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔAMI: MA < MI + IA ⇒ MA + MB < MB + MI + IA (cộng MB cả hai vế) hay MA + MB < IB + IA (vì MB + MI = IB). b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng. Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔIBC: IB < IC + CB ⇒ IB + IA < IA + IC + BC (cộng với IA cả hai vế) hay IB + IA < CA + CB (vì IA + IC = AC) c) Theo kết quả câu a và câu b MA + MB < IB + IA < CA + CB nên MA + MB < CA + CB. Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2) a) 2cm; 3cm; 4cm b) 1cm; 2cm; 3,5cm c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được hãy giải thích. Lời giải: a) Ta có 2cm + 3cm = 5cm > 4cm. Do đó bộ đoạn thẳng 2cm, 3cm, 4cm có thể thành 3 cạnh của tam giác. Cách dựng tam giác có ba độ dài 3cm, 4cm, 6cm – Vẽ BC = 4cm – Dựng đường tròn tâm B bán kính 2cm ; đường tròn tâm C bán kính 3cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A. Nối AB, AC ta được tam giác cần dựng. b) 1cm + 2cm = 3cm < 3,5cm ⇒ bộ ba đoạn thẳng 1cm, 2cm, 3,5cm không thể tạo thành 1 tam giác. c) 2,2cm + 2cm = 4,2cm. ⇒ Bộ ba đoạn thẳng 2,2cm; 2cm; 4,2cm không lập thành tam giác. Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2) Lời giải: Tam giác là cân biết hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm. Cạnh có độ dài 3,9cm có thể là độ dài cạnh bên hoặc cạnh đáy Giả sử cạnh 3,9cm là độ dài cạnh bên. Ta có tam giác cân đó có độ dài 3 cạnh là: 3,9 cm; 3,9 cm ; 7,9 cm Mà : 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) ⇒ loại ⇒ Cạnh 3,9cm là độ dài cạnh đáy, độ dài hai cạnh bên bằng 7,9cm. Vậy : chu vi tam giác là: 3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7 (cm) Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2) Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC). a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC. b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại. Lời giải: a) Ta chứng minh H nằm giữa B và C. Thật vậy: giả sử H nằm ngoài cạnh BC. Giả sử B nằm giữa H và C
Xét tam giác ABC có cạnh AC đối diện với góc B ⇒ cạnh AC lớn nhất (cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất). Điều này trái với giả thiết BC lớn nhất. Tương tự giả sử C nằm giữa B và H cũng trái với giả thiết BC là cạnh lớn nhất. Vậy H phải nằm giữa B và C. ⇒ HB + HC = BC. – Xét ∆AHC vuông tại H có AC là cạnh đối diện với góc H ⇒ cạnh AC là cạnh lớn nhất (cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù trong tam giác là cạnh lớn nhất) ⇒ AC > HC (1) Chứng minh tương tự ta có AB > BH (2) Cộng vế với vế hai bất đẳng thức (1) và (2) ta có HB + HC < AC + AB hay BC < AC + AB (vì HB + HC = BC) b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC ⇒ AB < BC + AC ; AC < BC + AB. Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2) Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dụng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất. Lời giải: Ta có: AC + BC ≥ AB (vì C là điểm chưa xác định) Do đó: AC + BC ngắn nhất khi AC + BC = AB ⇒ A, B, C thẳng hàng và C nằm giữa A; B. Vậy vị trí dặt một cột mắc dây điện từ trạm về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn ngắn nhất là C nằm giữa A và B (và A, B, C thẳng hàng) Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2) a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao? b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km? Lời giải: Theo đề bài AC = 30km, AB = 90km ⇒ AC < AB. Trong ∆ABC có: CB > AB – AC (hệ quả bất đẳng thức tam giác) ⇒ CB > 90 – 30 = 60km Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu. b) Trong tam giác ABC có: BC < AC + AB (bất đẳng thức tam giác). nên BC < 30 + 90 =120km Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B nhận được tín hiệu. |
