Thế nào là đường tròn tâm O bán kính 3cm

Giả sử vẽ được như hình bs.18

Dùng compa so sánh được CD < AB.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cho hai điểm A,B cách nhau 3cm. Vẽ đường tròn (A; 2,5cm) và đường tròn (B; 1,5cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại C và D. Tính CA, DB.

Xem đáp án » 16/04/2020 1,613

Cho hai điểm A,B cách nhau 3cm. Vẽ đường tròn (A; 2,5cm) và đường tròn (B; 1,5cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại C và D. Tại sao đường tròn (B; 1,5cm) cắt đoạn thẳng AB tại trung điểm I của AB?

Xem đáp án » 16/04/2020 1,151

Vẽ đoạn thẳng AB bằng 3cm.

Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm.

Vẽ đường tròn tâm B bán kính 2cm.

Đặt tên giao điểm của hai đường tròn là C, D.

Vẽ đoạn thẳng CD.

Đặt tên giao điểm của AB và CD là I.

Đo IA và IB.

Xem đáp án » 16/04/2020 1,137

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 3cm.Vẽ một đường kính AB. Vẽ tiếp một dây cung CD (hai điểm C, D không trùng với các điểm A,B và ba điểm C, O, D không thẳng hàng). Đọc tên các cung có các đầu mút là hai trong số các điểm A, B, C, D.

Xem đáp án » 16/04/2020 739

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 3cm.Vẽ một đường kính AB. Vẽ tiếp một dây cung CD (hai điểm C, D không trùng với các điểm A,B và ba điểm C, O, D không thẳng hàng). Nếu lấy n điểm (phân biệt) trên đường tròn đó ta có được bao nhiêu cung

Xem đáp án » 16/04/2020 568

\[\begin{array}{l} a)\,\,\,CM:\,\,AO \bot BC\\ AB,\,\,\,AC\,\,\,la\,\,\,2\,\,tiep\,\,tuyen\,\,cat\,\,nhau\\ \Rightarrow AB = AC\\ \Rightarrow A\,\,thuoc\,\,duong\,\,\,trung\,\,truc\,\,cua\,\,BC.\\ Lai\,\,co:\,\,\,OB = OC = R\\ \Rightarrow O\,\,thuoc\,\,duong\,\,\,trung\,\,truc\,\,cua\,\,BC.\\ \Rightarrow AO \bot BC\,\,\left( {dpcm} \right).\\ b)\,\,Ta\,co:\,\,\angle BCD\,\,\,la\,\,\,goc\,\,noi\,\,tiep\,\,chan\,\,nua\,\,duong\,\,tron\\ \Rightarrow \angle BCD = {90^0}\,\,\,hay\,\,BC \bot CD.\\ Lai\,\,\,co:\,\,\,BC \bot AO\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow CD//AO\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).\\ c)\,\,\,Ta\,\,\,co:\,\,\,AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4.\\ \Rightarrow BH = \frac{{BO.BA}}{{OA}} = \frac{{3.4}}{5} = 2,4.\,\,\left( {BH \bot OA = \left\{ H \right\}} \right).\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}BH.OA = \frac{1}{2}.2,4.5 = 6\,\,c{m^2}.\\ Ta\,\,co:\,\,\,BH \bot OA = \left\{ H \right\}\\ \Rightarrow H\,\,la\,\,trung\,\,diem\,\,cua\,\,BC.\\ \Rightarrow BC = 2BH = 2.2,4 = 4,8.\\ \Rightarrow {C_{ABC}} = AB + AC + BC = 4 + 4 + 4,8 = 12,8. \end{array}\]

a) Do $AB$ và $AC$ là hai tiếp tuyến của $(O)$

$\Rightarrow AB=AC\Rightarrow \Delta ABC$ cân đỉnh $A$

Và $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\Rightarrow AO$ là đường trung tuyến nên $AO$ cũng là đường cao

$\Rightarrow AO\bot BC$

b) $\Delta BCD$ nội tiếp đường tròn $(BD)$

$\Rightarrow \widehat{BCD}=90^o$

$\Rightarrow CD\bot BC$

Mà theo chứng minh ở câu a $AO\bot BC$

$\Rightarrow CD\parallel AO$ (vì cùng $\bot BC$)

c) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ABO$ với $OB=3$, $AO=5$ ta có:

$AB^2=AO^2-BO^2=5^2-3^2=16$

Gọi $AO\cap BC=H$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ABO$ ta có:

$AB^2=AH.AO$

$\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2}{AO}=\dfrac{16}{5}=3,2$

$\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{BO^2}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{25}{144}$

$\Rightarrow BH=2,4$

$\Rightarrow BC=2BH=2.2,4=4,8$

$\Rightarrow P_{ABC}=AB+AC+BC=2.AB+BC=2.4+4,8=12,8$

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}3,2.4,8=7,68$

d) Ta có $AC\bot IO$ (*) (do $AC$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$)

Xét $\Delta ABO$ và $\Delta EOD$ có:

$\widehat{ABO}=\widehat{EOD}=90^o$

$BO=OD$

$\widehat{BOA}=\widehat{ODE}$ ($AO\parallel DC$ nên có hai góc ở vị trí đồng vị)

$\Rightarrow \Delta ABO=\Delta EOD$

$\Rightarrow AB=EO$ (hai cạnh tương ứng)

Và $AB\parallel EO$ (vì cùng $\bot BD$)

$\Rightarrow ABOE$ là hình bình hành có $\widehat{AOB}=90^o$

$\Rightarrow ABOE$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow \widehat{AEO}=90^o$

$OE\bot AI$ (**)

Từ (*) và (**) $\Rightarrow \Delta AOI$ có 2 đường cao $AC$ và $OE$ cắt nhau tại $G\Rightarrow G$ là trực tâm $\Delta AOI$

$\Rightarrow IG\bot AO$

Ta có: $\widehat{IOA}=\widehat{BOA}$ (do $OA$ là phân giác góc $BOC$) (1)

$\widehat{BOA}=\widehat{ODE}$ (2)

$AO\parallel ED$ và $OD\parallel AE$ (do có 2 góc $\widehat{DOE}=\widehat{AEO}=90^o$ ở vị trí đối đỉnh)

$\Rightarrow AODE$ là hình bình hành $\Rightarrow \widehat{ODE}=\widehat{OAE}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow \widehat{IOA}=\widehat{OAE}$

Gọi $IG\cap AO=X$

Xét $\Delta $ vuông $AIX$ và $\Delta $ vuông $OIX$ có:

$\widehat{IOA}=\widehat{OAE}$ (cmt)

$IX$ chung

$\Rightarrow \Delta $ vuông $AIX=\Delta $ vuông $OIX$ (cạnh góc vuông-góc nhọn)

$\Rightarrow IO=OA$ có thêm $IG\bot AO$ (chứng minh trên) nên $IG$ là trung trực của $AO$ (đpcm)

Những câu hỏi liên quan

Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.

Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung

Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì