Tìm các giá trị nguyên của x để p

  • Tìm các giá trị nguyên của x để p
    Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

a) Tìm x nguyên để biểu thức A =

Tìm các giá trị nguyên của x để p
nguyên.

Bước 1. Tách A thành dạng

Tìm các giá trị nguyên của x để p

trong đó h(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên, m là nguyên.

Bước 2: A nguyên ⇔

Tìm các giá trị nguyên của x để p
nguyên ⇔ g(x) ∈ Ư(m).

Bước 3. Với mỗi giá trị của g(x), tìm x tương ứng và kết luận.

b) Tìm x để biểu thức A nguyên (Sử dụng phương pháp kẹp).

Bước 1: Áp dụng các bất đẳng thức để tìm hai số m, M sao cho m < A < M.

Bước 2: Tìm các giá trị nguyên trong khoảng từ m đến M.

Với mỗi trường hợp, tìm giá trị của x và kết luận.

Lưu ý: Đối chiếu điều kiện xác định của biểu thức.

Ví dụ 1: Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức

Tìm các giá trị nguyên của x để p
cũng đạt giá trị nguyên?

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định: x ≥ 0; x ≠ 1 .

Ta có:

⇔ √x - 1 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

Ta có bảng sau:

Vậy với x ∈ {0; 4; 9} thì biểu thức A đạt giá trị nguyên.

Ví dụ 2: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức

Tìm các giá trị nguyên của x để p
nguyên.

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≠ -1.

Ta có:

⇔ x + 1 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

⇔ x ∈ {-3; -2; 0; 1}.

Vậy với x ∈ {-3; -2; 0; 1} thì biểu thức A nguyên.

Ví dụ 3: Tìm x để biểu thức

Tìm các giá trị nguyên của x để p
đạt giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 0.

Ta có:

Tìm các giá trị nguyên của x để p

Ta có:

Tìm các giá trị nguyên của x để p
với mọi x

Tìm các giá trị nguyên của x để p

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

P đạt giá trị nguyên ⇔ P = 1

Vậy với

Tìm các giá trị nguyên của x để p
thì biểu thức P đạt giá trị nguyên.

Bài 1: Giá trị nào của x dưới đây không làm cho biểu thức

Tìm các giá trị nguyên của x để p
nguyên.

A. 1/4    B. 4     C. 2     D. 0.

Hiển thị đáp án

Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức

Tìm các giá trị nguyên của x để p
nguyên?

A. 3    B. 4    C. 6    D. 8

Hiển thị đáp án

Bài 3: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức

Tìm các giá trị nguyên của x để p
nguyên?

A. 2    B. 3     C. 4     D. 5

Hiển thị đáp án

Bài 4: Với tất cả các số nguyên x, giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức

Tìm các giá trị nguyên của x để p
là:

A. 1     B. 2     C. 3    D. 4

Hiển thị đáp án

Bài 5: Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức

Tìm các giá trị nguyên của x để p
nguyên?

A. 2     B. Vô số     C. 3     D. 1

Hiển thị đáp án

Bài 6: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≠ -3.

A ∈ Z ⇔ ⇔ x + 3 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3} ⇔ x ∈ {-6; -4; -2; 0}

b) Đkxđ: x ≠ 1/3 .

B ∈ Z ⇔

Tìm các giá trị nguyên của x để p
⇔ 1 – 3x ∈ Ư(6) = {-6; -3;-2; -1; 1; 2; 3; 6}

Ta có bảng:

Trong các giá trị trên, chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn x nguyên.

Vậy x = 0 hoặc x = 1.

c)

Tìm các giá trị nguyên của x để p
⇔ 2 - 3√x ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

Ta có bảng sau:

Trong các giá trị trên chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn.

Vậy x = 0 hoặc x = 1.

Bài 7: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên:

Hướng dẫn giải:

a)

Đkxđ: x ≥ 0; x ≠ 4 .

Ta có:

Tìm các giá trị nguyên của x để p
.

M ∈ Z ⇔

Tìm các giá trị nguyên của x để p
∈ Z ⇔ 2 - √x ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}.

Ta có bảng:

Vậy với x ∈ {49; 9; 1} thì biểu thức M có giá trị nguyên.

b)

Tìm các giá trị nguyên của x để p

Đkxđ: x ≥ 0 ; x ≠ 4 .

Ta có:

Tìm các giá trị nguyên của x để p

N ∈ Z ⇔

Tìm các giá trị nguyên của x để p
⇔ √x - 2 Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}.

Ta có bảng sau:

Vậy với x ∈ {1; 9; 81} thì biểu thức nhận giá trị nguyên.

Bài 8: Tìm các giá trị của x để các biểu thức

Tìm các giá trị nguyên của x để p
nguyên

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: x ≥ 0 .

Ta có: x - 2√x + 2 = x - 2√x + 1 + 1 = (√x - 1)2 + 1 ≥ 1 > 0

⇒ 0 < P ≤ 3.

P nguyên ⇔ P ∈ {1; 2; 3}.

+ P = 1 ⇔ x - 2√x + 2 = 1 ⇔ x - 2√x + 1 = 0 ⇔ √x - 1 = 0 ⇔ x = 1.

+ P = 2 ⇔ x - 2√x + 2 = 1/4 ⇔ (√x - 1)2 = -3/4 < 0. Vô nghiệm.

+ P = 3 ⇔ x - 2√x + 2 = 1/9 ⇔ (√x - 1)2 = -8/9 < 0. Vô nghiệm.

Vậy chỉ có x = 1 làm cho P nguyên.

Bài 9: Chứng minh rằng biểu thức

Tìm các giá trị nguyên của x để p
không nguyên với mọi giá trị của x làm cho biểu thức xác định.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Tìm các giá trị nguyên của x để p

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

Mà Q > 0 với mọi x.

⇒ 0 < Q ≤ 1/2

Vậy không có giá trị nào của x làm cho Q nguyên.

Bài 10: Cho

Tìm các giá trị nguyên của x để p

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để biểu thức

Tìm các giá trị nguyên của x để p
nguyên.

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định: x > 0; x ≠ 1.

b) Ta có:

Tìm các giá trị nguyên của x để p

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

⇒ hay 0 < Q ≤ 2.

Q nguyên ⇔ Q = 1 hoặc Q = 2.

+ Q = 1

+ Q = 2

⇔ x = 1 (không t.m đkxđ).

Vậy với

Tìm các giá trị nguyên của x để p
thì biểu thức Q có giá trị nguyên.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

  • Tìm các giá trị nguyên của x để p
    Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Tìm các giá trị nguyên của x để p

Tìm các giá trị nguyên của x để p

Tìm các giá trị nguyên của x để p

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Tìm các giá trị nguyên của x để p

Tìm các giá trị nguyên của x để p

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.