Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$, gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\left( {2;\,\, - 1;\,\,1} \right)\) lên các trục $Ox,\,\,Oy,\,\,Oz$. Mặt phẳng đi qua\(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chắn các trục $Ox,\,\,Oy,\,\,Oz$ lần lượt tại $A,\,\,B,\,\,C$ sao cho $H\left( {3;\,\, - 4;\,\,2} \right)$ là trực tâm của tam giác \(ABC\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là
Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Quảng cáo
1. Tìm tọa độ các vecto AB→ , AC→
2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[AB→ , AC→ ]
3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B, hoặc C)
4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến
n→ =[ AB→ , AC→ ]
Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là:
(x/a) +(y/b) +(z/c) =1
với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó (P) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2)
Hướng dẫn:
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là?
Hướng dẫn:
Cách 1:
Ta có: AB→=(-2; -3;0); AC→=(-2; 0; 4)
⇒ [AB→ , AC→ ]=(-12; 8; -6).
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có:
nên n→ cùng phương với [AB→ , AC→ ]
Chọn n→=(6; -4; 3) ta được phương trình mặt phẳng (α) là
6(x -2) -4y +3z =0
⇔ 6x -4y +3z -12 =0
Cách 2:
Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:
(x/2) +(y/(-3)) +(z/4) =1
⇔ 6x -4y +3z -12 =0
Quảng cáo
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(5; 4; 3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC. Viết phương trình mặt phẳng (P).
Hướng dẫn:
Do mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC nên A (a; 0; 0); B(0; a; 0); C(0; 0; a)
Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn là:
(x/a) +(y/a) +(z/a) =1
Do mặt phẳng (P) đi qua điểm M (5; 4; 3) nên ta có:
(5/a) +(4/a) +(3/a) =1 ⇔ (12/a) =1 ⇔ a=12
Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) là:
(x/12) +(y/12) +(z/12) =1
⇔ x +y +z -12 =0
Bài 4: : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6;2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:
Hướng dẫn:
AB→=(-4;5;-1); CD→=(-1;0;2)
⇒ [AB→ , CD→ ]=(10;9;5)
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Do A, B thuộc mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) song song với đường thẳng CD nên ta có:
⇒ n→ cùng phương với [AB→ , CD→ ]
Chọn n→=(10;9;5)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(10;9;5) và đi qua điểm A(5; 1; 3) là:
10(x -5) +9(y -1) +5(z -3) =0
⇔ 10x +9y +5z -74 =0
Quảng cáo
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp
Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M2;−3;4 và có vectơ pháp tuyến n→=−2;4;1 là
A.2x−4y−z−12=0.
B.2x−3y+4z−12=0.
C.2x−4y−z+12=0.
D.2x−3y+4z+12=0.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 60 phút Phương trình mặt phẳng trong không gian - Toán Học 12 - Đề số 6
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Trong không gian
, cho ba điểm
,
. Mặt phẳng đi qua
và vuông góc với đường thẳng
có phương trình là
Cho ba điểm
. Gọi
lần lượt là hình chiếu của
trên
,
,
. Phương trình mặt phẳng
là:
Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với
và
đồng thời khoảng cách từ
đến mặt phẳng (P) bằng
.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho ba mặt phẳng
,
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là ?
Tìm phương trình mặt phẳng (R) đối xứng mặt phẳng (Q) qua mặt phẳng (P) với
.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng đó bằng 1.
Lập phương trình mặt phẳng (α) biết (α) qua điểm
và nhận
là vectơ pháp tuyến
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Mặt phẳng
qua
tạo với
một góc
và nhận véctơ
Từ gốc
vẽ
vuông góc với mặt phẳng
; gọi
lần lượt là các góc tạo bởi vec tơ pháp tuyến của
với ba trục
Phương trình của
là:
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
. Phương trình mặt phẳng
chứa đường thẳng
có vectơ pháp tuyến là
. Khi đó
thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?
Cho mặt phẳng
có phương trình
và đường thẳng
có phương trình
. Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua M và vuông góc với đường thẳng D
Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm
và chứa đường thẳng (d).
Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M2;−3;4 và có vectơ pháp tuyến n→=−2;4;1 là
Trong không gian
cho các điểm
và
Mặt phẳng
đi qua các điểm
sao cho khoảng cách từ điểm
đến
gấp hai lần khoảng cách từ điểm
đến
Có bao mặt phẳng
thỏa mãn đầu bài?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M vàsong song với
?
Cho mặt phẳng
đi qua hai điểm
và hợp với mặt phẳng
một góc
và cắt
tại
Viết phương trình tổng quát mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm
và
. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
. Mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng (d) có phương trình:
Trongkhônggianvớihệtọađộ
chomặtphẳng
Vectơnàodướiđâylàvectơpháptuyếncủa
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
