Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 7 8 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau

I. Dạng toán quy tắc đếm lớp 11

1. Quy tắc cộng

a. Định nghĩa:Xét một công việc A.

2. Quy tắc nhân

a. Định nghĩa:Xét công việc A.

3. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc cộng

Để đếm số cách thực hiện một công việc A theo quy tắc cộng ta cần phân tích xem công việc A đó có bao nhiêu phương án thực hiện, mỗi phương án có bao nhiêu cách lựa chọn.

4. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc nhân

Để đếm số cách thực hiện công việc A theo quy tắc nhân, ta cần phân tích công việc A được chia làm bao nhiêu giai đoạnA1,A2….An và đếm số cách thực hiện mỗi giai đoạn

5. Các dạng bài toán đếm thường gặp

Bài toán 1:Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên:

X chia hết cho 11ótổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một số chia hết cho 11.

Bài toán 2:Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế

Bài toán 3:Đếm số phương án liên quan đến hình học

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn?

Câu 1: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Câu 2: Từ các chữ số của tập hợp A=

Answers ( )

1. 

   Đáp án:

   `114` số

   Giải thích:

   Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau luôn có mặt hai chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là:

   $\overline{abcd}$

   Trường hợp 1: số tự nhiên có dạng $\overline{ab54}$

   `a` có 7 cách chọn

   `b` có 6 cách chọn

   `=>` có `7.6.1=42` cách

   Trường hợp 2: số tự nhiên có dạng $\overline{a45d}$ hoặc $\overline{a54d}$

   `d` có 3 cách chọn

   `a` có 6 cách chọn

   `=>` có `3.6.2=36` cách

   Trường hợp 3: số tự nhiên có dạng $\overline{45cd}$ hoặc $\overline{54cd}$

   `d` có 3 cách chọn

   `c` có 6 cách chọn

   `=>` có $3.6.2=36$ cách

   Vậy có 114 số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

3. 

   Đáp số:

   `114`

   Giải thích các bước giải:

   Số cần tìm có dạng `\overline{abcd}\quad(a\ne0)`

   *Nếu `d=4=>c=5`

   `\qquad2` vị trí còn lại có `A_7 ^2=42` cách chọn và sắp xếp

   *Nếu `d\ne4=>d` có 3 cách chọn `\in{2;6;8}`

   `\quad+)` Nếu `a=4=>b=5`

   `\qquad=>c` có `6` cách chọn

   `\quad+)` Nếu `a=5=>b=4`

   `\qquad=>c` có `6` cách chọn

   `\quad+)` Nếu `a\ne4;a\ne5=>a` có `6` cách chọn.

   `\qquad\qquadb` có $2$cách chọn ($4$ hoặc $5$); với mỗi cách chọn của $b$ có $1$ cách chọn của $c$

   Vậy có tất cả:

   `1.1.42+3.(1.1.6+1.1.6+6.2.1)=114` số chẵn có $4$ chữ số khác nhau và $2$ chữ số $4;5$ đứng cạnh nhau.