Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Show
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm là tài liêu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 9 tham khảo. Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trình chứa tham số, cách viết và các bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 9. Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là:  2. Phương trình tham số của đường thẳng- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm - Đường thẳng d đi qua điểm , nhận là vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là 3. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểma. Sử dụng định nghĩa Bài toán: Cho hai điểm A(a, b), B(c, d). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. Phương pháp: Bước 1: Tính: Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng d: Bước 3: Phương trình đường thẳng d: b. Sử dụng phương trình tổng quát Bài toán: Cho hai điểm A(a, b), B(c, d). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. Phương pháp: Bước 1: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng d là y = mx + n (*) Bước 2: Thay tọa độ A, B vào phương trình tổng quát ta thu được hệ phương trình ẩn m, n Thay m, n vừa tìm được vào phương trình (*) ta suy ra phương trình cần tìm. 4. Bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểmBài 1: Viết phương trình đường thẳng tham số, phương trình tổng quát đi qua 2 điểm A (1;2) và B (2;3). Vẽ đường thẳng vừa tìm được trên hệ tọa độ Oxy. Hướng dẫn giải
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết a) Đi qua 2 điểm A(-3,2), B (5,-4). Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ. b) Đi qua A (3,1) song song với đường thẳng y = -2x + m -1 Hướng dẫn giải a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có: Vậy PT tổng quát cần tìm là: Giao điểm của đường thẳng với trục Ox là: Giao điểm của đường thẳng với trục Oy là: b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1 ⇒ a = -2 Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b Mà đường thẳng qua điểm A(3; 1) ⇒ 1 = 3.(-2) + b Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7 Bài 3: Cho hàm số Cách giải: Ta có : Hàm số có hai cực trị Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=-4 x+1 thì hệ số góc của đường thẳng đó phải bằng -4 Áp dụng công thức tính nhanh ta có hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là :
Bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B khi biết trước tọa độ của chúng lớp 9 có rất nhiều bạn học sinh hỏi và nói rằng chưa biết làm dạng này. Bên cạnh đó đây cũng là một dạng toán có thể rơi vào đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Vì vậy mà 60s.edu.vn sẽ hướng dẫn bạn dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cùng với một số bài tập đi kèm để bạn có thể nắm rõ dạng bài này và ôn tập tốt. 1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm1.1. Cách 1:Giả sử 2 điểm A và B cho trước có tọa độ là: A(a1;a2) và B(b1;b2)
1.2. Cách 2 giải nhanhTổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2). Cách giải: Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) có dạng: y = ax + b (y*) Vì (y*) đi qua điểm A(x1;y1) nên ta có: y1=ax1 + b (1) Vì (y*) đi qua điểm B(x2;y2) nên ta có: y2=ax2 + b (2) Từ (1) và (2) giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm. Bài tập ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểmBài tập 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2) và B(0;1). Bài giải: Gọi phương trình đường thẳng là d: y=ax+by=ax+b Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có: ⇔ Thay a=1 và b=1 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=x+1 Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là : y=x+1 Bài tập 2: Cho Parabol (P):y=–ײ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2. Bài giải Với bài toán này chúng ta chưa biết được tọa độ của A và B là như nào. Tuy nhiên bài toán lại cho A và B thuộc (P) và có hoành độ rồi. Chúng ta cần đi tìm tung độ của điểm A và B là xong. Tìm tọa độ của A và B: Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =−(1)²=–1 => A(1;−1) Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =–(2)²=−4 ⇒ B(2;−4) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d: y=ax+b Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có: ⇔ Thay a=-3 và b=2 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=−3x+2 Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là: y=−3x+2 Chú ý: Hai điểm A và B có thể biết trước tọa độ hoặc chưa biết tọa độ ngay, chúng ta cần phải đi tìm tọa độ của chúng. 2. Cách giải các dạng bài phương trình đường thẳng đi qua 2 điểmCần phải có kiến thức căn bản về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thì mới có thể có cách giải cụ thể cho từng bài tập được. Với phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: 2.1 Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có VTCP u(a;b)Ta có phương trình tham số là x = xo + at ; y = yo + at ( trong đó t thuộc R), nếu ta có a#0 và b#0 thì được phương trình chính tắc là: (x-xo)/a = (y-yo)/b 2.2. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;y0) và có VTPT n(a;b)Ta có tổng quát là a(x-xo) + b(y-yo) = 0. 2.3. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có hệ số góc kTa có phương trình y = k(x-xo) + yo với k = tana (a là góc tạo bởi đường thẳng (d) và tia Ox. Cách xác định giá trị k: Đường thẳng đi qua 2 điểm B(x1;y1) ; C(x2;y2) thì có hệ số góc là k = (y2 – y1) / (x2 – x1) 2.4: Cách viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A;B trong không gian Oxyz– Tính – Viết PT đường thẳng đi qua A hoặc B, và nhận VD: Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;3;-2); B(4;2;-3) Giải: Phương trình tham số: Phương trình chính tắc: 2. Bài tập ứng dụng viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểmBài tập 1: Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng: b). y = – 1. Bài tập 2: Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;3) và N(1;2) Vậy phương trình đường thẳng là: y = (-1/2)x + 5/2 Bài tập 3: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;2) và B(3;4). Vậy phương trình đường thẳng(d): y = 1(x-1) + 2 <=> y = x+1. Bài tập rèn luyện cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A. BTrên đây là một ví dụ nhỏ thôi, trong quá trình làm bài thì đề bài sẽ có nhiều thay đổi, các bạn linh hoạt để có các giải phù hợp nhé! Học toán cũng cần phải có sự kiên trì thì mới có thể học tốt lên được. Kiên trì ôn tập và làm các dạng toán. Hy vọng những chia sẻ về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm trên cùng với một số bài tập hướng dẫn đi kèm sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập, chúc các bạn học tốt! |
