Show Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm là chủ đề quan trọng trong chương trình toán học trung học cơ sở. Dưới đây là lý thuyết và bài tập về phương trình đường tròn qua 3 điểm được danangmoment.com tổng hợp, cùng tìm hiểu nhé. Bài toán: Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm này. Bạn đang xem: Viết phương trình Đường tròn Đi qua 3 Điểm không thẳng hàng, viết phương trình Đường tròn Đi qua 3 Điểm $a$(1 Trường hợp 1: Biết tọa độ 3 điểm Lý thuyết lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng biết tọa độ 3 đỉnhBước 1: Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng: (x^2+y^2-2ax-2by+c=0) với a^2+b^2-c>0Bước 2: Thay tọa độ của A, B, C vào phương trình đường tròn (C) ta được một hệ phương trình 3 ẩn a, b, c.Bước 3: Giải hệ trên ta được a, b và c.Bước 4: Thay a, b và c vừa tìm được ở bước 3 vào phương trình đường tròn (C) đã gọi ở trên ta sẽ được phương trình đường tròn (C) cần tìm.Bài toán viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B và C có thể phát biểu thành bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ví dụ cụ thể:Ví dụ 1: Cho 3 điểm không thẳng hàng A(-1;2), B(6;1) và C(-2;5). Lập phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm này. Xem thêm: Hướng Dẫn Chơi Volibear Top, Rừng Mùa 11 Qua Cách Lên Đồ Volibear Top Mạnh Giải: Gọi phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C có dạng (C): (x^2+y^2-2ax-2by+c=0) Do A,B,C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A,B,C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình: (left{begin{matrix} 2a – 4b + c = -5 & \ 12a + 2b – c = 37 & \ 4a – 10b + c = -29 & end{matrix}right.) (Rightarrow left{begin{matrix} a = 3 & \ b = 5 & \ c = 9 & end{matrix}right.) => Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C tâm I (3 ; 5) bán kính r = 5 là: (x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0) hoặc ((x – 3)^2 + (y – 5)^2 = 25) Trường hợp 2: Biết tọa độ tâm và độ dài bán kính.Lý thuyết tìm phương trình đường tròn đi qua 3 điểm biết tọa độ tâm và độ dài bán kínhBước 1: Gọi tâm đường tròn là điểm I(a;b). Vì 3 điểm A, B và C thuộc đường tròn nên ta có: IA = IB = IC.Từ đây ta có hệ phương trình sau: (\left{begin{matrix} IA^{2} = IB^{2} & \ IA^{2} = IC^{2} & end{matrix}right.Bước 2: Giải hệ phương trình trên cũng tìm được tọa độ của tâm IBước 3: Tìm bán kính R = IA = IB = ICBước 4: Thay tọa độ điểm I và bán kính R vào phương trình đường tròn dạng: (x−a)^2+(y−b)^2=R^2)Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C biết A(-1;2), B(6;1) và C(-2;5). Lời giải: Gọi tâm I của đường tròn (C ) có tọa độ ((x_I,y_I)) Ta có (IA^2 = (-1-x_I)^2+(2-y)^2 = (1+x_I)^2+(2-y_I)^2) (IB^2 = (6-x_I)^2+(1-y_I)^2) (IC^2 = (-2-x_I)^2+(5-y_I)^2 = (2+x_I)^2+(5-y_I)^2) Giải hệ gồm 3 phương trình trên ta được (x_I=3; y_I=5), (R^2 = IA^2 = 25) => R = 5 => Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C tâm I(3;5) và bán kính R = 5 là: (x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0) hoặc ((x – 3)^2 + (y – 5)^2 = 25) Tu khoa lien quan: cách vẽ đường tròn đi qua 3 điểmphương trình đường tròn đi qua 2 điểmviết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểmviết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm trong không gianviết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác abc biết tọa độ 3 điểm
Quảng cáo Cho đường tròn ( C) đi qua ba điểm A; B và C. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm: 1/ Bước 1: Gọi phương trình đường tròn là ( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (*) ( với điều kiện a2 + b2 - c > 0). 2/ Bước 2: Do điểm A; B và C thuộc đường tròn nên thay tọa độ điểm A; B và C vào (*) ta được phương trình ba phương trình ẩn a; b; c. 3/ Bước 3: giải hệ phương trình ba ẩn a; b; c ta được phương trình đường tròn. Ví dụ 1: Tâm của đường tròn qua ba điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình A. x - y + 3 = 0. B. x + y - 3 = 0 C. x - y - 3 = 0 D. x + y + 3 = 0 Hướng dẫn giải Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)
Vậy tâm đường tròn là I( 0; 3) . Lần lượt thay tọa độ I vào các phương trình đường thẳng thì chỉ có đường thẳng x - y + 3 = 0 thỏa mãn. Chọn A. Ví dụ 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) và C( 4; 0) A. (0; 0) B. (1; 0) C. (3; 2) D. (1; 1) Hướng dẫn giải Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 –c > 0) Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên Vậy tâm I( 1; 1) Chọn D. Quảng cáo Ví dụ 3. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0). A. 5 B. 3 C. √6,25 D. √8 Hướng dẫn giải Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0) Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên Vậy bán kính R = Chọn C. Ví dụ 4. Cho tam giác ABC có A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: A. x2 + y2 - 2x - y + 20 = 0 B. (x - 2)2 + (y - 1)2 = 20 C. x2 + y2 - 4x - 2y + 20 = 0 D. x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0 Lời giải Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác là ( C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 ) Do ba điểm A; B và C thuộc đường tròn là: Vậy đường tròn ( C) cần tìm: x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0 Chọn D. Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) . Biết tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C). Tính bán kính đường tròn đó? A. 5 B. 6 C. Lời giải Gọi tam giác nội tiếp đường tròn ( C) có phương trình là x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 ) Do ba điểm A; B và C thuộc đường tròn là: ⇒ Bán kính đường tròn ( C) là R = Chọn C. Ví dụ 6: Tâm của đường tròn qua ba điểm A( 2; 1); B( 2; 5) ; C( -2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình A. x - y + 3 = 0 B. x - y - 3 = 0 C. x + 2y - 3 = 0 D. x + y + 3 = 0 Hướng dẫn giải Gọi phương trình ( C) có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (a2 + b2 + c > 0 ) . Tâm I (a; b)
Lần lượt thế tọa độ I vào các phương trình để kiểm tra thì điểm I thuộc đường thẳng x - y - 3 = 0 Chọn B. Quảng cáo Ví du 7: Cho tam giác ABC có A(2; 1); B( 3; 4) và C(-1; 2). Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OI? A. Lời giải Ta có: AB→( 1; 3)và AC→(-3; 1 ) ⇒ AB→. AC→ = 1.(-3) + 3.1 = 0 ⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông tại A. ⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC. + Tọa độ tâm I- trung điểm của BC là: ⇒ Khoảng cách OI = Chọn C. Ví dụ 8 : Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ? A. x2 + y2 + 8x - 2y - 9 = 0 B. x2 + y2 - 3x - 16 = 0 C. x2 + y2 - x + y = 0 D. x2 + y2 - 4x - 4y + 3 = 0 Hướng dẫn giải Thay tọa độ hai điểm A và B vào các phương án: Điểm B( 3; 4) không thuộc đường tròn A. Điểm A(1; 0) không thuộc đường tròn B. Điểm B(3; 4) không thuộc đường tròn C. Điểm A; B cùng thuộc đường tròn D. Chọn D. Câu 1: Gọi I( a; b) tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(1; 2) ;B( 0;4) và C(- 2; -1). A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
Đáp án: B Trả lời: Gọi phương trình đường tròn ( C) cần tìm có dạng: x2 + y2 - 2ax – 2by + c= 0 (a2 + b2 - c > 0) Do A, B , C thuộc đường tròn nên: Vậy tâm đường tròn là I( 1 ; 1) và a + b = 0 Câu 2: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A( -2; 4); B( 1; 0) và C ( 2;- 3) A.
Đáp án: B Trả lời: Gọi phương trình đường tròn ( C) đi qua 3 điểm A; B và C là: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 ) Do A; B và C thuộc đường tròn ( C) nên : Vậy bán kính đường tròn ( C): = Câu 3: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0; 5) ;B( 3; 4) và C( -4; 3). A. (-6; -2) B. (-1; -1) C. (3; 1) D. (0; 0)
Đáp án: D Trả lời: Gọi đường tròn đi qua 3 điểm A, B và C là ( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0) Do ba điểm A, B và C thuộc ( C) nên Vậy tâm của đường tròn ( C) là I(0; 0). Câu 4: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 0) ; B(0 ; 6) ; C( 8 ;0) . A. 6 B. 5 C. 10 D. √5
Đáp án: B Trả lời: Gọi đường tròn đi qua 3 điểm A, B và C là : ( C): x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 ) Do 3 điểm đó thuộc ( C) nên ⇒ bán kính R = Câu 5: Đường tròn đi qua 3 điểm O(0; 0) ;A(a; 0) và B(0; b) có phương trình là A. x2 + y2 - 2ax - by = 0 B. x2 + y2 - ax - by + xy = 0 C. x2 + y2 - ax - by = 0 D. x2 + y2 - ay + by = 0
Đáp án: C Trả lời: Ta có : OA→( a; 0); OB→( 0; b) ⇒ OA→.OB→ = a.0 + 0.b = 0 ⇒ Hai đường thẳng OA và OB vuông góc với nhau. ⇒ tam giác OAB vuông tại O nên tâm I của đường tròn đi qua 3 điểm O; A; B là trung điểm I( Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O; A; B là
Câu 6: Đường tròn đi qua 3 điểm A(11; 8) ; B(13; 8); C(14; 7) có bán kính R bằng A. 2 B. 1 C. √5 D. √2
Đáp án: C Trả lời: Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( với a2 + b2 - c > 0). Đường tròn đi qua 3 điểm A(11; 8); B(13; 8) và C( 14; 7) nên ta có:
Ta có R = = √5 Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A: B và C có bán kính là R = √5 . Câu 7: Đường tròn đi qua 3 điểm A(1;2) ; B(-2; 3); C(4; 1) có tâm I có tọa độ là A. (0; -1) B. (0; 0) C. Không có đường tròn đi qua 3 điểm đã cho. D. (3;
Đáp án: C Trả lời: Ta có: AB→ (3; -1), BC→ (6; -2) ⇒ BC→ = 2AB→ ⇒ 3 điểm A, B và C thẳng hàng. Vậy không có đường tròn qua 3 điểm A, B và C. Câu 8: Cho tam giác ABC có A(2; 1); B( 5; 5) và C(1; 8). Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OI? A. B.
Đáp án: C Trả lời: Ta có: AB→( 3; 4) và BC→( -4; 3) ⇒ AB→.BC→ = 3.(-4) + 4.3 = 0 ⇒ AB vuông góc BC nên tam giác ABC vuông tại B. ⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC. + Tọa độ tâm I- trung điểm của AC là: ⇒ Khoảng cách OI = Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác: Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp |
