\(\begin{array}{l}\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 1} - \sqrt {{n^2} + n - 1} } \right)\\ = \lim \dfrac{{{n^2} + 2n + 1 - {n^2} - n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 1} + \sqrt {{n^2} + n - 1} }}\\ = \lim \dfrac{{n + 2}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 1} + \sqrt {{n^2} + n - 1} }}\\ = \lim \dfrac{{1 + \dfrac{2}{n}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}} }}\\ = \dfrac{{1 + 0}}{{\sqrt {1 + 0 + 0} + \sqrt {1 + 0 - 0} }}\\ = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tính các giới hạn sau LG a \(\lim {{{{\left( { - 3} \right)}^n} + {{2.5}^n}} \over {1 - {5^n}}}\) Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa có cơ số lớn nhất. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} LG b \(\displaystyle \lim {{1 + 2 + 3 + ... + n} \over {{n^2} + n + 1}}\) Phương pháp giải: Tính tổng trên tử thức và tính giới hạn. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} LG c \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 1} - \sqrt {{n^2} + n - 1} } \right)\) Phương pháp giải: Nhân chia với biểu thức liên hợp. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}
|