\(\eqalign{& f'\left( x \right) = g\left( x \right) \cr& \Leftrightarrow - \sin 2x = 1 - {\left( {\cos 3x + \sin 3x} \right)^2} \cr& \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = {\left( {\cos 3x + \sin 3x} \right)^2} \cr& \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = 1 + 2\sin 3x\cos 3x \cr& \Leftrightarrow \sin 6x - \sin 2x = 0 \cr& \Leftrightarrow 2\cos 4x\sin 2x = 0 \cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{\cos 4x = 0 \hfill \cr\sin 2x = 0 \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{4x = {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr2x = n\pi \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 8} + k{\pi \over 4} \hfill \crx = n{\pi \over 2} \hfill \cr} \right.\left( {k,n \in Z} \right). \cr}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải phương trình \(f'\left( x \right) = g\left( x \right),\)biết rằng LG a \(f\left( x \right) = {{1 - \cos 3x} \over 3};g\left( x \right) = \left( {\cos 6x - 1} \right)\cot 3x.\) Phương pháp giải: Tính đạo hàm \(f'(x)\) và giải phương trình Lời giải chi tiết: \(f\left( x \right) = {{1 - \cos 3x} \over 3} \Rightarrow f'\left( x \right) = \sin 3x.\)Ta có \(f'\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left( {\cos 6x - 1} \right).\cot 3x = \sin 3x\) (điều kiện: \(\sin 3x \ne 0 \Leftrightarrow \cos 3x \ne \pm 1\)) \(\eqalign{ LG b \(f\left( x \right) = {1 \over 2}\cos 2x;g\left( x \right) = 1 - {\left( {\cos 3x + \sin 3x} \right)^2}.\) Phương pháp giải: Tính đạo hàm \(f'(x)\) và giải phương trình. Lời giải chi tiết: \(f\left( x \right) = {1 \over 2}\cos 2x \Rightarrow f'\left( x \right) = - \sin 2x.\)Ta có \(\eqalign{ LG c \(f\left( x \right) = {1 \over 2}\sin 2x + 5\cos x;g\left( x \right) = 3{\sin ^2}x + {3 \over {1 + {{\tan }^2}x}}.\) Phương pháp giải: Tính đạo hàm \(f'(x)\) và giải phương trình. Lời giải chi tiết: \(f\left( x \right) = {1 \over 2}\sin 2x + 5\cos x \Rightarrow f'\left( x \right) = \cos 2x - 5\sin x.\) Ta có \(\eqalign{ Đặt \(t = \sin x,t \in \left[ { - 1;1} \right],\)ta có phương trình \(2{t^2} + 5t + 2 = 0.\) Giải phương trình \(t = - {1 \over 2}\)ta được (loại t = -2 ). \(\eqalign{
|