a) Ta có \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = {{\widehat B} \over 2}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat B\)) \(\widehat {ACE} = \widehat {ECB} = {{\widehat C} \over 2}\) (CE là tia phân giác của \(\widehat C\)), \(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân tại A) Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \widehat {ACE} = \widehat {ECB}\) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ABD\) ta có : \(AC = AB\) (\(\Delta ABC\) cân tại A) ; \(\widehat A\) chung ; \(\widehat {ACE} = \widehat {ABD}\) (chứng minh trên) Xét \(\Delta ACE = \Delta ABD\,\,\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow AE = AD\) (hai cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \Delta AED\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {AED} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) Mà \(\widehat {ABC} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A). Nên \(\widehat {AED} = \widehat {ABC}\) Mà \(\widehat {AED}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc đồng vị. Do đó ED // BC. b) Vì ED // BC nên tứ giác BEDC là hình thang. Mà \(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A). Do đó tứ giác BEDC là hình thang cân) Ta có : \(\widehat {EBD} = \widehat {DBC}\) (hai góc so le trong và ED // BC) \( \Rightarrow \widehat {EBD} = \widehat {EDB} \Rightarrow \Delta EBD\) cân tại E \( \Rightarrow BE = ED\). Giải bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 chi tiết giúp bạn trả lời tốt bài tập trang 104 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 và ôn tập các kiến thức của bài học. Mục lục nội dung Đáp án bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 1 phần hình học về đường kính và dây của đường tròn. Đề bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1Cho tam giác \(ABC\), các đường cao \(BD\) và \(CE\). Chứng minh rằng: a) Bốn điểm \(B,\ E,\ D,\ C\) cùng thuộc một đường tròn. b) \(DE < BC\) » Bài tập trước: Bài 9 trang 101 SGK Toán 9 tập 1 Giải bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1Hướng dẫn cách làm a) Sử dụng tính chất: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh đó để chứng minh ba đỉnh của tam giác vuông nằm trên đường tròn đường kính là cạnh huyền. b) Sử dụng định lí: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. Đáp án chi tiết Dưới đây là các cách giải bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:  a) Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow OB=OC=\dfrac{BC}{2}.\) (1) Vì \(DO\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(DBC\). Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có: \(OD=\dfrac{1}{2}BC \) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(OD=OB=OC=\dfrac{1}{2}BC\) Do đó ba điểm \(B,\ D,\ C\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\). Lập luận tương tự, ta có ba điểm \(B,\ E,\ C\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\). Do đó 4 điểm \(B,\ C,\ D,\ E\) cùng thuộc đường tròn \((O)\) đường kính \(BC\). b) Xét đường \({\left( O; \dfrac{BC}{2} \right)}\), với \(BC\) là đường kính. Ta có \(DE\) là một dây cung không đi qua tâm nên ta có \(BC > DE\) ( vì trong một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính). » Bài tiếp theo: Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này. Sách giải toán 8 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật – Luyện tập (trang 104-105) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 101: Quan sát hình hộp chữ nhật (h.84):– A’A có vuông góc với AD hay không ? Vì sao ? – A’A có vuông góc với AB hay không ? Vì sao ? Lời giải – A’A có vuông góc với AD vì là hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật AA’D’D – A’A có vuông góc với AB vì là hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật AA’B’B Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 102: Tìm trên hình 84 các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)Ở hình 84: – Đường thẳng AB có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không ? Vì sao ? – Đường thẳng AB có nằm trong mặt phẳng (ADD’A’) hay không ? Vì sao ? Lời giải – Các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) : AA’, BB’, CC’, DD’ – Đường thẳng AB có nằm trong mặt phẳng (ABCD) vì hai điểm A, B thuộc mặt phẳng (ABCD) – Đường thẳng AB không nằm trong mặt phẳng (ADD’A’) vì điểm B không thuộc mặt phẳng (ADD’A’) Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 102: Tìm trên hình 84 các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’D’)Lời giải Các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’D’): (AA’B’B), (BB’C’C), (CC’D’D), (DD’A’A) Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật Bài 10 (trang 103 SGK Toán 8 tập 2): 1) Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?2) Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như 87b. a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào? b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao? Lời giải: 1. Gấp hình 33.a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật. 2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì: BF vuông góc với mp (ABCD) và (EFGH) b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD)vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD) tại H. Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật Bài 11 (trang 104 SGK Toán 8 tập 2): a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm3.b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m2. Thể tích của nó là bao nhiêu? Lời giải: Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật Bài 12 (trang 104 SGK Toán 8 tập 2): A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:Lời giải: Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật Bài 13 (trang 104 SGK Toán 8 tập 2): a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h.89).b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau: Lời giải: Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật Luyện tập (trang 104-105 sgk Toán 8 Tập 2) Bài 14 (trang 104 SGK Toán 8 tập 2): Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể cao 0,8m.a) Tính chiều rộng của bể nước. b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét? Lời giải: a) Thể tích nước đổ vào: 120 x 20 = 2400 (l) = 2,4 (m3) Chiều rộng của bể nước: 2,4 : (2 x 0,8) = 1,5(m) b) Thể tích của hồ nước: 2400 + 60 x 20 = 3600 (l) = 3,6 (m3) Chiều cao của hồ nước: 3,6 : (2 x 1,5) = 1,2 (m) Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật Luyện tập (trang 104-105 sgk Toán 8 Tập 2) Bài 15 (trang 105 SGK Toán 8 tập 2): Một cái thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. Người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đêximet? (giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể).Lời giải: Thể tích của nước trong thùng: 7 x 7 x 4 = 196 (dm3) Thể tích của 25 viên gạch: 25 x (2 x 1 x 0,5) = 25 (dm3) Thể tích của nước và gạch: 196 + 25 = 221 (dm3) Mực nước sau khi thả gạch vào cao: 221 : (7 x 7) ≈ 4,51 (dm) Nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng là: 7 – 4,51 = 2,49 (dm). Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật Luyện tập (trang 104-105 sgk Toán 8 Tập 2) Bài 16 (trang 105 SGK Toán 8 tập 2): Thùng chứa của một xe chở hàng đông lạnh có dạng như hình 90. Một số mặt là những hình chữ nhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC’D’), … . Quan sát hình và trả lời các câu hỏi sau:a) Những đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABKI)? b) Những đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’)? c) Mặt phẳng (A’D’C’B’) có vuông góc vứi mặt phẳng (DCC’D’) hay không? Lời giải: a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (ABKI) là A’B’; D’C’; DC; GH. b) Những đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) là A’D’; B’C’; DG; CH; AI; BK. c) Ta có: A’D’ ⊥ (CDD’C’) ⇒ (A’B’C’D’) ⊥ (CDD’C’) Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật Luyện tập (trang 104-105 sgk Toán 8 Tập 2) Bài 17 (trang 105 SGK Toán 8 tập 2): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.91).a) Kể tên các đường thẳng song song với mp (EFGH). b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào? Lời giải: a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH) là: AB; BC; CD; DA. b) Đường thẳn AB song song với những mặt phẳng: (CDHG); (EFGH); (DCFE) c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng: BC, FG, EH Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật Luyện tập (trang 104-105 sgk Toán 8 Tập 2) Bài 18 (trang 105 SGK Toán 8 tập 2): Đố: Các kích thước của môt hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm và 2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q dến P (h.92).a) Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất? b) Độ dài ngắn nhất đó là bao nhiêu xentimet? Lời giải: Vì con kiến phải bò theo mặt của hình hộp từ Q đến P tức phải bò trên “một mặt phẳng”. Ta vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật và trải phẳng như sau: Khi đó, P sẽ có hai vị trí là P1 và P2. Và quãng đường ngắn nhất sẽ là một trong hai đoạn thẳng QP1 hoặc QP2. |
