Tổng hợp các dạng bài tập Vecto Toán lớp 10 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập vectơ. Show
Các dạng bài tập Vecto lớp 10 (chọn lọc, có lời giải)
Lưu trữ: Các dạng bài tập Vecto (sách cũ)
Bài tập về tổng của hai vectoA. Phương pháp giảiĐịnh nghĩa: Cho hai vecto . Lấy một điểm A tùy ý ta vẽ , từ B vẽ . Vecto được gọi là tổng của hai vecto . Kí hiệu: . Phép toán tìm tổng của hai vecto còn được gọi là phép cộng hai vecto. Các tính chất: Tính chất giao hoán: Tính chất kết hợp: Tính chất vecto-không: Các quy tắc: Quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm A, B, C tùy ý ta có: Quy tắc n điểm (mở rộng quy tắc 3 điểm): Cho n điểm , ta có: (quy tắc này được dùng để tìm tổng của nhiều vecto nối đuôi nhau) Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt các quy tắc và tính chất của phép cộng vecto để giải quyết bài tập. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Ví dụ 1. Cho 5 điểm A, B, C, D, F. Chứng minh rằng Hướng dẫn giải: a, Ta có: (áp dụng quy tắc 3 điểm) \= (tính chất giao hoán kết hợp) \= (quy tắc 3 điểm) \= (nhớ lại khái niệm vecto-không là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau) \= (tính chất vecto-không) Vậy (đpcm) b, Ta có: (áp dụng quy tắc 3 điểm) \= (áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp) \= (quy tắc 3 điểm) \= (tính chất kết hợp) \= \= (vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau là vecto-không) \= (tính chất vecto-không) Vậy (đpcm). Ví dụ 2: Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có và BC = a. Tính độ dài vecto . Hướng dẫn giải: Nhận xét: để làm bài tập này, ta cần nhớ lại công thức độ dài vecto: Độ dài của vecto , ký hiệu là . Ví dụ 3: Ví dụ 3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng? Hướng dẫn giải: Ta có: \= (tính chất giao hoán và kết hợp) \= (quy tắc 3 điểm) \= \= . Vậy Suy ra A đúng, B, C, D sai. Đáp án A Bài tập về hiệu của hai vectoA. Phương pháp giảiVecto đối của một vecto: Vecto đối của vecto là vecto ngược hướng với và có cùng độ dài với vecto , ký hiệu là - Vecto đối của vecto là vecto . Vecto đối của vecto là vecto . Hiệu hai vecto: Hiệu của hai vecto , kí hiệu là , là tổng của vecto và vecto đối của vecto , tức là Phép lấy hiệu của hai vecto được gọi là phép trừ hai vecto. Quy tắc về hiệu hai vecto: Nếu là một vecto đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta luôn có Phương pháp giải: áp dụng quy tắc về hiệu hai vecto, quy tắc ba điểm, vecto đối… B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Chứng minh rằng Hướng dẫn giải: Ta có: (1) (áp dụng quy tắc về hiệu hai vecto) Lại có: (vecto đối) (2) (áp dụng quy tắc ba điểm về tổng hai vecto) Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm) Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD, tìm các vecto sau Hướng dẫn giải: Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Độ dài của vecto là
Hướng dẫn giải: Ta có: (quy tắc về hiệu hai vecto) Suy ra ABCD là hình vuông cạnh với đường chéo DB Vậy độ dài vecto . Đáp án C Tìm m để hai vecto cùng phươngA. Phương pháp giải• Áp dụng điều kiện để hai vecto cùng phương để giải bài tập dạng này. Điều kiện cần và đủ để hai vecto ( # 0) cùng phương là có một số k để . Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để • Áp dụng trong hệ tọa độ: Cho \= (a1; a2) và \= (b1; b2), với b1; b2 # 0 Khi đó nếu có: cùng phương. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho . Tìm m để hai vecto cùng phương. Hướng dẫn giải: Để hai vecto cùng phương tồn tại số k thỏa mãn Từ (2) suy ra k = 2 thay vào (1) ta được: Vậy m = -1 và m = 2 thì hai vecto cùng phương. Ví dụ 2: Cho hai vecto . Tìm m để hai vecto cùng phương. Hướng dẫn giải: Ta có là các vecto đơn vị với Suy ra Hai vecto cùng phương Vậy m = thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có E là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, J, K lần lượt là các điểm thỏa mãn . Tìm m để A, K, D thẳng hàng. Hướng dẫn giải: Ba điểm A, K, D thẳng hàng tồn tại k để (1) Ta phân tích các vecto theo hai vecto + E là trung điểm của BC Suy ra Ta có Do đó (2) + Lại có: I là trung điểm AB Ta có: Do đó (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra Vậy m = thì ba điểm A, K, D thẳng hàng. Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
