Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O (h.12). Hãy chỉ ra một số phép quay biến ngũ giác đó thành chính nó.  Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h12.ggb Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. 3. Phép đối xứng tâm Một trường hợp đặc biệt của phép quay là phép quay với góc quay Phép đối xứng qua điểm O còn có thể được định nghĩa như sau: Kí hiệu và thuật ngữ Phép đối xứng qua điểm O thường được kí hiệu là Điểm O gọi là tâm của phép đối xứng, hay đơn giản là tâm đối xứng. Biểu thức tọa độ Trong hệ tọa độ Oxycho điểm Công thức trên gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm Hãy giải thích tại sao có công thức trên. Tâm đối xứng của một hình Chúng ta hãy quan sát các hình biểu thị các chữ cái sau đây Z S NTuy các hình đó không có trục đối xứng nhưng chúng cũng có tính “cân xứng” nào đó. Lí do là với mỗi hình, ta có thể tìm thấy một điểm O sao cho phép đối xứng tâm biến hình đó thành chính nó. Điểm O như thế của mỗi hình trên đây là điểm nào? Các điểm O như vậy được gọi là tâm đối xứng của mỗi hình. Trong bảng chữ cái in hoa, những chữ nào có tâm đối xứng? Những chữ nào có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng? Trong các hình sau đây, hình nào có tâm đối xứng? 4. Ứng dụng của phép quay Bài toán 1 Cho hai tam giác đều OAB và OA’B’ như hình 13. Gọi C và D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’. Chứng minh rằng OCD là tam giác đều. Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h13.ggb Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. Giải Xét phép quay Q tâm O với góc quay bằng một góc lượng giác (OA, OB). Rõ ràng Q biến A thành B và biến A’ thành B’, nên Q biến đoạn thẳng AA’ thành đoạn thẳng BB’. Từ đó suy ra Q biến trung điểm C của AA’ thành trung điểm D của BB’. Do đó OC = OD và Vậy OCD là tam giác đều. Bài toán 2 Cho đường tròn Tìm quỹ tích điểm M’ khi điểm M chạy trên Giải (h.14) Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h14.ggb Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. Gọi I là trung điểm của AB thì I cố định và Bởi vậy, Bài toán 3 Cho hai đường tròn Giải(h.15) Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h15.ggb Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. Giả sử ta đã dựng được đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Gọi Từ đó suy ra cách dựng: - Dựng đường tròn - Lấy giao điểm - Đường thẳng d là đường thẳng đi qua A và Vì sao d thỏa mãn điều kiện của bài toán? Câu hỏi và bài tập 12. Cho phép quay Q tâm O với góc quay 13. Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn thẳng AB’ và nằm ngoài đoạn thẳng A’B (h.16). Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác OAA’ và OBB’. Chứng minh GOG’ là tam giác vuông cân. Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h16.ggb Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. 14. Giả sử phép đối xứng tâm
15. Cho phép đối xứng tâm 16. Chỉ ra các tâm đối xứng của các hình sau đây:
17. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM. |
