 Giải tích 12 chương 1-bài 2 Nguyễn Thị Ngọc Lành CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Ở phần I.1 ta vừa học cách sử dụng đạo hàm để tìm khoảng đơn điệu của hàm số. Ở phần này ta sẽ xác định điểm nằm giữa khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và ngược lại. Những điểm này được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số. Điểm cực trị bao gồm cả điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số ở hình 1.7 có điểm cực đại là điểm phía bên trái và điểm cực tiểu ở phía bên phải (điểm được đánh dấu). 1. Định nghĩa Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể a là ; b là ) và điểm . a, Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại . b, Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại . Với hàm liên tục thì hàm số sẽ đạt cực trị tại điểm làm cho hoặc không xác định được thể hiện ở hình 1.8 Nếu hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì là điểm làm cho bằng 0 hoặc không xác định. 2. Chú ý
đạt cực đại (cực tiểu) tại thì được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu , còn điểm được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số. 3. Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số có đạo hàm trên khoảng và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì . 3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Ta thừa nhận định lí sau đây Định lý 1 Giả sử hàm số liên tục trên khoảng và có đạo hàm trên K hoặc trên , với .
trên khoảng và trên khoảng STUDY TIP Điểm cực trị của hàm số là ; còn điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ . STUDY TIP Điểm cực trị của hàm số là ; còn điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ . Chú ý Trong các bài trắc nghiệm thường có các câu hỏi đưa ra để đánh lừa thí sinh khi phải phân biệt giữa điểm cực trị của hàm số và điểm cực trị của đồ thị hàm số. 1 |
