Kì thi học sinh giỏi sắp tới, nhu cầu tìm kiếm nguồn tài liệu ôn thi chính thống có lời giải chi tiết của các em học sinh là vô cùng lớn. Thấu hiểu điều đó, chúng tôi đã dày công sưu tầm Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện (có đáp án) năm 2022 - 2023 Phòng GD&ĐT Phúc Thọ - Hà Nội. Mời các em cùng quý thầy cô theo dõi đề tại đây. Show
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp huyện năm 2022 - 2023 Phòng GD&ĐT Phúc Thọ - Hà NộiCấu trúc đề thi gồm 5 câu hỏi tự luận, trong thời gian làm bài 150 phút  Đáp án đề thi Toán HSG lớp 9 cấp huyện năm 2022 - 2023 Phòng GD&ĐT Phúc Thọ - Hà NộiĐáp án và hướng dẫn giải chi tiết dưới đây được chúng tôi cập nhật chính thức từ Phòng GD&ĐT Phúc Thọ, Hà Nội. Mời các bạn cùng tham khảo và so đáp án. Tài liệu gồm 235 trang, tuyển tập 50 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện / cấp quận có đáp án và lời giải chi tiết. 1. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Hoằng Hóa 2014 – 2015. 2. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Thạch Hà 2016 – 2017. 3. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Kinh Môn 2010 – 2011. 4. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Hoằng Hóa 2012 – 2013. 5. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Thanh Oai 2012 – 2013. 6. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo thành phố Thanh Hóa 2015 – 2016. 7. Trường THCS Trần Mai Ninh 2012 – 2013. 8. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Hoằng Hóa 2015 – 2016. 9. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Triệu Phong 2018 – 2019. 10. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Quận Hải An 2018 – 2019. 11. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Cẩm Thủy 2011 – 2012. 12. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Triệu Sơn 2012 – 2013. 13. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Thủy Nguyên 2018 – 2019. 14. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Quận Ngô Quyền 2018 – 2019. 15. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Quận Hồng Bàng 2018 – 2019. 16. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Thanh Hà 2016 – 2017. 17. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Hậu Lộc 2012 – 2013. 18. Trường THCS Lê Ninh 2018 – 2019. 19. Phòng Giáo Dục và Đạo Tạo huyện Vĩnh Lộc 2016 – 2017. 20. Phòng Giáo Dục và Đạo Tạo huyện Cẩm Giang 2016 – 2017. 21. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Cẩm Giàng 2015 – 2016. 22. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Quận Lê Chân 2018 – 2019. 23. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Kinh Môn 2013 – 2014. 24. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Trực Ninh 2009 – 2010. 25. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Tiền Hải 2016 – 2017. 26. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo thành phố Bắc Giang 2017 – 2018. 27. Trường THCS Thanh Văn 2015 – 2016. 28. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Gia Lộc 2015 – 2016. 29. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Vũ Quang 2018 – 2019. 30. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Quận Bắc Từ Liêm 2018 – 2019. 31. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Lục Nam 2018 – 2019. 32. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Kim Thành 2018 – 2019. 33. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Hoài Nhơn 2018 – 2019. 34. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Hạ Hòa 2015 – 2016. 35. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Đan Phượng 2018 – 2019. 36. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Bỉm Sơn 2016 – 2017. 37. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Quảng Điền 2016 – 2017. 38. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Vũ Quang 2018 – 2019. 39. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Thăng Bình 2018 – 2019. 40. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Phù Ninh 2013 – 2014. 41. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo thành phố Thanh Hóa 2014 – 2015. 42. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Tân Kì 2018 – 2019. 43. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Đồng Xuân 2012 – 2013. 44. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Mộc Xuân 2016 – 2017. 45. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Tiền Hải 2017 – 2018. 46. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo thành phố Hải Phòng 2018 – 2019. 47. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Kim Thành 2012 – 2013. 48. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Thanh Oai 2013 – 2014. 49. Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam 2017 – 2018. 50. Phòng Giáo Dục và Đào Tạo huyện Trực Ninh 2011 – 2012.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS THÀNH PHỒ HỒ CHÍ MINH CẤP THÀNH PHỐ _________________ KHÓA THI NGÀY 10/6/ Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (4 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện 1 1 1 a b c b c a a) Cho a = 1, hãy tìm b, c. b) Chứng minh rằng nếu a, b, c đều dương thì a = b = c. Bài 2. (3 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa điều kiện x + y + z = 3.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1 1 xy xz . Bài 3. ( 4 điểm) Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh BC, AB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = 1 3 BC; AN = 1 3 AB. a) Chứng minh MN vuông góc với BC. b) Gọi I là giao điểm của AM và CN. Tính góc BIC. Bài 4. ( 3 điểm) Giả sử a, b, c là ba số đôi một khác nhau và c 0. Chứng minh rằng nếu phương trình x 2 + ax + bc = 0 và phương trình x 2 + bx + ca = 0 có đúng một nghiệm chung thì các nghiệm khác của hai phương trình trên thỏa mãn phương trình x 2 + cx + ab = 0. Bài 5. ( 4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Đường tròn tâm H bán kính HA cắt cạnh AC tại D. Đường thẳng qua D vuông góc với AC cắt BC tại E. a) Chứng minh BH = HE. b) Đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường tròn (H) tại K, L. Chứng minh CK, CL là các tiếp tuyến của (H). Bài 6. (2 điểm) Gọi S là tập hợp gồm 1011 số nguyên dương phân biệt có giá trị không quá 2020. Chứng minh rằng trong S có hai số mà tổng của chúng bằng 2021. HẾT GỢI ÝBài 1.1 1 1a b cb c a (1)a) Với a = 1, từ (1) ta có:1 1 1 11 b c cb c 1 b . Thế vào1 11 bb c ta được: 2b 2 – b – 1 = 0Tính được b = c = 1 hoặc b = –12 và c = – 2.b)1 1 1 1a b a b (*)b c c b1 1 1 1b c b c (**)c a a c * Giả sử a > b a – b > 0, từ (*) 1 1c b\> 0 1 1c b c < b (do b, c > 0) b – c > 0, từ (**)1 1a c\> 0 1 1a c a < c(do a, c > 0) mà c < b(cmt) a < b(mâu thuẫn với a > b). Vậy điều giả sử sai.* Giả sử a < b. Chứng minh tương tự, ta có a > b(mâu thuẫn với a < b).Do đó a = b và từ1 1a bb c 1 1b bb c b = c.Bài 2. x, y, z > 0; x + y + z = 3 y + z = 3 – xChứng minh1 1 4(*)a b a b với a, b > 0. Dấu “=” xảy ra a = b.Áp dụng , ta có: 2 2 1 1 4 4 4 4 4 16Pxy xz xy xz x(y z) x(3 x) x 3x 3 9 9x2 4 (do xy + xz > 0 nên 2 3 9x 02 4 ). Dấu “=” xảy ra3x23y z4 Bài 3. a) Chứng minh MN BC.Chứng minh BM =13 BC =13 AB = AN; BN =23 AB =23 BC = CM• Vẽ NS // AC (S BC) NBS đều BS = BN MS = BS – BM = BN – BM =23 BC –13 BC =13 BC = BM NM là trung tuyến của NBS đều MN BC.b) TínhBIC.AMC = CNB(c.g) AMC CNB(yttư) tứ giác BNIM nội tiếp NIB NMB 900BIC\= 90 0.Bài 4. x 2 + ax + bc = 0 (1), x 2 + bx + ca = 0 (2), x 2 + cx + ab = 0 (3)• Gọi x 0 , x 1 là nghiệm của (1) và x 0 , x 2 là nghiệm của (2) (với x 0 là nghiệm chungvà x 1 x 2 :do (1) và (2) có đúng một nghiệm chung)• Ta có:2 02 0 0 0 0 0 0 0 x ax bc 0(a b)x c(b a) 0 (a b)(x c) 0 x c 0 x cx bx ca 0 (do a, b, c là ba số đôi một khác nhau nên a b a b 0). Từ (1), ta có: c 2 + ac + bc = 0 a + b + c = 0 (*)(do c 0)• Theo hệ thức Viète, từ (1) và (2), ta có: 0 1x x bcvà 0 2x x camà x 0 c 0 nên x 1 = b và x 2 = a.• Từ x 1 = b và từ (3): b 2 + cb + ab = b(b + c + a) = b = 0 nên x 1 = b là nghiệm của (3)(đpcm).• Từ x 2 = a và từ (3): a 2 + ca + ab = a(a + c + b) = a = 0 nên x 2 = a là nghiệm của (3) (đpcm).
64 2 4 32 2 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 bằng: A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 6. Số các giá trị x để 2 P = x - x +1 có giá trị là số nguyên là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7. Cho số thực x thỏa mãn 0 x 5. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 8- x + 5- x x + là: A. 3 22 2 B. 5 22 2 C. 3 5 D. 5 3 Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1- x + 1+ x 2 x là: A. 0 B. 2 C. 3 3 2 D. 3 3 2 Câu 9. Biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S = ... 1 2 3 1 3 4 1 99 100 Có giá trị bằng: A. 98 B. 99 C. 98,49 D. 99, Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuông góc với AC tại H. Biết rằng AB = 13 cm; DH = 5 cm. Khi đó BD bằng: A. 169 10 cm B. 169 11 cm C. 169 12 cm D. 169 17 cm Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD ở H. Biết rằng DH = 9cm; BH = 16cm. Chu vi hình chữ nhật ABCD bằng: A. 35 cm B. 50 cm C. 70 cm D. 80 cm Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9 cm; AC = 12 cm. Khi đó độ dài CH là: A. 8,4 cm B. 9,2 cm C. 9,4 cm D. 9,6 cm Câu 13. Cho tam giác ABC có A = 2B , AC = 4,5 cm và BC = 6 cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Độ đài đoạn AE là: A. 2,5 cm B. 3,5 cm C. 4 cm D. 5 cm Câu 14. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 4 : 3 và BC = 75 cm. Khi đó BH bằng: A. 28 cm B. 36 cm C. 48 cm D. 52 cm Câu 15. Hình bình hành có hai cạnh là 5 cm và 6 cm, góc tạo bởi hai cạnh đó là 150 0 . Diện tích hình bình hành đó là: A. 15 cm 2 B. 17 cm 2 C. 20 cm 2 D. 24 cm 2 II. PHẦN TỰ LUẬN. (12,0 điểm) Bài 1. (3,0 điểm). a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 2 2 2 x + xy + y = x y b) Tìm số tự nhiên n sao cho n 3 +19 là số chính phương. Bài 2. (3,0 điểm). a) Giải phương trình: 2 2 x - 3x + 2 x +15x + 56 + 8 = 0 b) Giải phương trình: x x - 2 + x x - 5 = x x + 3 Bài 3. (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME AB, MF AD. a) Chứng minh: DE = CF và DE CF; b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy; Câu 16. Giữa hai toà nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai toà nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8m và 4m so với mặt đất. Độ dài AB của băng chuyền làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là: A. 10,5 m B. 10,6 m C. 10,7 m D. 10,8 m
####### 3 3 19 m m a a 3 1 3 19 m m a a . Từ đó tìm được m = 2, suy ra n = 0, Bài 2. (3,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 2 x - 3x + 2 x +15x + 56 + 8 = 0 b) Giải phương trình: x x - 2 + x x - 5 = x x + 3 Nội dung cần đạt Điểm a) Phương trình được viết lại: 2 2 (x 1)(x 2)(x 7)(x 8) 8 0 (x 6 x 16)(x 6 x 7) 8 0(1) 0, Đặt 2 t x 6 x 7 ta có (1) (t 9) 8 0 (t 1)(t 8) 0 t t =1 hoặc t = 0, Vớit =1 ta có 2 2 2 6 7 1 6 9 17 (x 3) 17 x x x x Vậy x 3 17 hoặc x 3 17 0, Vớit =8 ta có 2 2 2 6 7 8 6 9 24 (x 3) 24 x x x x Vậy x 3 24 hoặc x 3 24 0, Kết luận: tập nghiệm của phương trình là x 3 17; 3 24; 3 17; 3 24 0, b) Điều kiện để phương trình có nghĩa là : x 3; x 0; x 5 0, x x - 2 + x x - 5 = x x + 3 x x - 2 + x - 5 - x + 3 0Nếu x 0 x 0 ( /t m) Nếu x - 2 + x - 5 - x + 3 0 x - 2 + x - 5 = x + 3Bình phương hai vế của phương trình ta được: x 2 x 5 2 x 2 x 5 x 3 0, 0, 2 x 2 x 5 10 x 2 4 x 2 x 5 10 x Đk: ( x 10) 2 2 2 4 x 2 x 5 100 20 x x 4 x 7 x 10 100 20 x x 2 3 x 8 x 60 0 (3 x 10)( x 6) 0 . Giải phương trình này được 10 ; 3 x . 0, 0, Thử lại chỉ có hai nghiệm x 0; x 6 thoả mãn đề bài. 0, Bài 3. (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME AB, MF AD. a) Chứng minh: DE = CF và DE CF; b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy; c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Nội dung cần đạt Điểm Hình vẽ a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật suy ra AE = MF 0, MDF cân ở F suy ra MF = FD 0, PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm 01 trang Câu 1. (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A 17 12 2 3 2 b) Rút gọn biểu thức: 2 2 3 ; 0, 1 1 3 1 x x x x x B x x x x x x x . Từ đó, tìm giá trị nhỏ nhất của B. Câu 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) x 2 x 1 x 1 1 b) Câu 3. (2,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên n để n 4 + 4 là số nguyên tố b) Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn: xy 2 x 2 y 1 Câu 4. (3,0 điểm)
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN LỚP 9 Hướng dẫn chấm gồm 04 trang Câu Đáp án Điểm Câu 1a ( điểm) 2 2 A 17 12 2 3 2 2 2 2 3 2 1 0, 2 2 3 2 1 0, = 3 2 2 2 1 0, 4 3 2 0, Câu 1b ( điểm) ####### 1 1 3 2 1 1 1 3 1 x x x x x x x x B x x x x x 0, x x x 2 x 2 x 0, x x 2 0, Vì x 0 B x x 2 2 Dấu “=” xảy ra khi x=0(thỏa mãn điều kiện) Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 2 khi x = 0, Câu 2a ( điểm) ĐKXĐ: x 1 0, Ta có: 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 () x x x x x x x 0, Nếu x 1 1 0 x 2 thì phương trình () trở thành: x 1 1 x 1 1 1 1 (vô lí) 0, Nếu x 1 1 0 x 2 thì phương trình (**) trở thành: x 1 1 x 1 1 2 x 1 0 x 1 (thỏa mãn) Vậy phương trình đã cho có nghiệm x= 0, Câu 2b ( điểm) Đặt: 2 2 t x 2 x 3 x 1 2 2 , x Phương trình đã cho trở thành: 1 2 6 t 1 t t 1 0, Từ (1) và (2) tanB = AD HD b) Gọi AF là tia phân giác góc A; kẻ BM, CN lần lượt vuông góc với AF Ta có: .sin 2 A BM c Tương tự .sin 2 A CN b do đó ( ).sin 2 A BM CN b c 0, Mặt khác ta luôn có: BM CN BF FC BC a 0, Nên ( ).sin 2 A b c a sin 2 2. A a a b c b c 0, Dấu “=” xảy ra khi: BM=CN hay tam giác ABC cân tại A. Vậy: 0, Câu 4. (1, điểm) Kẻ MK AB NH; AB MG; NH Tứ giác MGHK là hình chữ nhật MG KH Mà MN MG MN KH 0, Các tam giác AKM, BHN là các tam giác vuông có một góc nhọn bằng 60o nên 1 1 ; 2 2 AK AM BH BN . 0, Do đó: 2 2 2 2 2 2 AM BN KH AB AK BH AB CN BN BC AB AB AB 2 AB MN (không đổi) 0, Dấu “=” xảy ra khi: MN là đường trung bình của tam giác ABC hay M là trung điểm của cạnh AC. Vậy 2, 018 min 1, 004 2 2 AB MN cm 0, Câu 5 (1, điểm) Từ ####### 2 x yz 0 x yz 2x yz (*) Dấu "=" khi x 2 = yz Ta có: 2018x yz x y z x yz x 2 yz x(y z) x(y z) 2x yz 0, Suy ra: 2018x yz x(y z) 2x yz x ( y z) ####### x x x 2018x yz x x y z x 2018x yz x y z (1) 0, Tương tự ta có: y y y 2018y zx x y z (2) z z z 2018z xy x y z (3) Từ (1),(2),(3) ta có: x y z 1 x 2018x yz y 2018y zx z 2018z xy 0, Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 2018 3 Vậy giá trị lớn nhất của A là 1 khi x=y=z= 2018 3 0,
Câu 19 (2,0 điểm). Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B và E không trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộc CD. Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại G. Vẽ đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H. a) Chứng minh AE CD AF DE . b) Chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp được đường tròn. Câu 20 (3,0 điểm). Cho (O,R) và hai điểm A,B cố định nằm ngoài đường tròn sao cho OA = R. Tìm điểm M trên đường tròn sao cho tổng MA +MB đạt giá trị nhỏ nhất? -----HẾT---- Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh:...................... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./. HƯỚNG DẪN CHẤM THI Năm học: 2019 - 2020. Môn: Toán 9 Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác, tổ chấm thống nhất cho điểm. Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai không tính điểm. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,50 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án C A A B D B C B D B C A A C D B II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 17 (3,0 điểm). Cho biểu thức ####### ####### 2 2 1 1 3 P 1 1 1 x x x x x x với x 0 , x 1. a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x là số chính phương để 2019 là số nguyên. Nội dung cần đạt Điểm a) Ta có: 2 1 2 1 3 1 1 1 1 1 x x x x x P x x x x 0, 2 1 2 1 3 1 2 3 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x 0, ####### ####### 2 1 1 2 1 1 1 x x x x x x 0, b) 2019 là số nguyên 2 1 2019. 1 x Z x 3 2019. 2 1 Z x 0, 3 1 Z x x 1 1; 3 x 0; 4 0, Vì x là số chính phương nên x 0 và x 4 thỏa mãn. 0, Câu 18 (3,0 điểm). a) Giải phương trình 3 x 6 6 x 9 9. b) Cho ba số tự nhiên a, b, c. Biết rằng 7a + 2b - 5c chia hết cho 11. Chứng minh rằng 3a - 7b + 12c cũng chia hết cho 11. Nội dung cần đạt Điểm a) Giải phương trình 3 x 6 6 x 9 9 1 Đặt t 3 6 x 9 , ta có: 3 t 6 x 9 (2) Phương trình 1 3 x 6 t 9 3 0, Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình: 3 3 6 9 (2) 6 9 (3) t x x t 0, Hệ phương trình đã cho t x t 2 tx x 2 6 0 (4) 0, 2 2 2 0 3 6 0 6 0 2 4 t x t x x t tx x t x 0, Thay t x vào phương trình 1 ta được 3 x 6 x 9 0 x 3 x 2 3 x 3 0 . Vì 2 2 3 3 3 2 4 x x x x 3 0, b) Cho ba số tự nhiên a, b, c. Biết rằng 7a + 2b - 5c chia hết cho 11. Chứng minh rằng 3a - 7b + 12c cũng chia hết cho 11. Vì 7a + 2b - 5c chia hết cho 11, suy ra: 2.(7a + 2b - 5c) = 14a + 4b - 10c cũng chia hết cho 11 0, Ta có: 14a + 4b - 10c = (3a - 7b +12c) + 11.(a + b - 2c) 0, Vì 11.(a + b - 2c) chia hết cho 11, nên 3a - 7b +12c cũng chia hết cho 11 (đpcm). 0, Câu 19 (3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B và E không trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộc CD. Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại G. Vẽ đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H. a) Chứng minh AE CD AF DE . b) Chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp được đường tròn. Nội dung cần đạt Điểm Hình vẽ: MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút (Đề bài gồm 1 trang) Câu 1 (2,0 điểm).
20 2 112 4 A 5 7 3 3 1 5 1 2) Chứng minh rằng: 2 2x 1 x 1 x x 1 x 0 2 x x 1 với 0 x 1. Câu 2 (2,0 điểm).
(Ghi chú: Học sinh không được dùng máy tính cầm tay khi làm bài thi) Họ tên học sinh:...........................................ố báo danh:...................... Chữ kí giám thị 1: .......................... Chữ kí giám thị 2:............................. PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN - LỚP 9 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,0 đ) 20 2 112 4
2 5 1 3 1 4 7 1 5 1 35 15 3 1 5 1 0, 15 5 3 1 35 7 5 1 35 15 0, 7 3 2 0, 2) Với 0 x 1 : 2 2x 1 x 1 x x 1 x 2 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 2 x 1 x 1 x 0, 2 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 0, x 1 x x 1 x 0, = 0 0, Câu 2 (2,0 đ)
####### 2 2 2 2 x x 1 4 x x 1 4 x x 1 4 x x 1 7 x 2x 1 x 7 x 1 x 7 x x 1 4 1 4 x 1 x x 1 x 7 x x 17 0, 4x 4 x 3 0 (Do 2 1 3 x x 1 x 0 2 4 ) 0, 2 2 4x 4 x 1 4 0 2 x 1 2 0 0, 3 2 x 3 2 x 1 0 x 2 hoặc 1 x 2 (Loại) 9 x 4 (Thỏa mãn) 0, 2) Cho xy 1 và x y 3 2 2 2 2 x y 9 x y 2xy 9 x y 7 0, |
