Cách giải bài toán tìm gtln gtnn trong đoạn 3

A. Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số

Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền các định hay một khoảng.

Phương pháp:

Bài toán 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn ?

Phương pháp:

• Tính
• Giải phương trình , để tìm các nghiệm
• Tính các giá trị và
• GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm
• GTNN là số bé nhất trong các giá trị vừa tìm.

Ví dụ:

1. Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số:
2. Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn

Hướng dẩn giải:

a)

b)

Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số

1. trên đoạn .

2. trên đoạn .

3. trên đoạn .

Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số

1. trên đoạn .

2. trên đoạn .

4. trên đoạn .

Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số

2. Tìm điều kiện để hàm số y = f(x,m) có GTLN (GTNN) trên đoạn [a; b] là một số cho trước

Phương pháp giải:

Giả sử bài toán yêu cầu: Tìm giá trị của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất ) trên đoạn là (là m), ta có thể tiến hành theo một tring các cách sau.

Chú ý: Hàm số liên tục trên

Cách 1:

Cách 2:

• Xác định điều kiện để bất phương trình : được thỏa mãn
• Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị của thỏa điều kiện vừa nêu
• Xác định điều kiện để phương trình: có nghiệm
• Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị của thỏa điều kiện
• So sánh các giá trị của m tìm được ở các bước 2 và 3 để chọn ra giá trị m thỏa bài toán
• Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán.

Cách 3:

Bài tập 1:

Xét hàm số: . Xác định giá trị của tham số $latex m$ sao cho hàm số giá trịlớn nhất trên là

Hướng dẩn giải:

• (1)
• (2)

Với , thay vào hàm số ta được: .

Bảng biến thiên: (các em tự lập)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên là , suy ra không thỏa bài toán

Suy ra loại

Với , thay vào hàm số ta được :

Bảng biến thiên: (các em tự lập)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên là

Suy ra giá trị thỏa mãn bài toán .

• Kết luận: Giá trị cần tìm :