Cho hình lập phươngABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trịB1M→.BD1→ là:
Show
A.12a2 Đáp án chính xác
B. a2
C. 34a2
D. a22
Xem lời giải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.5 KB, 5 trang ) TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Câu 1: Cho hàm số y = Câu 3: Cho hàm số y = −3x 3 + 3 x 2 − x + 5 . Khi đó, y ( 3) bằng A. −18 x + 6 B. 0 C. −9 x 2 + 6 x − 1 D. −18 1 Câu 4: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng − ? 2 3 2 n −3 n −3 2n 2 − 3 −n2 − 3 A. lim B. C. D. lim lim lim −2n 2 − 1 −2n 2 − 1 −2n3 + 2n 2 −2n 2 − 4 Câu 5: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A1 đến mặt phẳng (C1D1M) bằng bao nhiêu? 2a 2a 1 A. a B. C. a D. 2 6 5 Câu 6: Đạo hàm của hàm số y = x 4 − 3 x 2 + x + 1 là A. y = 4 x 3 − 6 x + 1 B. y = 4 x 3 − 3 x 2 + x C. y = 4 x 3 − 6 x 2 + x D. y = 4 x 3 − 3x 2 + 1 3 Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y = 3 x − 4 x tại điểm có hành độ x0 = 0 A. y = 3x B. y = 0 C. y = −12 x D. y = 3x − 2 Câu 8: Cho hàm số y = 1 + cos 2 2 x . Chọn kết quả đúng: − sin 4 x − sin 4 x dx dy = dx A. dy = B. 2 1 + cos 2 2 x 1 + cos 2 2 x − cos 2 x − sin 2 x dx dx C. dy = D. dy = 2 1 + cos 2 x 1 + cos 2 2 x Câu 9: Cho hàm số y = sin 2 x − x . Khi đó phương trình y ' = 0 có tập nghiệm là π 5π π π + kπ , k ∈ ¢ A. + kπ ; − + kπ , k ∈ ¢ B. + kπ ; − 6 6 6 6 5π 5π π π + kπ , k ∈ ¢ + kπ , k ∈ ¢ C. − + kπ ; − D. + kπ ; 12 12 12 12 Câu 10: Giá trị của lim x →−∞ 4 x 2 − 7 x + 12 bằng 3 x − 17 Trang 1/5 - Mã đề thi 743 A. 1 3 B. − 2 17 C. 1 là x2 3 x2 + x 4 3 D. 2 3 Câu 11: Đạo hàm của hàm số y = 2 x + 2 ( x 3 − 1) x3 + 5x − 1 D. y'= x3 x3 x3 uuur r uuur ur uuur r Câu 12: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA ' = a, AB = b, AC = c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ r r r uuuur B ' C qua các vectơ a, b, c . uuuur r r r uuuur r r r uuuur r r r uuuur r r r A. B ' C = a + b − c B. B ' C = − a − b + c C. B ' C = a + b + c D. B ' C = − a + b + c A. y ' = 2x2 + x −1 x3 B. y ' = ( ) C. y ' = 3 2 Câu 13: Cho hàm số y = x − 3mx + ( m + 1) x − m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y = 2 x − 3 1 3 1 3 A. − B. − C. D. 2 2 2 2 Câu 14: Cho hàm số y = sin 2 x . Đạo hàm cấp 4 của hàm số là A. cos 2 2x B. 8cos 2x C. − cos 2 2x D. −8cos 2x x − 12 x + 35 bằng x−5 B. 5 2 Câu 15: Giới hạn lim x →5 A. +∞ C. −2 D. 2 4 2 Câu 16: Cho phương trình 2 x − 5 x + x + 1 = 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( −1;1) . B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( −2;0 ) . C. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng ( −2;1) . D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ( 0; 2 ) . Câu 17: Tính giới hạn lim 3n − 1 bằng 2n − 2.3n + 1 1 1 3 B. −1 C. − D. 2 2 2 Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây: uuu r uuuu r uuur uuuur r uuu r uuur uuur uuuur AB + BC ' + CD + D ' A = 0 AB + AA ' = AD + DD ' A. u B. uu r uuu r uuuu r uuuu r uuuur uuuu r uuuu r uuu r uuur uuur C. AB + BC + CC ' = AD ' + D ' O + OC ' D. AC ' = AB + AD + AA ' A. Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 . Đạo hàm của hàm số âm khi và chỉ khi A. 0 < x < 2 B. x < 0 hoặc x > 1 C. x < 0 hoặc x > 0 D. x < 1 Câu 20: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng α. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 3 A. cos α = B. cos α = C. cos α = D. α = 600 2 5 3 5 6 x +1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x −1 y = 2 x + 2017 có phương trình là 1 1 1 7 A. y = − x − B. y = − x + 2 2 2 2 1 1 1 7 C. y = − x − và y = − x + D. y = −2 x + 7 2 2 2 2 Câu 21: Cho hàm số y = Trang 2/5 - Mã đề thi 743 Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là: A. Tam giác đều B. Tam giác cân C. Tam giác vuông D. Hình thang vuông x+4 −2 x f x = ( ) Câu 23: Cho hàm số 2a − 5 4 3 A. a = 1 B. a = 4 x≠0 . Xác định a để hàm số liên tục tại x = 0 x=0 C. a = 2 D. a = 3 Câu 24: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 2 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = −9 x là A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 25: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ? A. y = 3 x 2 B. y = x 2 C. y = 2 x 3 D. y = x 3 Câu 26: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Gọi α là góc giữa AC 1 và mp(A1BCD1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 2 A. tan α = B. α = 450 C. α = 300 D. tan α = 2 3 Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng: a 2 a 2 A. cos α B. a 2 cot α C. sin α D. a 2 tan α 2 2 Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = sin 2 + x 2 là x cos 2 + x 2 A. − 2 2+ x 2x + 2 cos 2 + x 2 C. 2 2+ x B. D. x 2+ x x +1 2 2+ x 2 cos 2 + x 2 cos 2 + x 2 Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng mặt bên và mặt đáy. A. 600 B. 750 C. 450 Câu 30: Đạo hàm của hàm số y = cot 2 ( cos x ) + sin x cos x + sin ( cos x ) A. π + sin x 2 1 cos x 2 cot ( cos x ) + 2 sin ( cos x ) C. π 2 + sin x 2 −2 cot ( cos x ) 2 a 3 . Tính số đo của góc giữa 2 D. 300 π + sin x là 2 cos x B. π 2 + sin x 2 sin x cos x 2 cot ( cos x ) + 2 sin ( cos x ) D. π 2 + sin x 2 2 cot ( cos x ) 1 + sin ( cos x ) 2 3 2 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + mx − 1 . Tìm giá trị của tham số m để f ' ( x ) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3 . 1 A. m = B. m = 1 2 Câu 32: Cho xlim →−∞ A. 10 ( ) C. m = −2 D. m = 3 2 x 2 + ax + 5 + x = 5 . Giá trị của a là B. 6 C. −10 D. −6 Trang 3/5 - Mã đề thi 743 Câu 33: Đạo hàm của hàm số y = cot x là 1 A. y ' = − tan x B. y ' = − 2 sin x ( C. y ' = 1 + cot 2 x ) x + 5 − x − 7 bằng Câu 34: Tính giới hạn xlim →+∞ A. −∞ B. +∞ C. 0 uuuruuuu r Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG a2 2 A. a 2 3 B. a 2 C. 2 n n bằng n →+∞ n − n + 2 A. 3 B. 1 C. 0 Câu 37: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định sai? Câu 36: Giá trị của giới hạn lim D. y ' = − 1 cos 2 x D. 4 D. a 2 2 2 A. Góc giữa BD và A1C1 bằng 900. C. Góc giữa AD và B1C bằng 450. D. 2 B. Góc giữa B1D1 và AA1 bằng 600. D. Góc giữa AC và B1 D1 bằng 900. 3 Câu 38: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x ) = − x + x + 2 tại điểm M ( −2;8 ) là A. -11 B. 11 C. -12 D. 6 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC). A. 750 B. 450 C. 600 D. 300 1 Câu 40: Tính lim 2 bằng n +n −n A. +∞ B. -2 C. 0 D. 2 Câu 41: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 1 = +∞ A. xlim B. lim+ 5 = +∞ C. lim+ = −∞ D. lim+ = +∞ + →0 x → 0 x → 0 x → 0 x x x x Câu 42: Đạo hàm của hàm số y = 3 x 2 − 2 x + 1 là 3x − 1 6x − 2 3x − 2 1 y' = y'= y' = A. y ' = B. C. D. 3x 2 − 2 x + 1 3x 2 − 2 x + 1 3x 2 − 2 x + 1 2 3x 2 − 2 x + 1 Câu 43: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ? · A. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ·ADB · C. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD D. Góc giữa AC và (BCD) là góc ·ACD 1 Câu 44: Cho hàm số y = cos 2 x − 3 sin x + 2017 . Khi đó phương trình y ' = 0 có tập nghiệm là 2 π 4π 4π π π + k 2π , k ∈ ¢ + k 2π , k ∈ ¢ A. + kπ ; − + k 2π ; B. + kπ ; 3 3 3 2 2 π π C. + kπ ; − + k 2π , k ∈ ¢ D. ∅ 3 2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 và BC=a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC 2a 3a a 3 A. B. C. a 3 D. 3 4 2 Trang 4/5 - Mã đề thi 743 Câu 46: Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a . Đáy nhỏ A’B’C’ có a cạnh bằng , O và O’ lần lượt lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’ và OO’ = 2 a . Khẳng định nào sau đây sai ? 2 A. Diện tích đáy lớn ABC gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A’B’C’. B. Góc giữa mặt bên và mặt đáy (ABC) bằng góc I· ' IO (I, I’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’) C. Ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui tại một điểm S. a D. AA’= BB’= CC’ = 2 Câu 47: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD; BN = 3 NC . Gọi P, Q lần lượt là trung uuu r u uur uuđiểm uu r của AD và BC. Trong các khẳng định uuur sau, uuur khẳng uuuu r định nào sai? A. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng. B. Các vectơ BD, AC , MN không đồng phẳng. uuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur C. Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng. D. Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng. Câu 48: Cho hàm số y = 2mx − mx 3 . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình y ' ≤ 1 khi và chỉ khi A. m ≥ −1 B. m ≥ 1 C. m ≤ 1 D. −1 ≤ m ≤ 1 x 2 − 3x + 2 Câu 49: Hàm số f ( x ) = x 2 − 2 x mx + m + 1 1 A. m = − B. m = 3 6 ,x > 2 là liên tục trên ¡ khi ,x≤2 C. m = 2 D. m = 6 · · · Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC = BAD = 600 , CAD = 900 . Gọi I và J lần lượt là uuur uuu r trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CD ? A. 450 B. 1200 C. 600 D. 900 ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Người ra đề: Ngô Quang Dũng Người kiểm tra đề: Lã Thị Ngọ Trang 5/5 - Mã đề thi 743 Cho hình lập phương $ABCD.{A1}{B1}{C1}{D1}$ có cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm $AD$. Giá trị $\overrightarrow {{B1}M} .\overrightarrow {B{D1}} $ là: A. B. C. D. |
