Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 0 ; 20

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A,AB=a,BC=2a mặt bên ACC’A’ là hình vuông. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AC,CC',A'B'và H là hình chiếu của A lên BC Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và HN

$\begin{array}{l} < = >\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3m - 2}}{{{{(x + 3m)}^2}}} \ge 0\\ - 3m \ge - 6\end{array} \right.\\ < = >\left\{ \begin{array}{l}m \ge \frac{2}{3}\\m \le 2\end{array} \right. = >\frac{2}{3} \le m \le 2\end{array}$

29/5/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left( 0;20 \right]$ để hàm số $y=\dfrac{x+2}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-6 \right)?$
A. 2.
B. 4.
C. 20.
D. 21.

Lời giải

Ta có:
$\begin{aligned}
& y=\dfrac{x+2}{x+3m}(x\ne -3m) \\
& \Rightarrow y'=\dfrac{3m-2}{{{(x+3m)}^{2}}} \\
\end{aligned}$
Để hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-6)\Rightarrow y'\ge 0\forall x\in (-\infty ;-6)$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{3m-2}{{{(x+3m)}^{2}}}\ge 0 \\
& -3m\ge -6 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ge \dfrac{2}{3} \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{2}{3}\le m\le 2 \\
\end{aligned}$
Với $m\in (0;20]$ và m nguyên thì ta tìm được 2 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án A.

Click để xem thêm...