Kỳ thi thpt thì số lượng công thức toán cần nhớ là không hề nhỏ. Đối với các bài thi trắc nghiệm, điều cần thiết là thí sinh cần nắm kiến thức rộng và có phương pháp giải nhanh hiệu quả để có thể ghi điểm nhiều nhất. Đây là những công thức quan trọng và cốt lõi mà nhiều học sinh trong quá trình ôn thi đã áp dụng để có thể tính toán nhanh nhất các bài toán liên quan đến hàm số và cho ra kết quả chính xác. Với thời gian cho môn toán chỉ 1,8 phút mỗi câu đòi hỏi các thí sinh phải đưa ra kết quả nhanh nhất, bởi chỉ cần bỏ trống một câu hỏi thì cơ hội đỗ đại học của bạn cũng trở nên khó khăn hơn. Dưới đây là 21 công thức giới thiệu đến các bạn:
Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 12 > Chủ đề 1: HÀM SỐ > Bài 5. Khảo sát sát sự biến thiên hàm số >
Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 12 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 12 hơn. Tải xuống 1. Các bước chung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:(6 dấu +) + Tập xác định: + Giới hạn (và tiệm cận đối với hàm phân thức  + Đạo hàm: - Đối với hàm bậc 3, bậc 4: Giải phương trình tìm nghiệm. - Đối với hàm phân thức + Bảng biến thiên: Nhận xét về chiều biến thiên và cực trị. + Bảng giá trị: (5 điểm đối với hàm bậc 3, bậc 4; 6 điểm đối với hàm phân thức ) + Vẽ đồ thị: 2. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định: a. Hàm bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d Tập xác định Đạo hàm y' = ax2 + 2bx + c là 1 tam thức bậc 2. - Hàm số đồng biến trên - Hàm số nghịch biến trên b. Hàm nhất biến: Tập xác định Đạo hàm - Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ⇔ y' > 0, ∀x ∈ D ⇔ ad - cb > 0 (Không có dấu “=”) - Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ⇔ y' < 0, ∀x ∈ D ⇔ ad - cb < 0 (Không có dấu “=”) . Cực trị của hàm số: - Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại - Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại - Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại a. Hàm bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) ⇒ y' = ax2 + 2bx + c - Hàm số có 2 cực trị (cực đại và cực tiểu) ⇔ phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt - Hàm số không có cực trị ⇔ Phương trình y = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép b. Hàm bậc 4 (trùng phương): y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) ⇒ y' = 4ax3 + 2bx + c Ta có: y' = 0 ⇔ y' = 4ax3 + 2bx + c - Hàm số có 3 cực trị ⇔ Phương trình ⇔ có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 - Hàm số có 1 cực trị ⇔ Phương trình ⇔ có 1 nghiệm ⇔ Phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 4. Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) xác định trên 1 đoạn [a;b] - Hàm số liên tục trên đoạn [a;b] - Tính đạo hàm . Giải phương trình y = 0 . Tìm các nghiệm xi ∈ [a;b] (i = 1,2,3....) - Tính y(a) , y(b) , y(xi) - So sánh và kết luận. b. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên 1 khoảng hoặc nửa khoảng (a;b),(a;+∞),(-∞;b),[a;b),(a;b] … - Tìm tập xác định. - Tính đạo hàm - Lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên, so sánh và kết luận. 5. Tìm giao điểm của hai đường. - Cho hai đồ thị (C1): y = f1(x) và (C2): y = f2(x) . - Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là : f1(x) = f2x (*) - Giải phương trình (*) ta được hoành độ giao điểm, thế vào 1 trong 2 hàm số y = f1(x) hoặc y = f2(x) được tung độ giao điểm. 6. Tìm điều kiện của tham số m để hai đường cong cắt nhau với số điểm cho trước. - Cho hai đồ thị (C1): y = f1(x) và (C2): y = f2(x) . - Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là : f1(x) = f2x (*) - (C1) và (C2) cắt nhau tại n điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có n nghiệm phân biệt. Lưu ý : Trục hoành có phương trình 7. Dùng đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình. Cho đồ thị (C) : y = f(x) . Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình . Biến đổi phương trình h(x,m) = 0 về dạng f(x) = g(m) (*). - Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của hai đồ thị : - Bảng kết quả : Lưu ý: Nếu bài toán chỉ yêu cầu tìm các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm, 4 nghiệm,… ta không cần lập bảng kết quả như trên mà chỉ cần chỉ rõ các trường hợp thỏa đề (Dựa vào đồ thị ta thấy (C) và (d) cắt nhau tại đúng 3 điểm, đúng 4 điểm …) 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M0(x0; y0) là: y = f'(x0)(x - x0) + y0 Lưu ý: Ta phải tìm được 3 đại lượng: Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hoành độ tiếp điểm - Tính đạo hàm y' - Thay x0 vào y tính y0 - Thay x0 vào y tính f'(x0) - Phương trình tiếp tuyến: y = f'(x0)(x - x0) + y0 Dạng 2: Viết phương tiếp tuyến khi biết tung độ tiếp điểm y0 . - Giải phương trình f(x0) = y0 tìm x0 . - Thay x0 vào y tính f'(x0) - Phương trình tiếp tuyến: y = f'(x0)(x - x0) + y0 Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k . - Giả sử tiếp điểm là M0(x0; y0) - Giải phương trình f'(x0) = k tìm x0 . - Thay x0 vào y ta tìm được y0 . - Phương trình tiếp tuyến: y = f'(x0)(x - x0) + y0 Lưu ý: - Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì f'(x0) = a . - Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) thì Tải xuống Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 12 đầy đủ và chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
