1. Hình trụ Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h. Khi đó : 2. Hình nónCho hình nón có bán kính đáy R = OA, đường sinh l = SA, chiều cao h = SO. Khi đó : 3. Hình nón cụtDiện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt Cho hình nón cụt có các bán kính đáy là R và r, chiều cao h, đường sinh l. 4. Hình cầu Định nghĩa - Khi quanh nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định ta thu được một hình cầu. - Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo thành một mặt cầu. - Điểm O gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó. Chú ý: - Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn. - Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn, trong đó : + Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường kính lớn). + Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm
Chú ý : – Khi tính thể tích hình trụ cần lưu ý: hình trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh của nó. Nên chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật chính là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. – Khi tính thể tích hình nón cần lưu ý: hình nón được tạo thành khi quay hình tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông của nó. Nên bán kính đáy của hình nón là độ dài của một cạnh góc vuông, chiều cao của hình nón là độ dài của cạnh góc vuông còn lại, độ dài đường sinh của hình nón là cạnh huyền của tam giác vuông. – Khi tính thể tích hình cầu cần lưu ý: bán kính hình cầu là bán kính hình tròn tạo nên hình cầu. Một số bài tập mẫu và lời giảiBài 2. Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao bằng 4R. Một mặt phẳng song song với đáy cắt hình nón, thì phần mặt phẳng nằm trong hình nón là một hình tròn có bán kính R/2. Tính thể tích hình tròn cụt theo R. Giải Ta có: A’B’ // AB nên: Bài 3. Tam giác ABC vuông ở A góc C bằng 30o. Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của mặt cầu đường kính AB và AC. Tính tỉ số V1/V2. Giải Gọi độ dài cạnh BC = a △ABC vuông tại A có góc C bằng 30o nên: |
