\(\eqalign{& \tan(\alpha - {{3\pi } \over 2}) = \frac{{\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)}}{{\cos \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)}} \cr &= \frac{{\cos \alpha }}{{ - \sin \alpha }}\cr &= - \cot \alpha \,\,\,(\alpha \ne k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr & \cot (\alpha - {{3\pi } \over 2}) = \frac{{\cos \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)}}{{\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)}} \cr &= \frac{{ - \sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\cr &= - \tan \alpha \,\,(\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr} \) Đề bài Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc cung α và \(\alpha - {{3\pi } \over 2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng giá trị lượng giác các góc có mối liên quan đặc biệt. Lời giải chi tiết Ta có: +) \(\cos \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\) (áp dụng công thức \(\cos \left( { - x} \right) = \cos x\)) \( = \cos \left( {\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\) (áp dụng công thức \(\cos \left( {\pi + x} \right) = - \cos x\)) \( = - \sin \alpha \) (áp dụng công thức \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\)) Do đó \(\cos \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)= - \sin \alpha\) +) \(\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = - \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\) (áp dụng công thức \(\sin \left( { - x} \right) = - \sin x\)) \( = - \sin \left( {\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \left[ { - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)} \right]\) (áp dụng công thức \(\sin \left( {\pi + x} \right) = - \sin x\)) \( = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \) (áp dụng công thức \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\)) Do đó\(\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)= \cos \alpha\) \(\eqalign{& \tan(\alpha - {{3\pi } \over 2}) = \frac{{\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)}}{{\cos \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)}} \cr &= \frac{{\cos \alpha }}{{ - \sin \alpha }}\cr &= - \cot \alpha \,\,\,(\alpha \ne k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr & \cot (\alpha - {{3\pi } \over 2}) = \frac{{\cos \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)}}{{\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)}} \cr &= \frac{{ - \sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\cr &= - \tan \alpha \,\,(\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr} \) Cách khác: \(\begin{array}{l}
|
