| cho hinh thoi ABCD có AC = 10 cm, BD = 6 cm. goi e,f,g,h lan luot la trung diem cua AB,BC,CD,DA.
a) tu giac EFGH la hinh gi ? vi sao?
b) tinh dien tich hinh thoi ABCD.
c)tinh dien tich hinh tu giac EFGH
Trong hướng dẫn về công thức tính chu vi và diện tích sau đây, Taimienphi.vn sẽ cung cấp cho bạn đọc công thức tính diện tích chính xác nhất, kèm các ví dụ cụ thể để bạn dễ dàng nắm được kiến thức và áp dụng trong thực tế. Show Cách tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi, công thức tínhMục Lục bài viết: Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi1. Hình thoi là gì?Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bên bằng nhau. Hình thoi cũng là hình bình hành có 2 cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau. Tham khảo trên Wikipedia bài viết về hình thoi để hiểu hơn, áp dụng được công thức hiệu quả. Tính chất của hình thoi: - Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành.- Hai đường chéo vuông góc với nhau. - Hai đường chéo là đường phân giác của các góc của hình thoi. Các dấu hiệu nhận biết hình thoi: - Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau. - Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc. - Khái niệm tính diện tích hình thoi: Diện tích của hình thoi được tính bằng nửa tích (1/2) độ dài của hai đường chéo. * Công thức tính dựa đường chéo  + d1 : đường chéo thứ nhất. + d2 : đường chéo thứ hai. - Ví dụ: Áp dụng theo cách tính diện tích hình thoi, ta có d1 = 7 cm và d2 = 9 cm. Ta đưa vào công thức và có kết quả như sau: S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 x (7 x 9) = 1/2 x 63 = 31,5 (cm2). VD2: Tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 9 cm và 8 cm. S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (9 x 8) = 1/2 x 72 = 36 1,5 (cm2). * Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao Trong đó:- h: Chiều cao của hình thoi. - a: Cạnh đáy. Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, có cạnh AB = BC = CD = DA = 4 cm, chiều cao hình thoi bằng 3cm. Tính diện tích hình thoi. Giải: Áp dụng theo công thức diện tích hình thoi, ta có h = 3cm, a = 4cm. Ta thay vào công thức và có kết quả như sau: S = a x h = 3 x 4 = 12 1,5 (cm2). * Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (Nếu biết góc của hình thoi) Trong đó: a: cạnh hình thoi Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD. S = a2 x sinA = 42 x sin(35o) = 9,177 (cm2). Lưu ý: 3. Công thức tính chu vi hình thoi- Khái niệm tính chu vi hình thoi: Chu vi của hình thoi được tính bằng độ dài một cạnh nhân với 4. Số 4 ở đây được hiểu là 4 cạnh của hình thoi. - Công thức tính chu vi hình thoi: Trong đó: Theo công thức tính chu vi hình thoi được giới thiệu ở trên, ta có a = 7 cm. Như vậy chu vi hình thoi ABCD sẽ được tính như sau: P (ABCD) = a x 4 = 7 x 4 = 28 (cm). 4. Công thức tính đường chéo hình thoiDựa vào các công thức tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi ở trên, chúng ta cũng có thể dễ dàng tìm được công thức tính đường chéo hình thoi như sau: * Tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích, độ dài 1 đường chéo: 5. Bài tập liên quan tới diện tích, chu vi hình thoiBài 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD. Giải: Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.Do đó, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,86 (m).Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có: BI2= AB2- AI2= 42 - 3,862 = 1,1 (m). Nên BI = 1,05m
Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi, ta có diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,106 (m2) Bài 2: Tính diện tích hình thoi ABCD, khi biết cạnh AB = 5cm, đường chéo AC = 8cm. Giải: Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có AI = IC = 4cm.Xét tam giác vuông ABI, ta có: BI2= AB2- AI2 Thay AI = 4cm, AB = 5cm, ta được: BI = 3cm.Mà BD = 2.BI = 2.3 = 6cm.Diện tích hình thoi ABCD: S = (BD . AC) : 2 = 6.8 : 2 = 24(cm2). Bài 3: Tính diện tích hình thoi cạnh a góc 60 độ. Giải Tính diện tích hình thoi khi biết cạnh a và một góc 60 độ, ta có 2 cách sau đây: Cách 1: Tính diện tích hình thoi ở lớp 8, chưa học lượng giác sẽ áp dụng phương pháp giải như sau: Cách 2: Tính diện tích hình thoi lớp 12, lớp 9, 10, 11 áp dụng công thức lượng giácDiện tích của hình thoi cạnh a, một góc bằng 60 độ là: S = a2sin A = a2.sin (600) = 0,866a2 -----------------HẾT------------------- Đây là dạng bài nâng cao trong các bài tập giải toán của hình thang. Với dạng bài này, ta cần kết hợp các tính chất về góc, về cạnh của hình thang ở trên để tìm câu trả lời. (Chi tiết cách tính đường chéo của hình thoi khi biết cạnh và góc đã được Taimienphi.vn tổng hợp ở bài viết này, các bạn vui lòng xem thêm Tại đây) Với công thức tính chu vi hình thoi và diện tích hình thoi trên, chắc chắn bạn đọc đã có cho mình những kiến thức bổ ích và quan trọng trong việc xử lý các câu hỏi, bài toán từ đơn giản đến hóc búa trong bài tập hoặc cuộc sống. Tuy nhiên cũng cần chú ý tới mối tương quan giữa các thành phần trong công thức tính chu vi và diện tích hình thoi. Bởi sẽ có những bài toán cho trước đáp án và yêu cầu bạn áp dụng cách tính chu vi hình thoi và diện tích hình thoi để tìm ẩn số còn thiếu. Thậm chí cũng có những dạng bài toán liên kết tới công thức tính chu vi và tính diện tích hình chữ nhật, tính diện tích hình tròn, áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác, ... để tìm các ẩn số khác có mối tương quan trong bài toán phức hợp. Do đó, bạn hãy cố gắng làm thật nhiều dạng toán liên quan đến việc áp dụng công thức tính chu vi và diện tích hình thoi để nâng cao khả năng giải toán nhé. Hình vuông là một hình tứ giác đặc biệt khi mà nó có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau, ngoài ra hình vuông cũng mang đầy đủ tính chất của hình chữ nhất, nắm rõ được công thức tính diện tích hình chữ nhật thì bạn cũng hoàn toàn có thể dễ dàng tính được diện tích hình vuông, chu vi hình vuông. Tham khảo thêm về cách tính diện tích hình vuông, chu vi hình vuông, công thức tính đã được chia sẻ trên Taimienphi.vn nhé. Chúc các bạn thành công! Ngoài các công thức tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn,... thì bài viết dưới đây Taimienphi.vn sẽ hướng dẫn bạn đọc cách tính diện tích hình thoi, chu vi hình cùng các ví dụ cụ thể giúp bạn đọc hiểu rõ hơn về cách tính. Cách tính diện tích hình thoi khi biết góc Công thức tính chu vi hình Thoi Cách tính diện tích hình thoi khi biết 4 cạnh Công thức tính diện tích hình Thoi Công thức tính diện tích hình thoi trong không gian Bài tập tính diện tích hình thoi lớp 8
Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, có cạnh AB = BC = CD = DA = 4 cm, chiều cao hình thoi bằng 3cm. Tính diện tích hình thoi. Giải: Áp dụng theo công thức diện tích hình thoi, ta có h = 3cm, a = 4cm. Ta thay vào công thức và có kết quả như sau: S = a x h = 3 x 4 = 12 cm2 Ví dụ 2: Tính diện tích của hình thoi biết cạnh đáy của nó là 10 cm và chiều cao là 7 cm. Lời giải: Ta có cạnh đáy a = 10 cm Chiều cao h = 7 cm Diện tích hình thoi là: S = a.h = 10 x 7 = 70 cm2 Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (Nếu biết góc của hình thoi) Trong đó: a: cạnh hình thoi Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD. S = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9,176 (cm2) Lưu ý:– Đơn vị diện tích của hình thoi là m2, cm2 … – Khi tính, bạn cần để ý xem đơn vị mà đề bài đưa ra đã cùng nhau chưa. Nếu chưa thì bạn cần đổi sang cùng một đơn vị trước khi làm. Ví dụ tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60°. Với những dữ kiện này bạn sẽ chưa có cơ sở gì để tính diện tích hình thoi. Bạn sẽ phải dựa vào tính chất hình thoi, tính chất tam giác đều, cách tính các cạnh trong một tam giác vuông để tính được đường chéo của hình thoi. Các bước làm như sau: Bước 1: Vẽ hình và ghi chú các dữ kiện đã biết. Bước 2: Vận dụng các tính chất của hình thoi ta có: Bước 3: Tính độ dài DI Tam giác DIA vuông tại I, cạnh DI sẽ tính như sau: Ví dụ 3: Tính diện tích hình thoi ABCD biết độ dài cạnh bên là 2cm và góc là 30 độ. Lời giải: Cạnh bên hình thoi: a = 2 cm Góc A bằng 30 độ, do đó góc C đối diện với a bằng 150 độ Diện tích hình thoi ABCD là: S= a². sin α S= 2². sin 30 = 2 cm2 S= 2². sin 150 = 2 cm2 🔢 GIA SƯ TOÁN Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích hai đường chéo của hình thoi hoặc bằng tích của chiều cao với cạnh đáy tương ứng. S = ½ (d1 x d2) S = h x a. – Trong đó: + S: Diện tích hình thoi. + d1, d2: Lần lượt là kích thước 2 đường chéo của hình thoi. + h: Chiều cao hình thoi. + a: Độ dài cạnh đáy. Tính diện tích hình thoi biết chiều dài đường chéo lần lượt là d1 = 5cm, d2 = 10cm. Giải S = ½ (d1 x d2) = ½ (5 x 10) = 25 cm2 Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Ngoài ra, hình bình hành nếu có 2 cặp cạnh không gần kề bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau thì sẽ thành hình thoi. Tứ giác 4 cạnh bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 cặp cạnh không gần kề bằng nhau + Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành. Đó là: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. + Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau. + Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc thuộc hình thoi. Để nhận biết được hình thoi bạn cần căn cứ vào các đặc điểm dưới đây: + Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. + Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau. + Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau. + Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc. Tính chu vi hình thoi là tính tổng độ dài 4 cạnh xung quanh của hình thoi. Chu vi hình thoi bằng tổng độ dài các cạnh cộng lại với nhau hoặc độ dài một cạnh nhân với 4. C = a x 4. – Trong đó: + P: Chu vi hình thoi. + a: Độ dài một cạnh bất kỳ của hình thoi. Mình sẽ hướng dẫn bạn cách tính chu vi hình thoi thông qua ví dụ như sau: Tính chu vi hình thoi biết chiều dài một cạnh hình thoi là a = 5 cm. Áp dụng công thức tính chui vi hình thoi ta có: P = a x 4 = 5 x 4 = 20 cm. – Ví dụ: Cho một hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 7 cm. Hỏi chu vi của hình thoi này bằng bao nhiêu? Theo công thức tính chu vi hình thoi được giới thiệu ở trên, ta có a = 7 cm. Như vậy chu vi hình thoi ABCD sẽ được tính như sau: P (ABCD) = a x 4 = 7 x 4 = 28 cm Hình thoi có công thức tính chu vi khá dễ nhớ khi mà về bản chất của việc tính chu vi chính là tính tổng chiều dài các cạnh xung quanh của hình thoi. Bạn chỉ cần biết chiều dài một cạnh của hình thoi là có thể tính được chu vi hình thoi. Về phần tính diện tích, công thức tính diện tích hình thoi khá là dễ nhớ. Đó là một nửa tích hai đường chéo hoặc tích một cạnh với chiều cao tương ứng. – Khi tính diện tích hình thoi, bạn cần lưu ý đơn vị của diện tích là đơn vị chiều dài + vuông. Chẳng hạn: cm2, m2,… – Bạn cần quan sát đơn vị đo chiều dài của hai đường chéo, chiều cao và cạnh xem đã về cùng một đơn vị hay chưa. Nếu chưa thì bạn đổi về cùng một đơn vị đo rồi bắt đầu tính toán. Công Thức Tính Đường Chéo Hình ThoiDựa vào các công thức tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi ở trên, chúng ta cũng có thể dễ dàng tìm được công thức tính đường chéo hình thoi như sau: * Tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích, độ dài 1 đường chéo: * Tính đường chéo hình thoi độ dài cạnh a, góc A bằng 60 độ Vì ABCD là hình thoi nên các cạnh đều bằng a. Xét tam giác ABC có: AB = BC = a Lại có: ABC = 60 độ => Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. => Độ dài đường chéo hình thoi có cạnh bằng A, góc A bằng 60 độ chính là AC = BD = a. Bài 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD. Giải: Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.Do đó, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84m.Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có:BI2 = AB2– AI2 = 1,25 m.Nên BI = 1,1m + AC = 2. AI = 7,68 m. + BD = 2. BI = 2,2 m. Do đó, diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,45 (m2) Bài Tập Liên Quan Tới Diện Tích, Chu Vi Hình Thoi Bài 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD. Giải: Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.Do đó, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84m.Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có: BI2= AB2– AI2= 1,25m Nên BI = 1,1m
Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi, ta có diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,45(m2) Bài 2: Tính diện tích hình thoi ABCD, khi biết cạnh AB = 5cm, đường chéo AC = 8cm. Giải: Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có AI = IC = 4cmXét tam giác vuông ABI, ta có: BI2= AB2– AI2 Thay AI = 4cm, AB = 5cm, ta được: BI = 3cmMà BD = 2.BI = 2.3 = 6cmDiện tích hình thoi ABCD: S = (BD . AC) : 2 = 24(cm2) Câu 1: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài cạnh bằng 17cm và một trong 2 đường chéo của nó bằng 16 cm. Giải pháp: Câu hỏi ví dụ về diện tích hình thoi ABCD là hình thoi trong đó AB = BC = CD = DA = 17 cm Đường chéo AC = 16cm (với O là giao điểm của đường chéo) Do đó, AO = 8 cm Trong ∆ AOD, AD² = AO² + OD² ⇒ 17² = 8² + OD² ⇒ 289 = 64 + OD² ⇒ 225 = OD² ⇒ OD = 15 Do đó, BD = 2 × OD = 2 × 15 = 30 cm Bây giờ, diện tích hình thoi là: S = ½ × 16 × 30 = 240 cm 2 Câu 2: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13cm, hai đường chéo cắt nhau tại H. Tính diện tích hình thoi ABCD biết BH gấp rưỡi AH. Lời giải: ABCD là hình thoi, nên AH vuông góc với BH tại H, khi đó tam giác ABH vuông tại H. Đặt BH= 2a, khi đó AH =3a. Theo định lí Pytago ta có: AH²+ BH²= AB² ⇒9a²+4a²=13 ⇒13a²=13 ⇒a=1 Do đó AH= 3cm, BH= 2cm hay AC=6 cm, BD= 4cm Diện tích hình thoi là: S = 6.4/2= 12cm² Bài tập hình thoi Bài 1: Tính chu vi của hình thoi ABCD có độ dài AB = 5cm. Bài 2: Hai đường chéo của hình thoi có độ dài 6cm và 8cm. Tính chu vi hình thoi đó. Bài 3: Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 20cm, đường chéo BD = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC. Bài 4: Tính diện tích của hình thoi ABCD, biết: BD = 9m, AC = 15m Bài 5: Một hình thoi có diện tích 4dm2, độ dài một đường chéo là 5dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai. Bài 6: Một khi đất hình thoi có độ dài các đường chéo là 70m và 300m. Tính diện tích của khu đất đó. Bài 7: Khoanh vào chữ đặt trước hình có diện tích lớn nhất: A. Hình vuông có cạnh là 5cm. B. Hình chữ nhật có chiều dài 6cm và chiều rộng 4cm. C. Hình bình hành có diện tích 20cm2 D. Hình thoi có độ dài các đường chéo là 10cm và 6cm. Đáp án bài tập hình thoi Bài 1: Chu vi của hình thoi ABCD là: 5.4 = 20 (cm) Bài 2: + Gọi I là giao điểm của AC và BD. Khi đó IB = BD : 2 = 3(cm) và IA = AC : 2 = 4(cm) + Xét tam giác vuông IAB có: IA2 + IB2 = AB2 (định lý Pitago) ⟶AB = 5 (cm) + Chu vi của hình thoi ABCD là: 5.4 = 20(cm) Bài 3: + Gọi I là giao điểm của AC và BD. Khi đó IB = BD : 2 = 3(cm) + Độ dài AB = 20 : 4 = 5 (cm) + Xét tam giác vuông IAB có IA2 + IB2 = AB2 (định lý Pitago) ⟶IA = 4 (cm) + Có AC = 2.IA = 2.4 = 8(cm) Bài 4: Bài 5: Độ dài đường chéo thứ hai là: 2.4 : 5 = 1,6(dm) Bài 6: Diện tích của khu đất đó là: 70.300 : 2 = 10500(m2) Bài 7: Đáp án đúng là đáp án D. A. Diện tích hình vuông là 5.5 = 25cm2 B. Diện tích hình chữ nhật là 4.6 = 24cm2 C. Hình bình hành có diện tích 20cm2 D. Diện tích hình thoi là 6.10:2 = 30cm2 Bài tập 1: Cho một tấm bìa hình thoi, biết kích thước của 2 đường chéo miếng bìa đó lần lượt là 8cm, và 12cm. Hỏi diện tích của tấm bìa đó bằng bao nhiêu? Lời giải Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi ta có: S = ½ (d1 x d2) = ½ (8 x 12) = 48cm2 Đáp số: 48cm2 Bài tập 2: Cho hình thoi ABCD, biết cạnh AB = BC = CD = DA = 25cm, độ dài chiều cao bằng 10cm. Hỏi diện tích hình thoi ABCD bằng bao nhiêu? Lời giải Ta có độ dài cạnh a = 25cm, chiều cao h = 10cm Áp dụng theo công thức tính diện tích hình thoi ta có: S = h x a = 25 x 10 = 250cm2 Đáp số: 250cm2 Bài tập 3: Cho hình thoi MNPQ, biết cạnh bằng 3cm, góc B = 30o. Hỏi diện tích hình thoi MNPQ bằng bao nhiêu? Lời giải Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi ta có S = a2 x sinA = a2 x sinB = a2 x sinC = a2 x sinD = 32 x sin30 = 4,5cm2 Đáp số: 4,5cm2 Bài tập 4: Cho hinh thoi MNPQ biết góc A = 30o, chu vi = 20m, trung điểm của đường chéo là I. Hỏi diện tích hình thoi MNPQ bằng bao nhiêu? Lời giải Độ dài cạnh của hình thoi là a = P : 4 = 20 : 4 = 5m Bởi hình các tam giác được tạo bởi hình thoi đều là tam giác cân nên tam giác tạo tành từ trung điểm của đường chéo I, điểm M, N sẽ được tạo bởi góc IMN = 15o Độ dài nửa đường chéo MI = MN x cos IMN = 5 x cos150 = 4,8m Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông MNI ta có: NI = 1,4m Độ dài đường chéo NQ = 2 x NI = 2 x 1,4 = 2,8m Diện tích hình thoi MNPQ là S = 2 x ½ x NQ x MI = 1 x ½ x 2,8 x 4,8 = 13,44m2 Đáp số: 13,44m2 |
