Giải bài tập hình học 11 chương 1

Giải bài ôn tập chương 1 hình học lớp 11: Bài 1,2,3,4 trang 34; 5,6,7 trang 35 SGK hình 11.

Bài 1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF Qua phép:

a) Tịnh tiến theo vectơ AB

b) Đối-xứng qua đường thẳng BE

c) Quay tâm O góc 1200

a) Ta có T→AB :A → B; O → C; F → O

Suy ra  ΔAOF → ΔBCO

b) Ta có DBE: A → C;O → O; F → D

Suy ra ΔAOF → ΔCOD

c) Ta có Q (O,1800) : A → E;  F → D

Suy ra ΔAOF → ΔEOD

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm ảnh của A và d Qua phép:

a)  Tịnh tiến theo vectơ v = (2;1)

b) Đốixứng qua trục Oy

c) Đđối xứng qua gốc tọa độ

d) Quay tâm O góc 900

Gọi A’ và d’ theo thứ tự là ảnh của A và d quaphép biến hình trên

a) A’ = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d’, nên d có PT: 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A’ thuộc d’, do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó PT của d’ là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B quaphép đốixứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d’ là đường thẳngA’B’ có PT :

c) A’=( 1;-2) , d’ có phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua-phép quay tâm O góc 900, A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d’ là đườngthẳng A’B’ có Ptrình

hay x – 3y – 1 = 0

Bài 3 trang 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3;-2), bán kính 3

a) Viết Ptrình của đường-tròn đó

b) Viết Ptrình ảnh của đườngtròn (I;3) qua-phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2;1)

c) Viết Ptrình ảnh của đườngtròn (I;3) quaphép đối xứng qua trục Ox

d) Viết Ptrình ảnh của đườngtròn (I;3) quaphép đối xứng qua gốc tọa độ

HD: Gọi I’ là ảnh của I quaphép biến hình nói trên

a) Phương trình của đường tròn (I;3) là  (x – 3)2 + (y + 2)2 = 9

b) T→v (I) = I’ (1;-1), Ptrình đg tròn ảnh : (x – 1)2 + (y + 1)2 = 9

c) DOx(I) = I'(3;2), Ptrình đg tròn ảnh: (x – 3)2 + (y -2)2 = 9

d)DO (I) = I'( -3;2), phương trình đg tròn ảnh: (x + 3)2 + (y -2)2 = 9

Bài 4 Ôn tập chương 1 hình lớp 11

Cho vectơ v, đường thẳng d vuông góc với giá của vectơ v. Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ ½ →v. Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ →v là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’

Lấy M tùy ý Dd(M) = M’

Dd’(M’) = M”. Gọi M0 và M1 là giao điểm của d và d’ với MM’

Ta có:

Vậy M” = T→v(M) = Dd’(M’) = M”, với mọi M, Do đó phép tịnh tiến theo vectơ v là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đg-thẳng d và d’.

5 trang 35. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đốixứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua pép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đốiứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2

Phép đối-xứng qua đườngthẳng Ị biến Δ AEO thành Δ BFO, phép vị tự tâm B, tỉ số 2 biến Δ BFO thành Δ BCD. Do đó ảnh của Δ AEO qua pép đồng dạng đã cho là tam giác BCD

6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.

Giải: Gọi I’ là ảnh của I quaphép vị tự V(0;3) tâm O tỉ số 3

Ta có V(0,3)(I) = I'(3;-9)

Gọi I” là ảnh của I’ quaphép đối-xứng trục Ox

Ta có DOx(I’) = I”(3;9).

Vậy đg tròn ảnh quaphép đối-xứng dạng có tâm I”(3;9) và bán kính R = 6 nên có phương trình (x – 3)2 + ( y – 9)2 = 36.

7. Cho hai điểm A,B và đườngtròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn  (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng mình rằng điểm N thuộc một đg tròn xác định.

Vì →MN = →AB không đổi, nên có thể xem N là ảnh của M qua phép tịnh-tiến theo AB. Do đó khi M chạy trên đường-tròn (O) thì N chạy trên đường-tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh-tiến theo →AB.

Kiến Guru đã tổng hợp và chọn lọc cho các bạn kiến thức cần ôn tập và bài tập để vậndụng vào giải bài tập toán 11 hình học nằm ở phần chương 2 . Ở phần tổng hợp này chúng tôi phân loại các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng theo từng dạng ,mức độ khó dễ khác nhau . Nhằm giúp cho chúng ta nâng cao kiến thức của bản thân . Trong bài gồm 5 câu hỏi lý thuyết và 4 bài tập tự luận . Mời các bạn cùng xem và tham khảo nhé 

I. Hướng dẫn giải bài tập hình học 11 Chương 1: Phần lí thuyết

Câu 1

Thế nào là phép biến hình, phép dời hình và phép đồng dạng? Nêu các mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng.

Lời giải:

+ Phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M trong mặt phẳng xác định được duy nhất M’ trong mặt phẳng đó.

+ Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

+ Phép đồng dạng tỉ số k là phép biến hình biến hai điểm M, N bất kì thành M’; N’ sao cho M’N’ = k.MN.

+ Phép dời hình chính là phép đồng dạng với tỉ số k = 1.

Câu 2

a. Kể tên tất các các phép dời hình

b. Phép đồng dạng có phải là phép vị tự không?

Lời giải:

a. Các phép dời hình đã học là: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay.

b. Phép đồng dạng không phải phép vị tự.

Phép vị tự là một phép đồng dạng.

Phép đồng dạng còn bao gồm các phép dời hình.

Câu 3

Hãy nêu một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà không đúng với phép đồng dạng.

Lời giải:

– Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Phép đồng dạng không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

– Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có bán kính không đổi.

Phép đồng dạng tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R.

– Phép dời hình là phép biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

Câu 4

Thế nào là hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau? Cho ví dụ.

Lời giải:

+ Hai hình bằng nhau là  nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Ví dụ: ΔABC sau khi thực hiện phép quay tâm C, góc 90º rồi lấy đối xứng qua d được ΔA1B1C1.

⇒ ΔABC =

+ Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

Ví dụ: ΔABC sau khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm C góc 90º; đối xứng qua đường thẳng d và phép vị tự tâm B tỉ số 1,5 được

Câu 5

 Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự.

a. Biến A thành chính nó;

b. Biến A thành B;

c. Biến d thành chính nó.

Lời giải:

a. Các phép biến một điểm A thành chính nó:

Phép đồng nhất:

– Phép tịnh tiến theo vectơ 0 .

– Phép quay tâm A, góc φ = 0º.

– Phép đối xứng tâm A.

– Phép vị tự tâm A, tỉ số k = 1.

– Ngoài ra còn có:

– Phép đối xứng trục mà trục đi qua A.

 b. Các phép biến hình biến điểm A thành điểm B:

– Phép tịnh tiến vectơ AB .

– Phép đối xứng qua đường trung trực của đoạn thẳng AB.

– Phép đối xứng tâm qua trung điểm của AB.

– Phép quay mà tâm nằm trên đường trung trực của AB.

– Phép vị tự mà tâm là điểm chia trong hoặc chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số k.

c. Phép tịnh tiến theo vectơ v //d.

– Phép đối xứng trục là đường thẳng d’ ⊥ d.

– Phép đối xứng tâm là điểm A ∈ d.

– Phép quay tâm là điểm A ∈ d, góc quay φ =180º.

– Phép vị tự tâm là điểm I ∈ d.

II. Hướng dẫn giải bài tập toán 11  ôn tập chương 1: Phần tự luận 

Phần I : Câu hỏi ôn tập chương 1 SGK Toán 11 phần tự luận

Bài 1 ôn tập chương 1 SGK

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF.

a. Qua phép tịnh tiến vectơ AB

b. Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE.

c. Qua phép quay  tâm O và góc quay là

Bài 2 ôn tập chương 1 SGK

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2.

Bài 3 ôn tập chương 1 SGK

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1; -3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.

 Bài 4 ôn tập chương 1 SGK

Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định.

Phần II: Hướng dẫn giải bài tập hình học 11 ôn tập chương 1 phần tự luận

Bài 1: 

Lời giải:

Bài 2: 

Lời giải:

+ Lấy đối xứng qua đường thẳng IJ.

IJ là đường trung trực của AB và EF

⇒ ĐIJ(A) = B; ĐIJ (E) = F

O ∈ IJ ⇒ ĐIJ (O) = O

⇒ ĐIJ (ΔAEO) = ΔBFO

+ ΔBFO qua phép vị tự tâm B tỉ số 2

Ta có:

Suy ra

Suy ra  

Vậy ảnh của ΔAEO qua phép đồng dạng theo đề bài là ΔBCD.

Bài 3:

Lời giải:

+ Gọi (I1; R1) là ảnh của (I; 2) qua phép vị tự tâm O, tỉ số 3.

+ Gọi (I2; R2) là ảnh của (I1; R1) qua phép đối xứng trục Ox

⇒ R2 = R1 = 6.

I2 đối xứng với I1 qua Ox ⇒

⇒ I2(3; 9)

Vậy (I2; R2) chính là ảnh của (I; 2) qua phép đồng dạng trên và có phương trình:

+ (y – 9)

Bài 4:

Lời giải:

MABN là hình bình hành

Vậy khi M di chuyển trên đường tròn (O; R) thì N di chuyển trên đường tròn (O’ ; R) là ảnh của (O ; R) qua phép tịnh tiến theo vecto AB 

Trên đây là hướng dẫn giải bài tập toán 11 ôn tập chương 1 mà Kiến Guru đã biên soạn . Bài viết gồm 2 phần chính, phần các câu hỏi lý thuyết và phần các câu hỏi tự luận. Các câu hỏi được trích dẫn từ bài ôn tập chương của sách giáo khoa toán 11 kèm theo phần lời giải chi tiết cho từng bài. Ở bài viết này chúng tôi muốn gửi tới bạn đọc các lý thuyết cũng như cách trình bày tự luận cho những bài tập về phép biến hình của chương 1. Mong rằng bạn đọc có thêm tài liệu để hỗ trợ tốt cho việc ôn tập của mình.